一次函数全章导学案

最大最全最精的教育资源网2变量与函数(一)一、学习目标.认识变量与常量；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。.认识变量中的自变量与函数。初步理解掌握确定函数关系式。二、问题导学(教材P94-97)・温故知新.已知二元一次方程2%-y=3,用含x的代数式表示y，则y=.中央一台曾播出的《三星智力快车》节目中有这样一个题目：看谁反应快？用火柴搭小金鱼：用若干根火柴按如图形式搭小金鱼，第一个小金鱼用8根火柴，每增加一条小金鱼需增加一根火柴？搭50条需火柴—根？•投石问路1.问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.(1)根据题意填写下表：TOC\o"1-5"\h\zt/时 1 2 3 4 5s/千米| | | | |(2)用含t的式子表示s，则s=.若汽车行驶了360千米，则需要多少小时？(3)问题中有哪些量？在以上这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 ..问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票.(1)若一场售出x张电影票，该场的票房收入丫元，则y=.(2)在以上这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .(3)票房收入随 变化而变化，即——随—的变化而变化；当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入丫的取值是否唯一确定？答：.变量：在一个变化过程中，数值 的量.常量：在一个变化过程中，数值 的量.•问题摘要：三、问题探究•问题指导(1)在我们前面讨论的这些问题中，你发现有何共同点？(2)上述每个问题中都有两个变量吗？同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢？•问题检测1.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第1新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第1页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,重物质量是mkg,受力后的弹簧长度lcm.用含m的式子表示l，则l=。2.要画一个面积为10cm2的圆，则圆的半径应取cm；若画一个圆面积为20cm2的圆，则圆的半径应取 cm。用含圆面积S的式子表示圆半径r，则厂=3.用10m长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为Sm2,用含x的式子表示S，则S= 归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就•问题梳理.常量与变量。.函数概念：上面各个问题中，都出现了一个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地,如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y,对于x的每一个值，y都有的值与其对应，我们就说x是,y是因变量，此时也称y是x的.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。•问题拓展.“一对一”与“多对一”：一个信封上有两个地址“泸州市蓝田中学校聂华伟校长收”以及“泸州市第七中学校何平老师收”此时邮递员还能把信发出去吗？请说出你的理由..导学中找规律的游戏其实是一个寻找函数关系的问题，若设小金鱼的条数为n，所需火柴的根数为S，则S=。当n=50时，S=。四、问题达标(用时分钟，得分：)1.写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径厂的关系式；解：关系式： 其中常量是 ，变量是(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;解：关系式： 其中常量是 ，变量是(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解：关系式： 其中常量是 ，变量是.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第2新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第2页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网解：函数关系式为：其中自变量是是的函数。（2）秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。解：函数关系式为:其中自变量是,是的函数。.当%=2及%=-3时，分别求出下列函数的函数值:（1）y=（%+1）（%一2）解：当％=2时，y=.当%=-3时，y=y=2%2-3%+2解：当%=2时，y=当%=-3时，y=%+2y=一%一1解：当%=2时，y=当%=-3时，y=五、学习反思.本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）.课前的疑难解决了吗？有没有新的问题?2变量与函数（二）一、学习目标新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第3新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第3页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网.进一步理解掌握确定函数关系式。.会确定自变量的取值范围。二、问题导学(教材P95-98)•温故知新.