实验中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理含解析

黑龙江省实验中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析黑龙江省实验中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析PAGE27-黑龙江省实验中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析黑龙江省实验中学2019—2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析)一､选择题1。在区间上随机选取一个数,若的概率为,则实数的值为A. B.2 C.4 D。5【答案】C【解析】由题意x⩽1的概率为，根据几何概型的概率，，解得m=4。本题选择C选项.2。现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是（）A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】由排列组合及简单的计数原理得：不同选法的种数是56,得解．【详解】每一位同学有5种不同选择，则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是56.故选B．【点睛】本题考查了排列组合及简单的计数问题，属于基础题．3。某校高三共有学生1000人,该校高三学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图所示,则该校高三学生在本次考试中数学成绩在分的人数为(）A.30人 B.300人C.10人 D。100人【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图，求解成绩在分的频率为：，再求解成绩在分的人数，即可.【详解】由题意可知,成绩在分的人数为：人。故选：B【点睛】本题考查频率分布直方图，属于容易题。4。秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值分别为4，2，则输出的值为(）A.8 B。16 C.33 D.66【答案】D【解析】【分析】按照程序框图，逐步执行，即可得出结果。【详解】初始值，，程序运行过程如下:，，;，；，;，；,结束循环，输出的值为66.故选D【点睛】本题主要考查程序框图，按照程序，逐步运行，即可得出结果,属于基础题型.5。吸烟有害健康，远离烟草,珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0。02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0。16。已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为(）A。 B. C. D.不确定【答案】A【解析】分析】直接利用条件概率公式计算出该事件的概率．【详解】记事件A：某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,记事件B：某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病，则事件B｜A:某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病，则B⊂A，AB＝A∩B＝B，P（A）＝1﹣0.02＝0。98，P（B）＝1﹣0。16＝0。84，因此，P(B｜A），故选A．【点睛】本题考查是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：（1)定义法:先求P（A）和P（AB)，再由P（B|A)＝，求P（B｜A)．（2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A），再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P（B|A）＝。6。一个三位自然数abc的百位,十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当且时称为“凹数”;若，且a,b，c互不相同，则“凹数”的个数为（）。A。20 B。36 C.24 D.30【答案】A【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：(1）在五个数中任取3个数，来组成“凹数”，（2）将取出的3个数中最小的数放在十位，其余2个数放在百位，个位，由分步计算原理计算可得答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：（1)在五个数中任取3个数，来组成“凹数"，有种取法,（2）将取出的3个数中最小的数放在十位，其余2个数放在百位,个位,有种情况，则“凹数”的个数为个.故选：【点睛】本题考查分步加法计数原理，考查排列组合公式，属于基础题.7.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线）,从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为(）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】直接根据概率公式计算即可．【详解】从八卦中任取两卦，基本事件有种，其中这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线,基本事件共有10中，∴这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为p故选D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识,考查函数与方程思想，是基础题．8.2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出其对立事件“三名同学都没有被选上”的概率即可得解.