云南省曲靖市会泽县五星乡中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

云南省曲靖市会泽县五星乡中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A2.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（） A．

B．

C． D．或参考答案：B略3.（理科）将函数的图象F1按向量平移得到图像F2，若图象F2关于直线对称，则的一个可能取值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是(

)A．S1

B．S7

C.S8

D．S15参考答案：C5.已知定义在上的函数是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式的解集为A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C．(－2,+∞)

D．(－∞,－2)参考答案：A6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（

）

参考答案：C7.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

)A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R，使得x2＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选B．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．9.函数的值域是

()A．(－∞，－1]

B．[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)参考答案：D10.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为(

)A．2

B．4

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为

．参考答案：．另解：注意到题中的形状不确定，因此可取特殊情形，则点即为点，由此可迅速得到答案.12.若函数在(0,+∞)上仅有一个零点，则a=__________．参考答案：【分析】令，并将其化为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，求得其极大值，令等于这个极大值，解方程求得的值.【详解】令并化简得，，构造函数，，由于，故函数在上导数小于零，递减，在上导数大于零，递增，由，，当，有,当时，，且时，,函数在处取得极大值也是最大值为，又，所以当时，只有，解得.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题，考查构造函数法，考查极值、最值的求法，属于中档题.13.函数，则函数的零点个数是________．参考答案：考点：1.函数的零点；2.分段函数；3.分类讨论.【方法点睛】本题主要考查的是函数的零点,分段函数,分类讨论，属于中档题，对于分段函数最常见的方法就是分类讨论，因此本题要分为和两种情况讨论，每一种注意其定义域的范围，通过分类分析出方程，解出方程，舍掉不合题意的值，在分析过程中最容易忽略的是这种情况，因此解这类题目最主要的问题就是分类分清楚，每种讨论完全，即可得到不重不漏的解.14.已知是等差数列，且，，则公差=______________。参考答案：略15.设，，，则A∩B=________.参考答案：(0,1)【分析】先根据指数函数的性质求出集合B，再进行集合运算即可．【详解】由在R上为增函数，所以，∴＝{x|x<1}，∴，故答案为：．【点睛】本题考查集合的交集的运算，考查指数函数性质的应用，是一道基础题．16.已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，，，，则平面四边形面积的最大值为

．参考答案：设AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即①，又平面四边形面积为，即②.

①②平方相加得，当时，取最大值.17.（5分）命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，0]考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；综合题．分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．解答：解：命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，即对于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①当a=0时，不等式为﹣3＞0，显然不成立，符合题意；②当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0综上所述，得实数a的取值范围是﹣3≤a≤0故答案为：[﹣3，0]点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：对任意的有成立．

参考答案：用数学归纳法证明：

①当时，不等式成立；②假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时

＝∴当时，不等式成立。由①②知对任意的,不等式成立．略19.（本小题满分10分）已知数列的首项为1，（1）若数列是公比为2的等比数列，求的值；（2）若数列是公比为2的等差数列，求证：是关于的一次多项式.参考答案：20.数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足，.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：.参考答案：(1)，(2)见解析【详解】试题分析：（1）由题中所给条件得，即，这是前项和与项的关系，我们可以利用把此式转化为数列的项的递推式，从而知数列是等比数列，通项易得，这样等差数列的，，由基本量法可求得等差数列的通项公式；（2）数列是由等差数列相邻两项相乘后取倒数所得，其前项和应该用裂项相消法求得，而当求得后，所要证的不等式就显而易见成立了．（1）∵是和的等差中项，∴当时，，∴当时，，∴，即∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，设的公差为，，，∴∴（2）∴∵,∴考点：（1）已知数列前项和与项的关系，求通项公式，等差数列、等比数列通项公式；（2）裂项相消法求和与不等式．21.选修4-5：不等式选讲

设函数。（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的解集为： ··········

5分

（Ⅱ）

··········

10分略22.已知椭圆的左焦点为,椭圆C与直线交于A，B两点，线段AB中点为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过点且与C相交于E，F两点.若直线NE与直线NF的斜率的和为－1，证明：l过定点.参考答案：（1）设，，则由