一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化(1)面积S随高h变化的关系式S=,其中常量是 ，变量是 ,—是自变量，是 的函数；(2)当h=3时，面积S=；当h=10时，面积S=。.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间(秒)滑下的距离s(米)由下式给出：S=212+101.假如滑到坡底的时间为8秒，则坡长为一米。•投石问路.问题一：确定函数关系式(1)等腰三角形中顶角的度数是y，底角的度数是％，则y与X之间的函数关系式是y=.(2)如图，等腰直角八45。的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.则重叠部分面积y(cm2)与MA长度x(cm)之间的函数关系式是y=..问题二：确定自变量的取值范围(1)在上面的问题一(1)中，自变量底角的度数X的取值范围是什么？解：我们知道，等腰三角形的底角的度数X不可能大于或等于____。，因此它的取值范围为：<X<.(2)在上面的问题一(2)中，自变量x的取值范围是：<X<.•问题摘要:三、问题探究•问题指导.看教材P97：什么叫函数？.看教材P98例1:(1)什么叫函数解析式？新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第4新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第4页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网(2)油箱中剩油量y=总油量-，总耗油量与哪些因素有关？(3)油箱中剩油量y(即50—0.1x)应在哪个范围内取值有意义？工y工即<50—0.1x<(依据：)(4)确定自变量的取值范围时要考虑哪些因素？•问题检测.判断下面变量之间的关系是不是函数关系？(1)长方形的面积S一定，它的长。与宽b；()(2)y=±x( )(3)y=1xI( ).求下列函数中自变量x的取值范围：(提示：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.)y=3xy=3x-1y=v'x-2(5)长方形的周长为24,一边长为x，面积为y，则y=,自变量x的取值范围是什么？•问题梳理1理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③唯一对应关系自变量确定―►函数值(确定).确定自变量的取值范围：(1)当解析式为整式时，自变量取;(2)当解析式为分数形式时，分母牛；(3)当解析式为二次根式时，被开方数；(4)当解析式由上述多种形式组合时，应求出各部分的取值范围，然后再求它们的;(5)当涉及实际问题时，应使实际问题。•问题拓展.一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm.则y和x间的关系式是y=,自变量x的取值范围是什么？新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第5页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网四、问题达标(用时分钟，得分:.求下列函数中自变量x的取值范围:y=y=、sx+32x+1y=.<2一3x.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，则寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式y=。自变量nTOC\o"1-5"\h\z的取值范围是 。(2)矩形的周长为12cm,则它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式是S=自变量x的取值范围是 ；当一边长为2cm时这个矩形的面积是 cm2.3.一年期的存款利率是4%,(1)填表：本金x(元)1002005001000一年到期后所得的利息y(元)TOC\o"1-5"\h\z(2)本金x元与一年到期后所得的利息y元之间的函数关系式是 ；(3)常量是 ，变量是 ，其中是自变量，—是的函数.五、学习反思新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第6新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第6页共41页最大最全最精的教育资源网 .本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）.课前的疑难解决了吗？有没有新的问题?14.1.3函数的图象（一）一、学习目标.学会用列表、描点、连线画函数图象。.学会观察、分析函数图象信息。二、问题导学（教材P99-104）•温故知新.数轴上的点和全体 数是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和 也是——对应的.,第一象限.各象限及其点的坐标特征：,第一象限.二元一次方程2%-y=1的解有组。•投石问路.问题一：函数图象的应用如图是北京春季某一天的气温T随时间t变化的图象，看图回答:（1）这天的8时的气温是 ℃,14时的气温是 ℃,22时的气温是 ℃；新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第7页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网（2）这一天中，最高气温是℃,最低气温是℃；（3）这一天中，在4时〜12时，气温（），在12时〜14时气温（），在16时〜24时，气温（ ）A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变（4）这一气温曲线实际上给出了某日的气温T（℃）与时间t（时）的函数关系.例如，上午10时的气温是一℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是 .