2023年高考数学一轮复习（艺考）第02讲 排列与组合 高频考点（原卷版）

文档来源网络仅供参考侵权删除第02讲排列与组合(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析题型一：排列问题题型二：组合问题题型三：排列组合综合问题角度1：相邻与相间问题角度2：分组与分配问题①不等分问题②整体均分问题③部分均分问题题型四：相同元素分配问题第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：排列与组合的概念名称定义排列从个不同元素中取出（）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素中取出个元素的一个排列组合作为一组，叫做从个元素中取出个元素的一个组合知识点二：排列数与组合数（1）排列数：从个不同元素中取出取出（）个元素的所有不同排列的个数，叫做从个元素中取出个元素的一个排列数，用符号表示（2）组合数：从个不同元素中取出（）个元素的所有不同组合的个数，叫做从个元素中取出个元素的一个组合数，用符号表示知识点三：排列数、组合数的公式及性质（1）（2）（3）（4）；第二部分：典型例题剖析第二部分：典型例题剖析题型一：排列问题典型例题例题1．（2022·云南省楚雄第一中学高二阶段练习）从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（

）A．6 B．8 C．12 D．16例题2．（2022·浙江·青田县船寮综合高级中学高三期中）某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（

）A．种 B．种 C．种 D．种例题3．（2022·全国·高二课时练习）某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合影留念．若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为______（用数字作答）．例题4．（2022·全国·高三专题练习）第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字）同类题型归类练1．（2022·福建省福州华侨中学高二期末）甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（

）A．6种 B．12种 C．36种 D．48种2．（2022·全国·高二课时练习）“总把新桃换旧符”是指在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们3人领取的礼品种类都不相同的方法种数是（

）A．3 B．6 C．9 D．273．（2022·全国·高三专题练习）现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（

）A．20 B．90 C．120 D．2404．（2022·广东广州·高二期末）2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（

）A．10 B．27 C．36 D．60题型二：组合问题典型例题例题1．（2022·甘肃·兰州市第二十七中学高二期中）在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（

）A． B． C． D．例题2．（2022·全国·高三专题练习）某小组九名学生在一次数学测验中的得分（单位：分）如下：83，84，86，86，87，88，90，93，96，这九人成绩的第70百分位数是.若在该小组随机选取两名学生，则得分一个比高，另一个比低的概率为（

）A． B． C． D．例题3．（2022·山东聊城·高二期末）第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（

）A．6 B．9 C．12 D．24例题4．（2022·上海市嘉定区安亭高级中学高二期中）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有______种不同的取法．同类题型归类练1．（2022·浙江·青田县船寮综合高级中学高三期中）某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（

）A．种 B．种 C．种 D．种2．（2022·山东·临朐县实验中学高三阶段练习）某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种3．（2022·黑龙江·哈尔滨市剑桥第三高级中学有限公司高三阶段练习）新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有（

）A．14种 B．15种 C．16种 D．17种4．（2022·浙江·杭州市长河高级中学高二期中）北京冬奥会期间，小苏抢购了3个冰墩墩和4个雪容融且造型不一的吉祥物，现抽取3个吉祥物送给一位朋友，其中至少有冰墩墩雪容融各1个，则不同的送法有________种.（用数字作答）题型三：排列组合综合问题角度1：相邻与相间问题典型例题例题1．（2022·江西·南昌十中高二阶段练习（理））有互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法（

）A．120种 B．32种 C．24种 D．16种例题2．（2022·辽宁·育明高中一模）一张节目单上原有8个节目，现临时再插入，，三个新节目，如果保持原来8个节目的相对顺序不变，节目B要排在另外两个新节目之间（也可以不相邻），则有__________种不同的插入方法．（用数字作答）例题3．（2022·全国·高三专题练习）将编号为，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，若放在同一盒子里的个小球编号不相邻，则共有__________种不同的放法．同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）某班主任准备请2016年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有____________（种）.（用数字作答）2．（2022·贵州·高三阶段练习（理））2名老师和3名学生站成一排照相，则3名学生中有且仅有2人相邻的站法有________种.3．（2022·全国·高二单元测试）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）．角度2：分组与分配问题①不等分问题典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知有6本不同的书.分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？例题2．（2022·全国·高三专题练习）有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方法？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；例题3．（2022·全国·高三专题练习）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)一堆1本，一堆2本，一堆3本；(2)甲得1本，乙得2本，丙得3本；例题4．（2022·重庆市永川北山中学校高二期中）有6本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法．甲得1本，乙得2本，丙得3本；②整体均分问题典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知有6本不同的书.(1)分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？例题2．（2022·全国·高三专题练习）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)平均分给甲、乙、丙三人；(2)平均分成三堆.例题3．（2022·全国·高三专题练习）有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方法？(1)分成每组都是2本的三组；(2)分给甲、乙、丙三人，每个人2本．例题4．（2022·重庆市永川北山中学校高二期中）有6本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法．甲、乙、丙各得2本；③部分均分问题典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？分成三份，1份4本，另外两份每份1本.例题2．（2022·重庆市永川北山中学校高二期中）有6本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法．(3)一人得4本，另两人各得1本．同类题型归类练1．（2022·黑龙江·宾县第二中学高二期末）现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数．(1)分成三组，一组3本，一组2本，一组1本；(2)分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本；(3)平均分成三个组每组两本．2．（2022·广西壮族自治区北流市高级中学高二阶段练习（理））按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（1）5个不同的小球放入3个不同的盒子；（2）