云南省曲靖市大庄乡中学2023年高三数学理联考试卷含解析

云南省曲靖市大庄乡中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，使为偶函数；命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．3.方程的解属于区间（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C略4.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是 A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为(

)A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则c=4.且.设右顶点为B，C，,,又。得所以双曲线方程。7.参考答案：C略8.已知数列满足：，若数列的最小项为1，则m的值为A． B． C． D．参考答案：B9.已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B略10.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当取值为

时，取最大值为

。参考答案：12.运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为

．

参考答案：6第一遍循环S＝0，I＝1，第二轮循环S＝1，I＝2，第三轮循环S＝3，I＝3，第四轮循环S＝6，I＝4，第五轮循环S＝10，I＝5，第六轮循环S＝15，I＝6，所以输出的I＝6．13.若(x＋1)n=xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N*)，且a=3b，则n=________．参考答案：1114.共有种排列，其中满足“对所有

都有”的不同排列有

种.参考答案：54可分步考虑：第1步，确定，∵，所以∴只能从1,2,3这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字，有3种；第3步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第4步，确定，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第5步，确定，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有3′3′3′2′1＝54种.15.（理科做）直线与抛物线所围成图形的面积是

．参考答案：16.已知函数的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程,

．参考答案：017.若函数的反函数是，则

．参考答案：答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）设=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出AB⊥BC1，BC⊥BC1，由此能证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出λ的值．解答： （Ⅰ）证明：∵AB⊥侧面BB1C1C，BC1?侧面BB1C1C，∴AB⊥BC1，在△BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=，由余弦定理得：BC12=BC2+CC12﹣2BC?CC1?cos∠BCC1=12+22﹣2×1×2×cos=3，∴BC1=，∴BC2+=C，∴BC⊥BC1，∵BC∩AB=B，∴C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图．则B（0，0，0），A（0，1，0），B1（﹣1，0，），C1（0，0，），C（1，0，0），∴=（﹣1，0，），∵=λ（0≤λ≤1），∴=（﹣λ，0，λ），∴E=（1﹣λ，0，λ），则=（1﹣λ，﹣1，λ），=（﹣1，﹣1，），设平面AB1E的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=，则x=，y=，∴=（，，），∵AB⊥侧面BB1C1C，∴=（0，1，0）是平面BEB1的一个法向量，∴|cos＜，＞|=||=，两边平方并化简得：2λ2﹣5λ+3=0，解得：λ=1或λ=（舍去），∴λ的值是1．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，注意解题方法的积累，属于中档题．19.在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：

略20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且．（Ｉ）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求的值.参考答案：略21.

已知椭圆.（Ⅰ）若，求椭圆的离心率及短轴长；（Ⅱ）如存在过点，且与椭圆交于两点的直线，使得以线段为直径的圆恰好通过坐

标原点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）离心率为，短轴长为；（Ⅱ）.

（Ⅱ）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，，．由得.所以，，.因为以线段为直径的圆恰好过原点，所以.所以，即.考点：（1）椭圆的几何性质；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系，整体代换思想的应用，难度适中；根据椭圆的基本性质可以解决（Ⅰ）中的所有问题，在第二问中解题时要认真审题，把以线段为直径的圆恰好通过坐标原点转化为，联立直线的方程与椭圆的方程，注意根的判别式、韦达定理的合理运用，结合恒成立，得到的值.22.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)