实质上也就是说，当t=10时，对应的函数值T=_.气温曲线上每一个点的坐标（t,T），表示时间为——时的气温是 .问题二：描点法画函数图象某品牌纯净水每瓶1元，该纯净水的总售价y（元）与所售纯净水瓶数x之间的函数关系可以表示成y=（1）根据上面的函数解析式，给出x一个值，就能算出y的一个相应的值，完成下表：X…-3-2-10123…y… …（2）把x与y作为一对有序实数对，在坐标系中描出相应的点。这些点都在一、三象限的角平分线上吗？6/5/6/5/4/3/2/1/6-5-4-3-2-历234:6/-1/-2/-3/-4/-5r结论：函数解析式可以辖化为图象直观地进行研究。•问题摘要：y二x三、问题探究•问题指导（1）上面的问题二中，说明函数解析式与图象有何联系？（2）看教材P100:函数图象是如何构成的?（3）看教材P102例3:归纳描点法画函数图象的一般步骤是什么？新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第8页共41页最大最全最精的教育资源网•问题检测1.画函数图象：(1)在所给的直角坐标系中画出函数y=2x-1的图象(先填写下表，再描点、连线)；解：①列表：x…-2-1-0.500.5123y…②描点、连线: 1 654321 / F-6 -5 -4-3-2-1O1 2 3 4 5 6-1-2--3--4--5-6卜注意：图象画好后，要在图象旁边写出相应的函数解析式。(2)判断点A(-2.5,-4)，B(1,3)，C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上。.教材P104练习第2题。•问题梳理.描点法画函数图象的一般步骤：① ；②:③。.函数图象升降与函数值大小变化关系：当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而；当函数图象从左向右下降时，函数值随自变量由小变大而 ；.若点在函数图象上，则点的坐标是该函数解析式的解，否则不在图象上。•问题拓展3.若点(2,-3)在函数y=-的图象上，则k=x四、问题达标(用时分钟，得分：)新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第9页共41页最大最全最精的教育资源网.下列各点中在函数y=3%-1的图象上的是( )A.(1-2) B.(-1,-4)C.(2,0) D.(0,1)2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离s(千米)与时间，(时)的关系如图三所示.(1)变量是 ，其中是自变量，—是—的函数；(2)当t=12时，s=；当t=14时，s=；(3)小李从时开始第一次休息，休息时间为一小时，此时离家千米.五、学习反思.本节有哪些收获？(知识上，思想方法上).课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？14.1.3函数的图象(二)一、学习目标.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点。会根据具体情况选择适当方法。.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.二、问题导学(教材P103-106)・温故知新1.描点法画函数图象的一般步骤：① ；② :③。.一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列—组成.图象上每一点的坐标(%,y)代表了函数的一对对2立值，它的 坐标表示自变量的某一个值， 坐标表示与它对应的函数值.、.已知函数y=2%-1 1 1、 (1)试判断点A(-1,3)和点B(§,-?是否在此函数的图象上。(2)已知点C(a,a+1)在此函数的图象上，求a的值。新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第10页共41页最大最全最精的教育资源网•投石问路1.问题一：函数的表示方法已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.（1）确定y与x之间的函数关系式；（2）确定x的取值范围（3）画出函数的图象。解：（1）依题意，得y=——（2）自变量x的取值要同时满足两个条件：①腰长+腰长<周长，即：—十—<②腰长+腰长>底边长，即：—十—>y又<y=——，等量代换消去y，得到关于x的不等式组：解得小结：函数的表示方法有：（1）法；（1） 法；（1）法.小结：函数的表示方法有：（1）法；（1） 法；（1）法.•问题摘要：•・•自变量x的取值范围是：（3）列表：x3455.56y描点，连线:三、问题探究•问题指导.思考问题一：归纳三种函数表示法的优缺点。新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第11页共41页最大最全最精的教育资源网.看教材P105例4：（1）要列出函数解析式，关键是找到等量关系:水位总高度=原始水位高度+上涨水位高度又：上涨水位高度=每小时涨水高度x・•・可列函数关系式为：（2）实际问题画函数图象要注意什么？.值。（3）预测未来情况时，实际是已知的值求..值。•问题检测1.为研究某地的高度h（千米）与温度（t℃）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下：h00.511.522.53t2522191613107⑴写出h与t之间的一个函数关系式解：⑵估计此时3.5千米高度处的温度。2.用列表法与解析法表示n边形的内角和m（度）是边数n的函数。（1）列表法：n123456…m…（2）解析式法：m=3.教材P107第6题。•问题梳理•问题拓展… 3 …、2已知函数f（%）=曾‘则"四、问题达标（用时分钟，得分:.