云南省昆明市行知中学2023年高二数学理测试题含解析

云南省昆明市行知中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为()A．0 B．－32 C．80 D．－80参考答案：D2.圆C1:x2+y2－4x+6y=0与圆C2:x2+y2－6x=0的交点为A、B，则AB的垂直平分线方程为(

)A.x+y+3=0

B.2x－5y－5=0

C.3x－y－9=0

D.4x－3y+7=0

参考答案：C略3.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.若函数在内有极小值,则（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知两条直线和一个平面，若则与（

）．A．相交

B．异面

C．平行

D．以上都不对参考答案：C6.将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的直观图是

（）A．B．C．D．参考答案：B7.如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．4 C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，则e==2．故选：A．8.已知{an}为等差数列，且它的前n项和Sn有最大值，若，则满足的最大正整数n的值为（

）A．16

B．17

C．31

D．32参考答案：C9.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.参考答案：12.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．参考答案：考点：三角形中的几何计算专题：解三角形．分析：设另两边分别为8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°，计算求得结果．解答：解：设另两边分别为8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°=，故答案为：．点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出k=2是解题的关键，属于中档题．13.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________

参考答案：1或214.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___

参考答案：15.下列命题中①已知点，动点满足，则点P的轨迹是一个圆；②已知，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆.正确的命题是__________．参考答案：①②③①中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；②因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；③根据相关性定义，正确；④因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；⑤因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是①②③.16.已知曲线C：+y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由曲线C的直角坐标方程，代入直线的参数方程，运用韦达定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化简整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案为：．17.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有

个.（用数字作答）参考答案：576三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}满足，数列{bn}的前n项和Sn满足．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．参考答案：（1）.（2）.试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.试题解析：（1）因为，所以，，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，，当时也满足，所以（2）由（1）可知，所以.19.复数z满足z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），则，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a+1）2+（b+2）2=8．则z在复平面内所对应点的轨迹为以（﹣1，﹣2）为圆心，以为半径的圆．数形结合求|z|的最大值．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a2+b2+2a+4b）+（b﹣2a﹣b+2a）i=3，即a2+b2+2a+4b=3，化为（a+1）2+（b+2）2=8．∴z在复平面内所对应点的轨迹为以（﹣1，﹣2）为圆心，以为半径的圆．∴|z|=，则|z|的最大值为．20.(本小题满分16分)设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求．参考答案：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝；

………6′（2）由已知，，两边取模，得，所以.所以=而

所以

…………16′21.已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1⊥l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离．【解答】（本小题满分