一次函数单元教学设计

【作业表单：单元整体教学设计表单】基本信息年级八年级教科书版本及章节人教版第十九章单元（或主题）教学设计单元（或主题）名称 一次函数1.单元（或主题）教学设计说明（依据学科课程标准的要求，简述本单元（或主题）学习对学生学科素养发展的价值；简要说明教学设计与实践的理论基础。学习单元可以按教材内容组织，也可以按学科学业发展和学科核心素养发展的进阶来组织，还可以按真实情境下的学习任务跨学科组织。）生活中充满着许许多多变化的量，函数就是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数.本章是在七年级下学期探索了变量之间关系的基础上，继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数一一一次函数，通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.本章在教材设计中改变了传统教材中先研究特殊的正比例函数，再研究一般的一次函数的教学顺序，将正比例函数纳入一次函数的研究中去，在学习一次函数的同时把正比例函数也完成了.在具体内容的呈现上，教科书力求为学生提供生动有趣的问题情境，提供观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中加深学生对教学知识的理解，发展学生的数学思维；在新知的导入上，既注重了与学生生活实际的联系，又注意了新旧知识的联系，在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善。2.单元（或主题）学习目标与重点难点（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的落实，设计单元学习目标，明确重点和难点）知识技能：理解一次函数和正比例函数的概念;；掌握一次函数和正比例函数之间的关系.能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力.经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象.使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标，会作出实际问题中的一次函数的图象.能结合图象理解掌握一次函数y-kx+b的性质。过程与方法：”函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。对于一次函数中系数与的作用，教学可通过一些具体函数图象的观察、比较，情感态度与价值观：1.通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

.培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题..提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力..探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力.3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）（介绍单元整体教学实施的思路，包括课时安排、教与学活动规划，以结构图等形式整体呈现单元内的课时安排及课时之间的关联。）第3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）（介绍单元整体教学实施的思路，包括课时安排、教与学活动规划，以结构图等形式整体呈现单元内的课时安排及课时之间的关联。）第1课时教学设计（其他课时同）课题一次函数的定义课题新授课口 章/单元复习课口 专题复习课口课型习题/试卷讲评课口 学科实践活动课口其他口.教学内容分析（分析本课时教学内容在单元中的位置，核心内容对发展学生核心素养的功能价值分析，蕴含的正确价值观念，已学内容与本课内容的关联。可用结构图示呈现）以摩天轮的高度和时间的关系图、堆放物体的总数和层数关系的表格、滑行距离和速度的代数表达式三种形式呈现了三个生活化的场景，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念，同时也暗示了函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要学生能结合具体情境，体会到函数的概念即可，不必作不必要的拓展和加深.学习者分析（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难）学生以前并未接触过“函数”这个概念，所以从心理上感觉到这个概念很抽象，所以他们渴望了解这个概念的内容，和生活中哪里会用到他，在数学中又是怎样表示函数，同时学生们会有很多猜想，函数价值到底能干吗，所以教者可以充分了解学生的这个对概念的强烈渴望，设计后面的教学内容。.学习目标确定（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情。可分条表述）知识技能：.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数..经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.过程与方法：.初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力..经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.情感态度与价值观：能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力..学习重点难点重点：函数的概念和意义难点：用数学式子表示两个变化的量之间的关系。.学习评价设计（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学习深入，突出诊断性、表现性、激励性。体现学科核心素养发展的进阶，课时的学习评价是单元学习过程性评价的细化，要适量、适度，评价不应中断学生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）.什么是自变量，什么是因变量？.x的一次式的一般形式是什么？.什么是正比例函数？.什么是一次函数？.正比例函数与一次函数的联系是什么？6.学习活动设计i学生活动i6.学习活动设计i学生活动i环节一：什么是函数教师活动1学生活动1I（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动I性问题、学习任务类型；对应学生活动，I（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动I性问题、学习任务类型；对应学生活动，II示范指导学科思想方法，关注课堂生成，I纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价I工具持续评价促进学习。下同）I!第一课时函数I学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析II任务设计方案解决问题分享交流中学习并有实际I收获。下同）I 学生独立思考，初步得出结论，再和其他组员I交流，说出自己的依据，展示自己思考的成果。环节一：看看我们身边的例子:11、小张准备将平时的零用钱节约一些储存I|起来.他已存有50元，从现在起每个月节||存12元.试写出小张的存款数M与从现|I在开始的月份数x之间的函数关系式I|2、小红每天做5道数学课外练习，试写出||小红所做题目的总数y和练习天数x之间Ii的函数关系式iTOC\o"1-5"\h\z|3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期||领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与|I星期数t之间的函数关系式 I|4、容积为30m3的水池中已有水10m,现||在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水||池中水的容积y（m3）与注水时间x（分|I钟）之间的函数关系式 1|5、写出多边形的内角和S（度）与它的边||数n的函数关系式，自变量n可取哪些数||值？ |Ii活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出|现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何|在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）

II通过学生自主独立的思考，学生会发现函数的思想其实早就在小学时期渗透到了生活的每一I处，只不过没有用“函数”这个词来表述而已，这样的安排，无形中降低的学生学习的难度，II而激发了学生更加强烈的兴趣。I环节二：函数在生活的应用学生活动2学生再次独立思考，初步得出结论，并通过和其他组员简短交流，能更加熟练地说出自己的依据，展示自己思考的成果。学生活动2学生再次独立思考，初步得出结论，并通过和其他组员简短交流，能更加熟练地说出自己的依据，展示自己思考的成果。展示问题：问题1小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离.教师引导学生分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，显然，应该探究这两个量的变化规律.应该探求这两个变量的变化规律.为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数关系式是.说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量.i活动意图说明II通过这个环节的练习，学生对函数这个概念有了更加生活化的认知和了解，从而对函数的理解!更进一步，课堂学习和生活理解有机结合起来。III环节三：函数在生活中的用途教师的活动3 1学的活动3Ii।问题2小张准备将平时的零用钱节约一些|思考老师提出的问题，形成自己的独立的解决策略I储存起来.他已存有50元，从现在起每个I再和同伴交流，最后展示，同学老师评价，补充。I月节存12元.试写出小张的存款与从现在i开始的月份之间的函数关系式. |i分析我们设从现在开始的月份数为X,小|张的存款数为y元，得到所求的函数关系|［式为：. iii1ii活动意图说明II通过这个问题情景的设计，使学生在前面对“函数”概念再次进行感知，达到学以致用的目I的。I 7.板书设计(板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性)课题：生活中的函数1,函数的概念2,函数在生活中的应用。8.作业与拓展学习设计(设计时关注作业的意图、功能、针对性、预计完成时间。发挥好作业复习巩固、引导学生深入学习的作用；面向全体，进行分层设计；检测类作业与探究类、实践类作业有机衔接；分析作业完成情况，作为教学改进和个性化指导与补偿的依据)下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？⑴面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；⑵长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；⑶食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；⑷汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时)..特色学习资源分析、技术手段应用说明(结合教学特色和实际撰写)学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件，使学生在多媒体的辅助教学中体验科学技术带来的学习效率的提高，以及对知识的形象生动展示，这样可以更好地激发学生学习的兴趣和探索知识的愿望。.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）1、备课中体会教材的编写意图，把握课标要求，结合学生生活实际编写问题，激发学生学习数学的兴趣，体会“数学