如图，是一种古代计时器一一“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用％表示时间，壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与％的函数关系的是（考虑水量变化对压力的影响）新世纪教育网y%B天量课件、教案、试卷、学案免费下载第12页共新世纪教育网y%B天量课件、教案、试卷、学案免费下载第12页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长y与边长x的函数。（1）解析式法：y五、学习反思1五、学习反思1.本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）（2）图象法:列表x-2-1.5-1-0.500.511.52y描点、连线.课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？14.2.1正比例函数一、学习目标.认识正比例函数的意义；掌握正比例函数解析式的特点。.理解正比例函数图象性质及特点。新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第13页共41页最大最全最精的教育资源网 二、问题导学(教材P110-112)•温故知新.下面图形中，y是，的函数的是( )ABCd.一只燕鸥经128天后，从芬兰飞到了最大最全最精的教育资源网 二、问题导学(教材P110-112)•温故知新.下面图形中，y是，的函数的是( )ABCd.一只燕鸥经128天后，从芬兰飞到了25600千米外的澳大利亚。(1)这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米？解： +=( )(2)写出这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间的函数关系式:解：y= (<x<)(3)这只燕鸥飞行60天的行程大约是多少千米？解：当x=时，y=x=(千米).在同一平面内，经过两点有且只有一条直线，简称为：确定一条直线。・投石问路1.问题一：正比例函数的概念写出以下各题的函数关系式：(1)圆的周长C随半径厂的大小变化而变化；(2)每个练习本的厚度为0.6cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；(3)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降3℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化。(1) ；(2)；(3)上述函数都是常数与自变量的的形式.如果常数用k表示，自变量用x表示，因变量用y表示，则上述函数关系式的共同特征可表示成：y成：y=(k0),这种类型的函数称为函数，其中k叫做自变量x的指数是 。2.问题二：正比例函数的图象与性质在同坐标系中画出下列正比例函数的图象:⑴y=1x6世纪傲一育网6世纪傲一育网5天看课件、教案、4321试卷、学案免费下载新第14页共41页列表：x-3-2-10123y--x21y---x2描点、连线:

最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网注意：别忘了在图象旁标上对应的函数解析式。归纳：正比例函数y=kx的图象必经过 点，图象形状是一条・问题摘要：三、问题探究•问题指导看教材P111-112例1：(1)书上画正比例函数图象时选取了几个点？能不能减少点的个数画出其函数图象？若能，最简单的方法是选取几个点？(2)观察你画的函数图象和书上P112的函数图象，你认为k为什么数时，图象经过一、三象限；k为什么数时，图象经过二、四象限；•问题检测.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )(A)y=4x+1 (B)y=2x2(C)y=—、5.x (D)y=1x.若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是 。.若函数y=kx(k丰0)的图象过P(-3,7)，则k=，图象经过 象限。.某函数具有下列两条性质：(1)图象是过(0,0)的一条直线；(2)y随x的增大而减小。请写出一个满足上述两个条件的函数解析式：—。.点4(\,yj,B(x2,y2)在直线y=-3x上，若x<x,则y—y。•问题梳理2 1 2.概念：形如(k__0)叫正比例函数。.画法：一般选取 和两点新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第15新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第15页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网画直线，简称为两点法。|.性质：正比例函数y=kx（k是常数，kWO）的图象是一条经过 的直线.（1）当k>0时，直线y=kx经过第象限，图象从左向右，即随着x的增大y值 ；（2）当k<0时，直线y=kx经过第象限，图象从左向右，即随着x的增大y值 .•问题拓展6.若函数y=（k—1）xk（k为常数）为正比例函数，求k的值。解：根据正比例函数的概念,得'k2=<一解得k= k-10 I四、问题达标（用时分钟，得分：）.函数y=（k-1）x,y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A.k<0b,k>1c,k<1d,k<1.关于函数y=-2x，下列判断正确的是（）A.图象必经过点（-1,-2）B.图象经过第一、三象限C.y随x的增大而减小D.不论x为何值，总有y<0.点A（x/5）和B（x2,2）都在直线y=-kx上（k为常数：k>0）,则x1x2..如果正比例函数的图象经过点（-2,3），求这个正比例函数的解析式。解：设正比例函数的解析式为y=kx（k丰0）■「点（-2,3）在函数图象上「•xk=，解得k=这个正比例函数的解析式为y=.已知y与x2成正比例函数，且x=-2时，y=12，求y与x的关系式.解：设y=kx2（k丰0）1,1x=一2时，y=12・・.