实验中学2021届高三数学上学期期中试题

河北省实验中学2021届高三数学上学期期中试题河北省实验中学2021届高三数学上学期期中试题PAGEPAGE12河北省实验中学2021届高三数学上学期期中试题河北省实验中学2021届高三数学上学期期中试题一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，其中1—8题为单选题，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；9-12题为多选题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．1．集合,，则=（）A． B． C． D．2．设，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知学校宿舍与办公室相距m,某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟,然后匀速步行10分钟返回宿舍，在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图像是()4．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（)A． B．或C． D．以上都不对5．阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二"是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻了一个内部放有一个球的圆柱容器，如图，该球顶天立地,四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点,连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），,则双曲线C的渐近线方程为（)A． B． C． D．7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽,信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计,按照香农公式,若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了(）附：A．10％ B．20％ C．50％ D．100％8．设椭圆的一个焦点，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是(）A． B． C． D．9．下列说法正确的有(）A．若,则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知函数，则下列结论正确的是(）A．的最小正周期为B．的图象关于点成中心对称C．的图象关于直线对称D．的单调递增区间是11．若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（)A． B．C．数列是等比数列 D．数列是等比数列12．已知三棱锥中，底面为边长为2的等边三角形,在底面上的投影为的中点，则(）A．B．的最大值为C．D．若,则三棱锥的外接球的表面积为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若满足约束条件，则的最小值为。14．向量满足，且，则向量的夹角为．15．如图，在平面四边形中，,，,,则四边形的面积为____．16．已知函数，则满足的实数的取值范围为.三、解答题:本题共6小题,17题10分，18—22题每题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在中，，且，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，条件①:，；条件②：求：(1）求的值；(2)求注:如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18．数列中，，（1)求证为等差数列，并求数列的通项公式；（2)求满足的的最大值．19．如图四棱锥中，底面为菱形，且,（1)求证：；(2）若,求二面角的余弦值．20．过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,为其左焦点，已知的周长为8，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程;（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在,求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数有两个极值点（1)求的取值范围；(2)求证：且22．已知左、右焦点分别为的椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形．(1）求椭圆的方程；（2)过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线切点分别为,直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围。数学参考答案一、选择题:1、C；2、A；3、A;4、B；5、C；6、C；7、B;8、A；9、BC;10、AC；11、CD；12、CD；二、填空题：13、1；14、;15、;16、。三、解答题:17．【解析】选择条件①（I），，…………1分，，…………2分,…………4分又，且，解得：………6分（II)，，……8分。………10分选择条件②(I）,……………2分将，,带入化简可得：，………………4分又，且,解得：。………6分(II）,，…………8分.……………10分18．【详解】（1)，,2分又数列是以3为首项，2为公差的等差数列,4分，；6分(2）由（1）知，，8分，10分,，,,，的最大值为9．12分19．解：（I)证明：取的中点，连接，四边形为菱形,且，和为两个全等的等边三角形，……2分则,，平面,……4分又平面,;……5分（II）解:在中，由已知得,，，则,，即，又,平面;以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系,则，,,,则，，…………6分由题意可设平面的一个法向量为；…………8分设平面的一个法向量为，由得：令，则，,;……10分则,，…………11分由题意知二面角的平面角为钝角,所以，二面角的余弦值为………12分20．试题解析:（1)由已知得，解得（2分)，故椭圆的方程为（4分）22．试题解析：(1)四边形为面积等于的矩形，,故，2分椭圆方程化为，且点点A在椭圆上，,整理得，解得。4分椭圆的方程为；5分（2)设，则以线段为直径的圆的方程为,又圆的方程为,两式相减得直线的方程为6分由消去y整理