云南省昆明市昆钢集团公司第一中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市昆钢集团公司第一中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（

）

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17参考答案：A老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是：。2.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且B为锐角，若，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，联立，解得：，由于为锐角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．3.设，若，则数列{xn}是（

）A.递增数列 B.递减数列C.奇数项递增，偶数项递减的数列 D.偶数项递增，奇数项递减的数列参考答案：C【分析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。

4.已知f(x)在R上是奇函数,且，当时，，则A．98

B．2

C．－98

D．－2参考答案：D5.下列函数，是偶函数，且周期为π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性和周期性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函数，它的周期为=π，满足条件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函数，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函数，故排除D，故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．6.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．7.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）

A．2 B．

C．2 D．4参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，由此能求出原梯形的面积．【解答】解：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故选：D．【点评】本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用．8.下列函数既是奇函数又是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇偶性的定义和函数定义域必须关于原点对称判断即可．【解答】解：对于A：，则f（﹣x）==﹣f（x），是奇函数．对于B：，则f（﹣x）=是偶函数．对于C：，∵定义域为{﹣1，1}，则f（﹣x）=f（x）=0，f（﹣x）=﹣f（x）=0，∴既是奇函数又是偶函数对于D：，则f（﹣x）=?f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．故选C．【点评】本题考查了函数的奇偶性的定义判断，注意奇偶性判断的前提条件是函数定义域必须关于原点对称．属于基础题．9.集合{1，2，3}的真子集共有[

]个

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C10.若，则f（－3）的值为

A．2

B．8

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与向量共线的单位向量

▲

；参考答案：略12.设，则

．参考答案：3,，即.

13.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．参考答案：考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题14.在空间中点关于轴的对称点的坐标是

参考答案：15.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，由此能求出直线D′A与DB所成的角．【解答】解：连结BC′，DC′，∵正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直线D′A与DB所成的角为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.经过的重心（三条中线的交点）作一直线与分别交于点，设，则

参考答案：3

略17.若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是．参考答案：[﹣，﹣）【考点】函数的值域；函数的值．【分析】先确定x≤2时函数值的取值范围[﹣1，+∞），问题就等价为：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式计算即可．【解答】解：根据函数解析式，分类讨论如下：①当x≤2时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2时，函数值的取值范围为：[﹣1，+∞）；②当x＞2时，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域为R，则logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，实数a的取值范围为：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再结合对数函数图象可知，f（2）的取值范围为：[﹣，﹣），故答案为：[﹣，﹣）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平行四边形，.(1)用表示；(2)若，，求的值.参考答案：（1）（2）－4【分析】（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得到答案；（2）利用向量数量积运算法则和性质即可得出。【详解】（1）如图所示，(2)∵，，、∴由图可得：，∴.【点睛】本题考查向量的三角形法则和向量相等及其运算、向量的数量积运算法则和性质，属于中档题19.设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设，当时,，在区间内存在零点又设，，即在区间内单调递增在区间内存在唯一的零点（Ⅱ）当时，对任意，都有等价于在上的最大值与最小值之差，据此分类讨论如下：（1）、当，即时，，与题设矛盾；（2）、当，即时，恒成立；（3）当，即时，恒成立综上可得，，的取值范围为略20.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值.参考答案：（1），∵∴单调递增区间为单调递减区间为.（2），当，，∵在上是增函数，且，∴，，∴∴∵∴，∴，∴∴的最大值为1.21.已知函数，满足：①；②．（1）求的值．（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化为恒成立。方法一：设，则是关于的一次函数，在[－1，1]上单调，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化为，对恒成立。即，∴当时，恒成立，又则--------------------10分当时，恒成立，又则-------------------