【详解】由题：三名同学都没有被选上的概率为，所以这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为.故选：C【点睛】此题考查求独立事件同时发生的概率，涉及利用对立事件的概率关系求解概率，当正面求解概率分类较多的时候可以考虑利用对立事件求概率.9.如图所示的茎叶图记录了甲,乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A。3,5 B.7，5 C.5，7 D。5,3【答案】D【解析】【分析】根据两组数据的中位数和平均数相等，求得的值。【详解】乙组的中位数为，所以,所以平均数,解得。故选：D【点睛】本小题主要考查与茎叶图有关的平均数和中位数的计算，属于基础题.10.小王因上班繁忙,来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12:00～12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可。【详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12:00点为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：。故选：C【点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域,考查了数学运算能力。11.为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）A.甲的数据分析素养优于乙 B.乙的数据分析素养优于数学建模素养C.甲的六大素养整体水平优于乙 D.甲的六大素养中数学运算最强【答案】D【解析】【分析】根据所给的雷达图逐个选项分析即可。【详解】对于A，甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为80分,故甲的数据分析素养优于乙，故A正确；对于B，乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分，故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故B正确；对于C,甲的六大素养整体水平平均得分为，乙的六大素养整体水平均得分为，故C正确；对于D，甲的六大素养中数学运算为80分,不是最强的，故D错误；故选:D【点睛】本题考查了样本数据的特征、平均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.12.2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款,法国8款，荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长,有些奶粉已经远销至中国．A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉,甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店,且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意分类讨论三人各检测的数量分配，求出所以情况的数量,再求出满足甲检测2家商店的情况数量，根据古典概型概率的求法即可求解.【详解】若3人检测的数量为2:2：2,则所有的情况为种，若3人检测的数量为3:2：1，则所有的情况为种，若3人检测的数量为4:1:1，则所有的情况为种，故所有的情况为540种，其中满足甲检测2家商店的情况为种，故所求概率.故选:B【点睛】本题主要考了排列组合在实际中的应用以及古典概型概率的求法，属于基础题。二､填空题13。某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为______。【答案】【解析】试题分析：设应抽取的男生人数为为，所以有，应抽取25人考点：分层抽样14.若展开式中的系数为，则展开式中的常数项是__________(用数字作答)【答案】13【解析】【分析】由展开式的通项公式为，又，可得展开式中含的项的系数，从而得到答案.【详解】由又展开式的通项公式为由于的展开式中不含的项，∴展开式中含的项为所以展开式中含的项的系数为由的系数为，可得.故展开式中常数项是.故答案为:13【点睛】本题考查二项式展开式中根据特定项的系数求参数，属于中档题。15.甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为．如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以获胜的概率______【答案】【解析】【分析】利用二项分布可求甲以获胜的概率。【详解】设“甲班以3：1”获胜为事件.若甲班以3:1获胜,则前3局甲班恰好胜2局，然后第4局胜．所以，。故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，注意利用常见的分布（如二项分布、超几何分布等）来帮助计算概率，本题为基础题.16。某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的,对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的可能取值为______，并求X的均值（即数学期望）为______。【答案】(1)。1，2，3（2）.【解析】【分析】由题意得X可取的值为1、2、3，用“"(、2、3）表示被A直接感染的人数.先明确四个人的传染情形共有6种:,，,，，每种情况发生的可能性都相等，可以得到A传染1人有两种情况,传染2人有三种情况，传染3人有一种情况，分别求得其发生的概率，列车分布列再求期望。【详解】由题意得X可取的值为1、2、3,用“”（、2、3）表示被A直接感染的人数.四个人的传染情形共有6种：，,，，，每种情况发生的可能性都相等,所以A传染1人有两种情况,传染2人有三种情况，传染3人有一种情况。“"表示A传染B，没有传染给C、D：“”表示A传染给B、C,没有传染给D，或A传染给B、D，没有传染给C:“”表示A传染给B、C、D。于是有：,，.分布列为X123P故答案为：(1）.1，2,3（2)。