（—）2xk=，解得k=这个正比例函数的解析式为y=五、学习反思.本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）.课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？14.2.2一次函数（一）新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第16页共41页最大最全最精的教育资源网一、学习目标.领会一次函数的概念，会从实际问题中建立一次函数的模型..经历探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征.二、问题导学（教材P113-114）•温故知新象限内经过点（0,―）与点（1,―）,y随x的增加y43211象限内经过点（0,―）与点（1,―）,y随x的增加y43211.函数y=—5x的图象在第而。2.用两点法画出下列函数的图象:34季312111—3x-4-3-2-1O-1-2-3-4 1234-4-3-2-1O-1-2-3-4•投石问路1.问题一：根据实际问题列一次函数解析式下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20〜30℃时蟋蟀每分鸣叫次数y与温度x（单位：。c）有关，即y的值约是x的7倍与35的差；（2）某城市市内电话的月收费额y（单位:费按0.1元/分收取；元）包括：月租费15元，拨打电话1分的计时（3）把一个长8cm,宽5cm的长方形的长减少x,宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.解：（1）;（2）；（3）。2.问题二：一次函数的定义上述函数都是常数与自变量的与一个常数的—的形式.自变量用x表示，因如果自变量的系数用k表示，常数用b表示，（k、自变量用x表示，因变量用y表示，则上述函数关系式的共同特征可表示成：|y=十一，（k__0），这种类型的函数称为一 二函数，当b=—时，解析式即为y=kx，因此 函数是 函数的特殊形式。•问题摘要：新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第17页共41页最大最全最精的教育资源网三、问题探究•问题指导看教材P114归纳与练习之间的文字：(1)怎样的函数是一次函数？你能用文字语言描述它的特征吗？(2)正比例函数与一次函数关系式有何区别和联系？•问题检测.下列说法正确的是( )(A)一次函数是正比例函数(B)正比例函数是一次函数(C)正比例函数不是一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数.下列函数中，是一次函数的是()［可多选］(A)y=-8x(B)y=5x2+6— 1(C)y=-- (D)y=-0.5x-1x+13.已知y与x-3成正比例，当x=4,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式；y与x之间是什么函数关系？(3)求x=2.5时，y的值.解：(1)■.■y与x-3成正比例，设y=k-(k丰0).1当x=4,y=3•.(-3)•k=，解得k=•.y与x之间的函数关系式是：(2)它是函数。(3)当x=2.5时，y=4.教材P114练习：第2、3题(做在书上)•问题梳理.一次函数的概念。.列一次函数表达是实质是找两个变量间的等量关系列 元次方程。•问题拓展y=(m+1)xm+2，当m=,y是x的一次函数.y=(m-1)x+m2-1，当m=是x的正比例函数.新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第18页共41页最大最全最精的教育资源网四、问题达标（用时分钟，得分：）.若函数y=mx-（4m-4）的图象经过原点，则m=，此时函数是 函数..一次函数y=kx+b满足：当x=0时，y=-1；当x=1时，y=1。求这个一次函数的解析式。解：当x=0时，y=一1/.•k+b=，即b=①又•「当x=1时，y=1/.•k+b=即：②由①②得方程组：{ 解得{b二二・・・这个一次函数的解析式为..某电信公司的一种通话收费标准是:月租10元,每通话1分钟缴费0.1元.⑴写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式.（分析:应缴费用y=月租费+通话费）解:y二(x)⑵某用户本月通话2小时,他的费用是多少元?（分析:据x求y）解:当时=阮）⑶若某用户本月预交了200元,那么该用户本月可以通话多长时间？ （分析:据y求x）解:当时=（分钟）.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）y与x之间是什么函数关系？（3）求y=-4时，x的值.（提示：m与n成正比例，设为m=k-n,本题哪个式子相当于m，哪个式子相当于n?）解：（1）设 1.1x=2时，y=7.・.，解得k=・•.y与x之间的函数关系式是：（2）它是函数。（3）当y=-4时，x=新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第19新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第19页共41页最大最全最精的教育资源网 五、学习反思.本节有哪些收获？(知识上，思想方法上).课前的疑难解决了吗？有没有新的问题?14.2.2一次函数(二)一、学习目标.理解直线y=kr+b与直线y=kx之间的位置关系。.会画一次函数的图象；通过观察图象掌握一次函数的性质。二、问题导学(教材P115-117)•温故知新.y=(k__0)，这种类型的函数称TOC\o"1-5"\h\z为二次函数，当b=0时，解析式即为 ..正比例函数y=kx(k是常数，kW0)的图象是一条经过(0,—)和(1,一)的一条直线.(1)当k>0时，直线y=kx经过第象限，图象从左向右，即随着x的增大y值 ；(2)当k<0时，直线y=kx经过第象限，图象从左向右，即随着x的增大y值 .由于它是特殊的一次函数，因此可猜想：一次函数的图象也应该是一条.•投石问路1.问题一：一次函数图象的平移及画法-6第20页共41-6第20页共41页列表:x-2-1012y=0.5x+2y=0.5x一3

