组合、组合数公式及其性质 课件-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第1课时组合、组合数公式及其性质南阳市五中[教材要点]要点一组合的概念一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素为________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．一组状元随笔(1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．(2)组合的特性：元素的无序性．取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求．(3)根据组合的定义，只要两个组合的元素完全相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合；如果两个组合的元素不完全相同，那么这两个组合就是不同的组合．要点二组合数及其性质1．组合数的概念从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有组合的________，叫作从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的________，记作________．个数组合数

×√××2．[多选题]下列问题中是组合问题的是(

)A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的社会调查，有多少种不同的选法？B．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，有多少种不同的选法？C．3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？D．3本相同的书分给5名同学，每人一本，有多少种分配方法？解析：AC与顺序有关，是排列问题；BD与顺序无关，是组合问题．故选BD.答案：BD

答案：B4．现有6名党员，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为________．

答案：15题型一组合的概念例1

判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？(2)10名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？(3)从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(4)从a，b，c，d四名学生中选2名，去完成同一件工作，有多少种不同的选法？解析：(1)两人之间相互握手，与顺序无关，故是组合问题；(2)分成的两个学习小组没有顺序，是组合问题；(3)取出3个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题；(4)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．方法归纳区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．跟踪训练1

判断下列问题是排列问题还是组合问题：①把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？②从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？③从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？解析：①是组合问题．由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关．②是排列问题．选出的2个数作分子或分母，结果是不同的．③是组合问题．选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序．

答案：0

答案：B

答案：5050

答案：{6，7，8，9}

答案：0

答案：14

[课堂十分钟]1．[多选题]给出下面几个问题，其中是组合问题的有(

)A．由1，2，3，4构成的二元素集合B．五个队进行单循环比赛的分组情况C．由1，2，3组成两位数的不同方法数D．由1，2，3组成无重复数字的两位数解析：对于A，两个元素的集合与元素的顺序无关，是组合问题；对于B，单循环比赛，只需两个队比赛一场，与两个队的顺序无关，是组合问题；对于C，组成的两位数，若取出的是同一个数字，则与顺序无关，是组合问题，若两次