实验中学2021届高三数学下学期2月月考试题线上理

黑龙江省实验中学2021届高三数学下学期2月月考试题线上理黑龙江省实验中学2021届高三数学下学期2月月考试题线上理PAGEPAGE14黑龙江省实验中学2021届高三数学下学期2月月考试题线上理黑龙江省实验中学2021届高三数学下学期2月月考试题（线上）理考试时间：120分钟总分:150分选择题（每题5分，共60分)1。已知集合，,则(）A。B。C.D。2.若实数满足，则（）A。B.58C。D。343.已知直线和互相平行，则实数等于（）A．或3B．C． D．1或4．已知椭圆,倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，AB的中点是则椭圆的离心率是（)A． B． C． D．5．在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为（)A． B． C． D．6．设抛物线：的焦点为，点在上，,若以线段为直径的圆过点，则的方程为(）A．或 B．或C．或 D．或7．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则满足为钝角的概率为（)A． B． C． D．8．的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（)A．540 B． C．162 D．9．为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为(）A． B． C． D．10．若、分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上的任意一点，且的内切圆的周长为,则满足条件的点的个数为（）A． B．C． D．不确定11．设、分别是双曲线:(，）的左、右焦点,若双曲线的右支上存在一点，使得,为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）．B．C．D．12．已知函数，，若，t>0，则的最大值为(）A． B． C． D．填空题（每题5分,共20分)13．已知双曲线与双曲线具有共同渐近线，且过点,则曲线的方程为____________14．甲和乙等名志愿者参加进博会四个不同的岗位服务，每人一个岗位，每个岗位至少1人，且甲和乙不在同一个岗位服务，则共有___________种不同的参加方法（结果用数值表示)。15．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后,每人随意取走一顶帽子,则4人拿的都不是自己的帽子的概率为________。16．2020年是我国脱贫攻坚决战决胜之年，某县农业局为支持该县的扶贫工作,决定派出8名农技人员（5男3女),并分成两组,分配到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同的分配方案共有______种(用数字填写答案）．解答题（12分）已知中，角的对边分别是，已知（1)求角的大小；（2）若的面积为,若的周长为6，求三角形的边长a.（12分）设Sn为数列｛an｝的前n项和,已知a1＝2，对任意n∈N＊，都有2Sn＝（n＋1）an.(1）求数列{an}的通项公式；(2)若数列{eq\f（4，an（an＋2））}的前n项和为Tn,①求Tn;②若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数的取值范围.（12分）如图所示，在三棱柱中,平面，，，是的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值;(2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（12分）已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.（1)求抛物线C的方程;(2）若直线的斜率之积为，求证:直线过定点,并求出定点坐标。(12分)已知函数。（1）设函数，讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.(10分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）。在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，请在极角范围是的条件下写出这三个点的极坐标.高三2月月考理科数学考试答案1.B2.A3.A4.B∵直线的倾斜角为45，∴直线的斜率为1,又的中点是,∴直线的方程为，即．联立，可得．设，,则，又，整理得，即，可得．5.。区间，上，若，则有，则的值介于到1的概率，6.C.设，，由条件可知，即，并且线段的中点纵坐标是，所以以线段为直径的圆与轴相切，切点坐标，所以,即，代入抛物线方程，整理为，解得：或,即抛物线方程是或.7。C。由题得,当为直角时，的轨迹是以为直径的半圆，故当在半圆内时满足是钝角,故是钝角的概率等于，8.D。的展开式中各项系数之和为,解得所以的通项公式为：当时，为常数9.D。某市将垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某班按此四类由位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有位同学,餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有位同学。现从这位同学中选派人到某小区进行宣传活动,基本事件总数,每个宣传小组至少选派人包含的基本事件个数为，则每个宣传小组至少选派人的概率为。10.A。由得，，得，，所以，，因为的内切圆的周长为，所以内切圆的半径，设，则，即，得，∴满足条件是短轴的个端点11。C。∵，∴，即，,∴,在中，∴，又，∴，，∴，12.C.由题意得，，，即，，易得f（x）在（-∞，-1)上单调递减,在(—1，+∞)上单调递增，又当x∈(—∞，0)时，f(x）<0,x∈（0，+∞）时,f(x)>0，作函数的图象如图所示.由图可知，当t〉0时，有唯一解,故，且，∴.设，则，令解得t=e,易得在(0，e）上单调递增，在（e，+∞)上单调递减,∴，即的最大值为。13。因为双曲线与双曲线具有共同渐近线，所以可设双曲线的方程为，又双曲线过点，所以，即，因此即为所求.14..由题意得，有且只有2人分到一组，然后再分到四个不同的岗位，则有种方法，甲和乙在同一个岗位服务的分配方法有种，所以甲和乙不在同一个岗位服务的方法有种，15。.4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上共有种，4人拿的都不是自己的帽子共有种，所以4人拿的都不是自己的帽子的概率为，16.180。分配的方案有两类,第一类：一组3人，另一组5人,有种;第二类：两组均为4人,有种，所以共有种不同的分配方案．17.解：(1)由正弦定理得：，，，，整理可得:，，,，又，。（2）由(1）知，若的面积为，若的周长为6，由余弦定理，得解得a=218。解析（1)因为2Sn＝(n＋1）an，当n≥2时，2Sn－1＝nan－1，两式相减，得2an＝(n＋1)an－nan－1，即(n－1)an＝nan－1,所以当n≥2时，eq\f（an,n）＝eq\f(an－1，n－1），所以eq\f(an,n）＝eq\f（a1,1).因为a1＝2，所以an＝2n.(2)因为an＝2n，令bn＝eq\f(4,an(an＋2）），n∈N＊，所以bn＝eq\f(4，2n（2n＋2）)＝eq\f(1,n（n＋1））＝eq\f（1,n)－eq\f(1,n＋1）。①所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1－eq\f(1,2))＋（eq\f(1，2)－eq\f（1,3））＋…＋(eq\f（1，n)－eq\f（1，n＋1））＝1－eq\f(1,n＋1）＝eq\f(n，n＋1).②因为f(n）＝eq\f（1,n＋1）在n∈N＊上是递减函数，所以1－eq\f（1,n＋1）在n∈N＊上是递增的，所以当n＝1时，Tn取最小值eq\f(1，2).所以19.解：（1)如图所示建立空间直角坐标系，则，,，．∴，，．设平面的法向量为，则，即令,则．所以，所以直线与平面所成角的正弦值为；（2）解：假设在棱上存在一点,使得平面与平面所成二面角为,设，．则，设平面的法向量为，则，即，取，则．由（1）知平面的法向量为．所以，即，而,故．故在棱上存在一点，使得平面与平面所成二面角为，点的坐标为．20.解：（1）因为抛物线的焦点坐标为,所以，得,所以抛物线的方程为，(2）①当直线的斜率不存在时，设,因为直线的斜率之积为，所以，化简得，所以，此时直线的方程为，②当直线的斜率存在时，设其方程为，，由,得,则，因为的斜率之积为，所以，即,即可，解得（舍去），或,所以，即,所以，即,综上所述,直线过轴上的一定点21。【详解】（1）由已知得，所以.①当时，,在上单调递增。②当时，令，则；令，则。所以在上单调递减，上单调递增综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），令，得设,则当时，，在上单调递增，所