一次函数之等腰直角三角形存在性二北师版含答案

111学生做题前请先回答以下问题问题1:什么是存在性问题？通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查问题2：一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：①，把函数信息（即坐标或解析式）转化为几何信息.②分析，确定.③.一次函数之等腰直角三角形存在性（二）（北师版）一、单选题（共4道，每道25分）1.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P是平面内一点且在直线AB下方，若使AABP为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A.（-3，1），A.（-3，1），(-2，D.（1，-1），（2,33L—，T3)或22C.（1，-1），（2，1），（-3，1）或（-2，3）答案：B解题思路:111111研究背景图形•由题意可知，B（0,2）,题T,0）,：.OA=A,OB=2分析特征，确定分类标/；a月是定点，点?是平面内直线13下方的一个动点,要使是等腰直角三角形，需要以直角顶点来分类.画图，求解:①点占是直角顶点，根据题意可画出图形，过点用作片C_x轴于点C,易得义△月C4：.OC=l---：.OC=l---M-1)②点总是直角顶点，根据题意可画出图形:%过点写作轴于点A易得△且0丹①△或唱,%--BD=OA=1,®D=DB=2,：.OD=1③点尸是直角顶点，根据题意可画出图开％过点片分别作也下轴的垂线丹产，叫111111易证Ab名鼻△“生尸设舄F=口则与6=4产=『.・N=l+3BE=2-t.T+.・N=l+3BE=2-t.T+曰-T,邛=呼=3，尸，符合题意的点产的坐标为U,t）,d1）,4，/故选B试题难度：三颗星知识点：一次函数之存在性问题2.如图，直线y=2x-4与x轴、y轴分别交于点A,点B,点P是平面内一点，若AABP是以线段AB为直角边的等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A.（6，-2）或（4，-6）B.（-2，2），（4，-6）或（3，-3）C.（-2，2），（6，-2），（-4，-2）或（4，-6）D.（-2，2），（6，-2），（-4，-2），（4，-6），（3，-3）或（1，-1）答案：C解题思路：111

111111研究背景图形:由直线产4可知，购-4),g0)：.OS=4,OA=2分析特征.确定分类标准;A,B是定点，点尸是平面内一点.要使尸是等腰直角三角地且线段AB是直角边，则点A或点B为直角顶点，抿据直角顶点来分类一画图,求解；①点a是直角顶点，根据题意画出符合题意的图用;FDBC0过点片作片C—m轴于点C,易得%△耳XC：.AC=OB=4,耳C=4?=2,FDBC0OC=2同理，过点写作片D—同理，过点写作片D—算轴于点0贝差△吕ND：.AD=OB=4,P1D=AO=2,：.OD=6：.£(6,-2>②点B是直角顶点，根据题意画出符合题意的图形二过点写作片E_Ly轴干点风易得也ABg/xB鸟EP2E=QB=A,：.OE=2・nt)同理，过点巨作月F_Ly轴于点尸，易得△■日。里△MHF，耳F=Qg=4,BF=OA=2：.OF=6：.舄｛45-6>满足题意的点F的坐标为「2,2),(6,-2),(-4,T)或(4,-6),故选C试题难度：三颗星知识点：一次函数之存在性问题1111113.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,1）,点M是直线y=4上的一个动点，点N是直线y=-2上的一个动点，且点M，N均在y轴右侧，当AAMN是等腰直角三角形时:（1）点M的坐标为（）4口 1My=-2 A.（3，4）B.（3,4），（6，4）或（9,4）C.（3，4）或（3，-4）D.（3，4），（3，-4），（6，4）或（9，4）答案：B解题思路：111111研究背景图形:由点,3,1）可知：OA=\,AB=3,BD=6分析特征，确定分类标准m月是定点，点Af是直线尸4上下轴右侧的一个动点，点a是直线尸-2上t轴右恻的一个动点.要使△SKV是等腰直角三角用，则点儿点M,点支分别为直角顶点，根据直角顶点来分类.画图，求解=①点且是直角顶点，根据题意画出符合题意的图开％易得：△不及陶丝△阳B\f1=DA=3?*=AB=3：.OB=4,OD=1，必（3,4）,7Vl3-2）②点姓是直角顶点，根据题意画出符合题意的图形;111111过点M作拓1c_L直线尸4于点c易得：af2=AB=3,BAA=CA^=^D=e：.BC=9，M（6,4）,抽⑼-2）③点N是直角顶点，根据题意画出符合题意的图形:过点必作联豆1直线产-2于点E易得：^AD叫叁&N3KMm网=瑶」一,N,E=AD=3---M.（974）,%（6,-2）满足题意的点好的坐标为G,噂，3,4）J9,4）故选B试题难度：三颗星知识点：一次函数之存在性问题4.（上接第3题）（2）点N的坐标为（）A.（3,-2），（9，-2）或（6，-2）B.（-3，-2）或（3，-2）C.（3，-2）D.（3，-2），（-3，-2），（9，-2）或（6，-2）答案：A解题思路：由3题知，满足题意的点N的坐标为（3,S）,0,（6）