【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了分析问题和运算求解的能力，属于中档题.三､解答题17。计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格"的概率依次为,,，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.【答案】（1)丙；（2）【解析】【分析】（1）分别计算三者获得合格证书的概率,比较大小即可（2）根据互斥事件的和，列出三人考试后恰有两人获得合格证书事件，由概率公式计算即可求解.【详解】（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书"为事件B,“丙获得合格证书”为事件C，则,，。因为，所以丙获得合格证书的可能性最大。(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书"为事件D，则.【点睛】本题主要考查了相互独立事件，互斥事件，及其概率公式的应用,属于中档题.18。设离散型随机变量的分布列为012340。20.10.10.3求：(1)的分布列；(2)求的值.【答案】（1）见解析；（2）0。7【解析】【分析】根据概率和为列方程，求得的值。（1）根据分布列的知识，求得对应的分布列。（2）利用求得的值。【详解】由分布列的性质知：，解得（1）由题意可知，,，所以的分布列为：135790。20.10。10。30。3(2）【点睛】本小题主要考查分布列的计算，属于基础题。19。全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22。78%，初中生为55.22％，高中生为70.34％．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况,现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶),如图：（1）写出这组数据的众数和中位数;（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力"的概率．若从该地区学生（人数较多)中任选3名，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．【答案】（1）众数为4。6和4.7，中位数为4.75(2）①②见解析，【解析】【分析】（1）直接观察茎叶图中的数据即可求出答案（2）①设事件，表示“所选3名学生中有名是‘好视力’”，设事件表示“至少有2名学生是好视力”．由求出即可②近似服从二项分布,然后列出分布列和算出期望即可.【详解】(1)由题意知众数为4。6和4。7，中位数为．（2）①设事件，表示“所选3名学生中有名是‘好视力’”，设事件表示“至少有2名学生是好视力”．则②因为这16名学生中是“好视力”的频率为,所以该地区学生中是“好视力”的概率为．由于该地区学生人数较多，故近似服从二项分布．，，,，所以的分布列为0123的数学期望为．【点睛】本题考查的知识点有：茎叶图、众数、中位数、二项分布等，是一道比较典型的概率与统计的题.20。2019年世界海洋日暨全国海洋宣传日主场活动在海南三亚举行，此次活动主题为“珍惜海洋资源保护海洋生物多样性"，旨在进一步提高公众对节约利用海洋资源、保护海洋生物多样性的认识，为保护蓝色家园做出贡献。联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”，为了响应世界海洋日的活动，2019年12月北京某高校行政主管部门从该大学随机抽取部分大学生进行一次海洋知识测试,并根据被测验学生的成绩（得分都在区间内）绘制成如图所示的频率分布直方图。（1）试求被测验大学生得分的中位数(保留到整数）；（2）若学生的得分成绩不低于80分的认为是“成绩优秀”，现在从认为“成绩优秀”的学生中根据原有分组按照分层抽样的方法抽取10人进行奖励,最后再从这10人中随机选取3人作为优秀代表发言。①求所抽取的3人不属于同一组的概率;②记这3人中，为测试成绩在内的人数，求的分布列和数学期望。【答案】(1）(2）①②见解析，1。2【解析】【分析】（1)根据中位数求法，从第一组开始，求得频率和为0。5时对应底边的值即可.（2)①按照分层抽样的特征，可分别求得两组各抽取的人数，求得10人中任选3人的所有情况,再求得抽取的3人不属于同一组的所有情况即可求解；②的取值可能有0,1，2,3，分别求得各自对应的概率，即可得其分布列，进而由数学期望的公式求解.【详解】（1)由频率分步直方图可知，第一组的频率为0。08，第二组的频率为0。16，第三组的频率为0。36，由于，而，∴这组数据的中位数在第三组,即。∴被测验大学生得分的中位数约为77分；（2）认为“成绩优秀”的被测验学生共有两组，其频率分布为0。24，0。16，根据分层抽样的方法可知,两组抽取的人数分别为6人、4人。①从10人中任选3人，有种不同情况，抽取的3人不属于同一组的情况有，故所抽取的3人不属于同一组的概率为；②由条件可得的取值可能有0,1，2，3，且，，,∴的分布列为0123∴的数学期望为.【点睛】本题考查了频率分布直方图中位数的求法，分层抽样的简单计算，简单排列组合问题概率的求法，离散型随机变量的分布列与数学期望求法,属于中档题.21。端午节(每年农历五月初五），是中国传统节日，有吃粽子的习俗。某超市在端午节这一天，每售出kg粽子获利润元，未售出的粽子每kg亏损元。根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下表所示。该超市为今年的端午节预购进了kg粽子.以（单位：kg,）表示今年的市场需求量，(单位：元）表示今年的利润。市场需求量（kg)频率0。10.20.30。250。15(1)将表示为的函数；（2）在频率分布表的市场需求量分组中,以各组的区间中间值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率），求的数学期望。【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）分和两种情况表示出来即可（2）由（1）中的函数关系，求出对应的值，然后列出分布列，求出其期望即可【详解】（1）当时，;当时，.所以（2）依题意可得的分布列为4205005806607000。10