最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网归纳：一次函数y=kx+b的图象是一条。由于两点确定一条直线，因此我们可以取两点画出一次函数的图象。（2）用两点法在同一坐标系中画出下列一次函数的图象①y二—0.5x+1 ②y=—0.5x—2列表:xy二—0.5x+1y二—0.5x-2描点、连线:1 -一 1（3）直线y=-x+2可看做直线y=-x向1 -一 1平移个单位得到；直线y=—-x—2可看做直线y=—-x向平移个单位得至U；规律：直线y=kx+b（k丰0）可看作是由直线y二kx（k手0）向上或向下平移个单位长度得到的.当b>0时，向平移；当b<0时,向 平移；2.问题二：一次函数的性质（可作好预习，待课堂上讲解）•问题摘要：三、问题探究•问题指导看前边问题一中自己画出的图象，思考：（1）第一个坐标系中的直线从左向右是上升还是下降？第二个坐标系呢？（2）一次函数解析式y=kx+b（k丰0,k,b是常数）中，k的正负对函数图象有何影响？新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第21新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第21页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网b的值呢？(3)两点法画一次函数图象时，选取怎样的两点使画图时较为准确和省时？•问题检测1.填表：图象经过的象限k的符号b的符号 K * »、 -、 一、三、四一、二、四二、三、四.直线y=2x-3与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，图象经过象限，y随x的增大而..在同一坐标系内，直线y=mx+b可由直线y=-2x-3向上平移3个单位长度得到，则m=,b=..下列函数中，y随x值的增大而减小的是()(A)y=2x+1 (B)y=3-4x(C)y=x+2 (D)y=—、2.x•问题梳理一次函数y=kx+b(k丰0)的性质：(1)当k>0,y随x的增大而(2)当k<0,y随x的增大而•问题拓展.已知一次函数y=mx-(m-2)过原点，求m的值.四、问题达标(用时分钟，得分：).下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )A.y=-2x B,y=-2x+1新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第22新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第22页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网C.y=x-2 D.y=-x-2.直线y=3x-2可由直线y=3x向—平移一个单位长度得到。.对于函数y=5x+6,y值随x的值减小而__。.函数y=2x—1经过 象限.直线y=2x-4与y轴的交点坐标为（一,—），与x轴交点坐标为（—,一）.五、学习反思.本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）.课前的疑难解决了吗？有没有新的问题?14.2.2确定一次函数的表达式一、学习目标.掌握待定系数法求函数解析式..加强图象与关系式即“形”与“数”的联系.二、问题导学（教材P117-118）・温故知新.一次函数的一般式是:..函数y=-x+1图象经过 象限..画一次函数的图象，最简便的方法找 点的坐标。反过来，知道直线上的两点坐标，能否求出其直线方程（即函数解析式）呢？・投石问路.问题一：一次函数关系式的确定新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第23新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第23页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网（1）如图，点A和点B在直线y=2%-1上，则41,—），B（—,3）.（2）二元一次方程y=2%-1：①当%=1时，y=；②当%=时，y=3.结论：点在函数图象上，则该点的坐标是直线方程（即函数解析式）的解。（3）如上图，反过来，若直线经过A、B两点，你能求出k、b的值吗？如何求得？.问题二：初步认识分段函数小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程S关于行驶时间,的函数的图像大致是下图中的（）思考：小明运动的路程图象又是什么函数的图象呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？•问题摘要：三、问题探究•问题指导（1）看教材P117例4：①告诉函数图象是直线，则解析式必然是什么样子的？一次函数的一般式中，有几个要求的量？②仔细看书上的解题过程和格式，归纳“待定系数法”求函数解析式基本步骤。新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第24页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网•问题检测.已知一次函数的图象如图所示，求出它的关系式。.已知一次函数y=kx+2的图象经过点(5,4),求这个一次函数的关系式。•问题梳理.“待定系数法”求函数解析式的基本步骤。一二 三 四.求正比例函数(y=kx)的解析式需要在图象上找点的坐标；求一次函数(y=kx+b)的解析式需要在图象上找点的坐标.•问题拓展.已知y与x-1成正比例且x=3时，y=4.(1)写出y与x的关系式.