云南省昆明市西山区炎皇学校2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

云南省昆明市西山区炎皇学校2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于幂函数，若，则，大小关系是（

）A．

B．C．

D．无法确定参考答案：A2.圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2参考答案：C【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和．【解答】解：设圆台的母线AA′与圆台的轴OO′交于点S，则∠ASO=30°，设圆台的上底面半径为r，则SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圆台的上下底面积S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故选C．3.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略4.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设全集，集合，集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设全集为U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则等于（

）．（A）? （B）{2，4，7，8}

（C）{1，3，5，6} （D）{2，4，6，8}参考答案：B8.（5分）集合?和{0}的关系表示正确的一个是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}参考答案：D考点： 子集与真子集．专题： 阅读型．分析： {0}是含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠?，故A不正确；因为空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以B、C选项不正确．故选D．点评： 本题考查了子集与真子集，解答的关键是明确{0}是含有一个元素0的集合，是基础题．9.已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：C．10.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是 （） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=

参考答案：略12.已知单位向量，的夹角为，那么||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】先将所求向量的模平方，转化为向量数量积运算，再利用已知两向量的模和夹角，利用数量积运算性质计算即可，最后别忘了开平方【解答】解：∵单位向量，的夹角为，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案为13.已知中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于

参考答案：14.已知，若对一切恒成立，则实数的范围是

参考答案：=，所以，，若对一切恒成立，则，解得。15.计算：参考答案：略16.计算：．=

参考答案：16.5【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值．从而问题解决．【解答】解：原式===16.5．【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想．属于基础题．对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．17.数列{an}的前n项和为Sn=2n2（n=1，2，3，…），数列{bn}的前n项和为Tn，若a–2anan+1bn+a=0，则Tn=

，=

。参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知在第一象限，若，求：①边AB所在直线的方程；②边AC和BC所在直线的方程.参考答案：略19.根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。参考答案：设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3,∴函数关系式是y=32=36x＋1.略20.已知在等边三角形中，点为边上的一点，且（）．（1）若等边三角形边长为，且，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，．∴(2）设等边三角形的边长为，则，即，∴，∴．又，∴．略21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线；(2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得即可。（2）由题意可求得的解析式，利用换元法转换成，讨论的单调性，可知其在上为单调减函数，得可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），，令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。22.已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求f(x)的解析式；（2）当时，求函数f(x)的值域.参考答案：(1)

(2)【分析】（1）从图像可以看出，此函数的最大和最小值分别为2和-2，则，算出周期可以解出的值，最后代入最高点，依据的取值范围求出结果.（2）通过的取值范围，求出的取值范