一次函数和反比例函数的综合运用教学设计

《一次函数和反比例函数的综合运用》教学设计一、教学内容分析教学内容：一次函数和反比例函数的综合运用内容分析：一次函数和反比例函数是在初中阶段比较重要的两个函数问题,是二次函数的基础，学生不仅要掌握函数知识，还应该掌握解决问题的常规方法，利用“方程思想”“数形结合”思想及“转化”的数学思想解决问题。在教学中要注重类比教学和启发式教学，通过对知识的传授与运用，让学生达到举一反三触类旁通的目的。同时也要注重“数形结合”思想的运用，数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，而“数形结合”就是通过数与形之间的对应和转化来解决问题，以形助数和以数解行两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。本节课主要是让学生掌握一次函数和反比例函数的综合运用，近几年的中考也有涉及一次函数和反比例函数的综合运用等相关问题，解决一次函数和反比例函数的综合运用主要是一次函数和反比例函数的相交问题和围成图像的面积计算问题，解决此类问题，主要要熟练一次函数和反比例函数的解析式和性质，借助图像，运用知识，利用“方程思想”“数形结合”思想及“转化”的数学思想解决问题。二、教学目标：1、知识与技能：理解和掌握一次函数与反比例函数的概念、图像、性质，会运用知识分析解决一次函数与反比例的综合题，培养学生的发散思维能力。2、过程与方法：让学生经历一次函数与反比例函数的复习过程，进一步领会“方程思想”“数形结合”思想及“转化”的数学思想，遵循“优化”原则。3、情感、态度、价值观：通过全班互动，小组探究合作学习，培养学生的合作意识，增进学生的感情，培养沟通能力，通过方法探索，培养学生的探索钻研精神。三、教学重难点重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图像和性质进行解题。难点：利用“数形结合”以及转化思想解决问题。三、工具、教法和学法第1页共7页1、教学工具：多媒体2、教学方法：本节课根据学生的认识水平采用启发式，练习法等教学方法，讲练结合，在学生和教师共同分析，合作探究，小组讨论，展示交流，互相启发的过程中，教师适时适当地点拨、肯定、表扬学生，给学生提供展示的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。3、学法指导：利用全班互动，小组合作性交流，引导学生通过探索、合作讨让，学生独立思考、发现解决问题，总结规律。四、教学过程：课堂环节师生活动设计意图环节回顾知识，完成表格通过复习一 、1、一次函数的图象及性质次函数和反知识函 y=kx+b(k/0)数k、bk>0 k<0函数的解析回顾式、图像和符b>0 b<0 b>0 b<0号性质等相关象/彳.［八二〈.知识，引起学生的回忆，为一以 —— — —— 二 —— 一 一 二匕r 、--、 、-、 、0、 —-、-、过三 四 四 四象限 增y随x的增大而 y随x的增大而 减性2、反比例函数的图象及性质次函数与反比例函数的综合运用复习打下基础，利用温故知新，激发学生的学习兴趣。第2页共7页

表达式y=. （k为常数，kX./0），也可以表示xy=k函数图象k 0k 0反比例函数的图象是一条心对称y双曲线，且关于原点成中0所在象限第 象限（x、y同号）第 象限（x、y异号）增减性在每一象限内，y随x的增大而 在每一象限内，y随x的增大而 对称性关于直线丫=*，y=-x成轴对称，关于 成中心对称环节考点1、一次函数与反比例函数的交点问题—、专题复习例1：一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=根环节考点1、一次函数与反比例函数的交点问题—、专题复习X（-2,1），B（1，n）两点。（1）求出反比例函数和一次函数的解析式。 \（2）根据图像写出使一次函数大于反比例函数取值的范围。1、思考，学生独立完成，小组展示学生的解答过程。2、找方法：怎样求一次函数与反比例函数的解析式？它体现了怎样的数学思想？学生小结，老师补充：把已知的坐标代入一次函数与反比例函数组成方程组求出解析式中未知数，求出解析式，利用不等式的思想求出一次函数大于反比例函数取值的范围，体现了方程思想、不等式思想和数形结合思想。变式训练：2017广州）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，通过经典题目练习，学生独立思考解答，展示解答过程，自行总结规律，让学生清楚认识一次函数与反比例函数的交点问题常见考题，引导学生利用方程思想、不等式思想和数形结合思想解决问题。通过变式训练中的真题练习，让学生体验一次函数与反比例函数的交点问第3页共7页