(2)当x=1时，求y的值.新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第25新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第25页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网四、问题达标（用时分钟，得分：）.已知一次函数的图象经过点A（-4,9）和点B（6,3），求这个函数的解析式..如果一次函数y=kx+b的图象经过点（2,1）和点（-1,-8）,那么它也经过点（A.（3,4） B.（1,2）C.（―1,—2） D.（—3,-4）3.如图，直线I是一次函数y=kx+b的图象，（1）b=,k=；（2）当x=4时，y=；当y=32时，x=.五、学习反思.本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）.课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第26新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第26页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网14.2.2一次函数分段函数一、学习目标.熟练掌握待定系数法求函数解析式..会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题二、问题导学（教材P118-119）・温故知新.“待定系数法”求函数解析式的基本步骤：一二 三 四 .已知一次函数的图象经过点A（2,4）和点B（-2,-2），求这个一次函数的解析式.•投石问路.问题一：二段型分段函数如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行使8千米时，收费应为元。（2）从图象上你能获得哪些信息?（请写出2条） （3）求出收费y（元）与行使x（千米）（xN3）之间的函数关系式：新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第27页共新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第27页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网所求函数关系式为（x）.问题二：三段型分段函数如图是某汽车行驶的路程^km与时间，min的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 （2）汽车在中途停了多长时间? （3）当16<t<30时，求S与t的函数关系式。解：（3）设所求函数关系式为1.1直线经过 和两点“ 解得;k二二•••所求函数关系式为•••所求函数关系式为•问题摘要：三、问题探究•问题指导看教材P118例5：重点看第二问①购买种子以3千克为界线，不足和超过这一界线时列出的函数关系式是相同的吗？②分段函数的关系式如何合在一起表示？•问题检测1.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象.（1）根据图象，写出当x三3时该段图象的函数关系式；⑵某人乘坐2.5km和13km，分别应付多少钱？⑶若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？解：（1）设所求函数关系式为直线经过和两点“ 解得，:二二新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第28新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第28页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网所求函数关系式为(2)(3)•问题梳理在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.•问题拓展2.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1000微克二毫克），接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间X（小时）的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后：⑴分别求出XW2和X三2时，y与X之间的函数关系式；⑵如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？四、问题达标（用时分钟，得分：）.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1,2）,则k=..为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量X（度）与应付电费y（元）的关系如图所示，根据图象求y与x的关系式。解：①当03X<50时，设函数关系式为新世纪教育网第29设函数关系式为新世纪教育网第29页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网:点、在图象上，:.•k=•••所求函数关系式为 ②当x>50时，设函数关系式为■「点和在图象上，“ 解得，k二二•••所求函数关系式为五、学习反思.本节有哪些收获？(知识上，思想方法上).课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式一、学习目标.理解一次函数与一元一次方程及与一元一次不等式的关系。.会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解和解不等式，理解数形结合的思想。二、问题导学(教材P123-126)・温故知新(1)方程2x+20=0的解为。