云南省昆明市昆钢集团公司第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市昆钢集团公司第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据中心对称的性质，得线段AB的中点为原点O，由此结合中点坐标公式列方程组，解之即可得到点B的坐标．【解答】解：设B（x，y，z），则∵点A（﹣3，1，﹣4）与B关于原点O对称，∴原点O是线段AB的中点，可得点B坐标为（3，﹣1，4）故选：D．2.已知是等比数列，，，则…（

）

A．

B．

C．D．参考答案：C由得，

又…+=…+=+…3.下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果参考答案：D【考点】随机事件．【分析】根据残差的定义即可判断．【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．4.抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

参考答案：A略5.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A．若，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D7.在⊿ABC中，，则此三角形为

（

）A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：C略8.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C9.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（

）A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：D10.已知点P(a,b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是

A.(a–b)

B.b–a

C.(b–a)

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，5）考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答： 解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．12.设（x，y）在映射f下的象是（,则(-4,2)在映射f下的原象是

参考答案：(-1,-3)13.

——————参考答案：略14.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为

．参考答案：115..的展开式中常数项为

。参考答案：-42

略16.已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为，若M为△PF1F2的内心，且S=S+λS，则λ的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的面积公式，建立方程关系，结合双曲线的渐近线斜率以及a，b，c的关系进行求解即可．【解答】解：设内切圆的半径为R，∵S=S+λS成立，∴S﹣S=λS，即|PF1|?R﹣|PF2|?R=?λ|P1P2|?R，即×2a?R=?λ?2c?R，∴a=λc，∵双曲线的一条渐近线的斜率为，∴=即b=a=λc，∵a2+b2=c2，∴λ2c2+3λ2c2=c2，即4λ2=1，即λ2=，得λ=，故答案为：．17.若不等式＞对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是________．参考答案：（1,3）；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)定义可导函数的弹性函数为；在区间D上，若函数f(x)的弹性函数值大于1，则称f(x)在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作f(x)的弹性区间．(1)若，求的弹性函数及弹性函数的零点；(2)对于函数=（其中e为自然对数的底数），求f(x)的弹性区间D.参考答案：解：（1），……………1分．

………3分令，解得，所以弹性函数的零点为.

………5分⑵，函数定义域为。因为=，

的弹性函数，

……8分此不等式等价于下面两个不等式组，(Ⅰ)或(Ⅱ).因①对应的函数就是，由，所以在定义域上单调增，又，所以①的解为；

……10分而②，在上恒正，则在上单调递增，所以，故②在上恒成立.于是不等式组(Ⅰ)的解为.

…14分同①的解法得③的解为；因为在时，④左正、右负，不可能成立.故不等式组(Ⅱ)无实数解．综上，的弹性区间.

……16分

19.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c.参考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即

又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分20.设数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1．（1）证明：数列{an}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{n?（an+1）}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）a1=1，an+1=2an+1．变形为an+1+1=2（an+1）．即可证明．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：a1=1，an+1=2an+1．可得：an+1+1=2（an+1）．∴数列{an+1}是等比数列，公比为2，首项为2．∴an+1=2n，可得an=2n﹣1．（2）解：n?（an+1）=n?2n．数列{n?（an+1）}的前n项和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n，∴2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，故Tn=（n﹣1）?2n+1+2．21.设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于两点．(1)若，求线段中点的轨迹方程；(2)若直线的方向向量为，当焦点为时，求的面积；(3)若是抛物线准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．参考答案：(1)设，，焦点，则由题意，即，所求的轨迹方程为，即因而，因而而，故．22.已知的展开式中各项的二项式系数之和为32．(1)求n的值；(2)求的展开式中项的系数；(3)求展开式中的常数项．参考答案：(1)5.(2)80.(3)－30.分析：（1）由二项展开式的二项式系数和为求解即可．（2）由（1）得到二项展开式的通项后求解．（3）根据展开式的通项并结合组合的方法求解．详解：（1）由题意结合二项式系数的性质可得，