通过经典题目练习，学生独立思考解答，展示解答过程，自行总结规律，让学生清楚认识一次函数与反比例函数的交点问题常见考题，引导学生利用方程思想、不等式思想和数形结合思想解决问题。通过变式训练中的真题练习，让学生体验一次函数与反比例函数的交点问得到直线y=3x+m，若反比例函数y=k的图象与直线X相交于点A，且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3x+m>0的解集.Xy=3x+m题在考题中的常见形式，学生利用知识和规律举一反二解决问题，巩固知识。考点2、一次函数与反比例函数所围成的图形的面积计算通过学生独立例2：如图，已知一次函数y=-x-2和反比例函数y=-8的图像思考解答，交于点A、点B,与x轴交于点CX自行总结规(1)求点A、点B的坐标；律，让学生认⑵求4AOC的面积；一识一次函数与(3)连接OB,求4AOB的面积。反比例函数所围成的图形的/I面积计算，熟乂0练转化思想解1、学生独立思考完成，小组讨_决问题，明白C x论，展示结果。%解法得到最优2、思考求三角形面积的方法。A13化。学生总结，老师补充：求三角形的面积方法，如果不能直接求的基本思想是转化，转化的方法有割补法或等底等高等。环节k1、已知直线y=ax(a=0)与反比例函数y=—(k=0)图象的一个交第1、2题通三、x过用利用交过关点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是 ^2、(2016广东省卷23)如图，在直角坐标系中，直垢kx+1(k=0)点求出函数第4页共7页

测评与双曲线y=2(x>0)相交于点P(1,m).解析式，再利X用方程思想.求k的值；求出一次函以若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是数与反比例Q( )；函数的另外一个交点。41第3题展现了''\/一次函数与反比例函数,/,,*-2A：01二4；1的综合问/-1-题，检测学生对方程思第3题图想、不等式1思想和数形3、(2014广东省卷23)如图，已知A(—4,-),B(—1,2)是一次函2结合思想解决问题的掌m握情况。过数丫=卜*+6*=0)与反比例函数y=；(m/0,x<0)图象的两个交x点，关测评由浅入深，利用规律和数学AC^x轴于点C,BD^y轴于点D.思想解决一⑴根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？次函数与反比例函数的综合问题，进⑵求一次函数的解析式及m的值；一步巩固一(3)P是线段AB上一点，连接PC,PD,若^PCA和4PDB的面积相等，求点P的坐标.次函数与反比例函数相关知识，进一犷步利用方程思想、不等式思想和数形第3题图结合思想、转化思想解决问题第5页共7页

环节四、拓展提升如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=kx—3与反比例函数丫=8(x>0)的图象相交于点A(8,1).X0求k的值；0M是反比例函数图象上一点，横坐标为t(0<t<8),过点M作x轴的垂线交直线AB于点N,则t为何值时，△BMN面积最大，且最大值为多少？1汁1拓展题目再巩固一次函数和反比例函数的综合问题，拓展到最值问题，让学生进一步感受数学思想的来解决问题的巧妙之处。环节五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1、一次函数和反比例函数解析式、图像和性质。2、求三角形面积的方法：直接法转化法：割补法、同底等高法3、利用数学思想解决问题：“方程思想”“数形结合”思想及“转化”的数学思想。通过课堂小结，梳理知识和数学思想，解题方法，提高教学效果。环节六、1、(2018广州)设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为yio利用真题设计作业，让学生进一步巩作业①求"关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像布置k② 若反比例函数y_的图像与函数y的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值固一次函数与反比例函数综合问题，确保学生对一次函数与反比例函数问题的掌握和巩固.第6页共7页

固一次函数与反比例函数综合问题，确保学生对一次函数与反比例函数问题的掌握和巩固.②结合图像,当y1〉y2时,写出x的取值