(2)自变量x=一时，函数y=2x+20值y=0?联想：上面(1)(2)实质是同一个问题吗？(1)不等式2x+20>0的解是 。(2)当函数y=2x+20的函数值y>0时，x的取值范围是联想：上面(1)(2)实质是同一个问题吗？•投石问路1.问题一：一次函数与一元一次方程的关系(1•投石问路1.问题一：一次函数与一元一次方程的关系(1)如图(左)，函数y=2x+2的图象与x轴交点的坐标是 ；(2)一元一次方程2x+2=0的解x=。第30页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网问题二：一次函数与一元一次不等式的关系(1)不等式—2X+4>0的解是；如上图(右)，函数y=-2x+4在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是。(2)不等式—2x+4<0的解是 ；如上图(右)，函数y=-2x+4在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是 。•问题摘要：三、问题探究•问题指导(1)前面的问题一中，思考一次函数与一元一次方程有何关系？(2)前面的问题二中，思考一次函数与一元一次不等式有何关系?•问题检测.如图，观察函数y=x-2的图象，回答下列问题：X时，y=0；X时，y>0；X时，y<0。1.从“数”上看：求关于X的一元一次方程ax+b=0的解，就是X取何值时，一次函数y=ax+b的值为。从“形”上看：求关于x的一元一次方程ax+b=0的解，就是求直线y=ax+b与轴的交点的 坐标。.解关于x的不等式kx+b>0可以转化为：kx+b>0可以转化为直线y=kx+b在x轴的方的图象所对应的的取值；新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第31新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第31页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网kx+b<0可以转化为直线y=kx+b在x轴的方的图象所对应的的取值。•问题拓展2.如图，观察函数y=x-2的图象，回答：当自变量x在什么范围取值时，函数值-2<y<0？四、问题达标(用时分钟，得分：).直线y=x-3上的点在x上方时，对应的自变量x的取值范围是 。.试将下列解不等式转化为函数的问题：(1)解不等式一2x+4>0可看作：当x<2时，函数y=的函数值大于0.(2)解不等式3x+2<0可看作：当x时，函数的函数值小于0.(3)解不等式5x+4<2x+10可看作：当x时，函数的函数值 0.如图，当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+6的值满足下列条件？1新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第32页共41页最大最全最精的教育资源网y>0y<2五、学习反思.本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）.课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？14.3.3一次函数与二元一次方程组一、学习目标.掌握函数与方程（组）的相互关系。.会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解。二、问题导学（教材P127-128）・温故知新1.一次函数与二元一次方程的关系：（1）方程x+y=5可以化为y=；方程2x+y=8可以化为y=新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第33页共41页最大最全最精的教育资源网(2)直线y=5-x上的任意一点的坐标(%,y)都是方程 的解。2.解方程组:•投石问路1.问题一：一次函数与二元一次方程组的关系如上图，直线y=5-x与直线y=8-2x的交点坐标P•问题摘要:三、问题探究•问题指导(1)在上面的问题一中，把两个函数解析式组合在一起，是一个二元一次方程组吗？这个方程组与温故知新中的第2题有何关系？(2)结合教材P127：思考一次函数与二元一次方程组有着怎样的联系？•问题检测新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第34新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第34页共41页最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网2.已知4%—35是方程组jy=—31.已知直线y=3%+6与直线y=2.已知4%—35是方程组jy=—3. . . %一的解，那么一次函数y=3-%和一次函数y=-+1的交点坐标是•问题梳理(1)从“数”的角度看：解方程组相当于考虑函数解析式中为何值时两个函数的函数值,以及这个函数值是何值。(2)从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线 的坐标。•问题拓展3.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？解：设上网时间为%分，计费为y元，则方式A的计费y=元；方式B的计费y=元；在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象：新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第35页共41页最大最全最精的教育资源网(1)当上网时间x分钟时，北<北，即选择方式上网更划算。(2)当上网时间x分钟时，北>北，即选择方式 上网更划算。(3)当上网时间x分钟时，北二北，即选择两种方式都一样。四、问题达标(用时分钟，得分：)fx+y=a [x=111.若方程组^ 的解为《 ，，则直[x—y=b [y=4线y