【高中数学】数学复数高考知识点

【高中数学】数学《复数》高考知识点一、选择题.若z=4+3i,则R=（）4A.1 B.-1 C.-5【答案】D【解析】【详解】由题意可得：目=J4—,且：彳=4—3"r4-3/43.据此有：甲丁二5一丁本题选择。选项.2.己知i是虚数单位，复数&=3-4i,若在更平面内，复数4与Q所对应的点关于虚轴对称，则号仁=A.-25 B.25 C.-7 D.7【答案】A【解析】【分析】根据发数Z1与豆所对应的点关于虚轴对称，4=3-4，，求出4，代入计算即可【详解】•••亚数号与小所对应的点关于虚轴对称，4=3-4，/.Z2=-3-4/&4=（3-%（-3-4，）=-25故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题.已知i是虚数单位，则上=（）1-Zl-2i【答案】D【解析】l-2i【答案】D【解析】2-i2+il+2i八3 1丁3+»3+i1+i2+4/1〜试题分析：根据题息，由于 = x = =1+2，，故可知选D.1-i1-i1+i2考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题..己知发数Z=i(2—i),其中1是虚数单位，则z的模同=()A.W B.yf5 C.3 D.5【答案】B【解析】同二产(2-i)|="|2—i|=也?+(―0=行,故选B.(1-z).设i是虚数单位，则1—9等于()(1+方A.1-Z B.-1+i C.1+i D.-1-Z【答案】B【解析】【分析】化简匆数得到答案.【详解】 -= = =—L+I(1+疗2i 万故答案选B【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力..己知i是虚数单位，则==()+/A.2-i B.2+i C.-2+z D.-2-【答案】B【解析】【分析】利用匆数的除法运算计算匆数的值即司..【详解】由更数的运算法则有：l+3i_(l+3i)(l—i)_4+2―.1+i~(1+0(1-/)-2-+1'

故选B.【点睛】对于兔数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位j的看作一类同类项，不含/•的看作另一类同类项，分别合并即可；对于目数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共枕狂数，解题中要注意把/的基写成最简形式.7.若1+J方是关于1的实系数方程/+法+。=0的一个兔数根，则()A.b=2,c=3 B.〃=2,c=-1 C.b=-2,c=-I D.〃=-2,c=3【答案】D【解析】【分析】由题意，将根代入实系数方程x2+b.C=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数-l+b+c=OG,25/1+包=G,25/1+包=0解方程得出o,b的值即可选出正确选项【详解】由题意1+6/是关于X的实系数方程x2+bx+c=O：.1+271i-2+b+应bi+c=0,即一l+/?+c+(2>/I+ i=0-l+b+c=02-l+b+c=02点+@=0解得b=-2,c=3故选：D.【点睛】本题考查好数相等的充要条件，解题的关健是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题Z7—?/8.若复数不二-("R)为纯虚数，则|3一回=( )A.713 B.13 C.10 D.回【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得实数。的值，然后求解|3一回即可.【详解】由更数的运算法则有：a+2i_(4+2z)(l-i)_a+22-a. = = 1 1.1+i(1+/)(1-/) 2 2。一2，/ 、 fa+2=°匆:数一巴(。6〃)为纯虚数，则12_〃工0，即a=—2,13—ai卜C+片=>/13>本题选择4选项.【点睛】亚数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于更数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是里数问题实数化.9.己知。+历(。/£火)是三的共腕复数，则()1-1【答案】A【解析】【分析】先利用目数的除法运算法则求出士的值，再利用共短狂数的定义求出。+力，从而确定1-/a,b的值，求出a+b.【详解】1+/_(1+/)2 _2z_./•a+b/=-/,•**q=0,b-1,/•a+b=-1,故选：4【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共规复数的概念，是基础题.0 A•10.设z=^^，f(x)=x，-x+l,则〃z)=()A.i B.-i C.-1+i D.1+i【答案】A【解析】【分析】利用更数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解.【详解】3-4/解：・.葭=^—4+3/_3-4/_（3-4/）（4-3/）_.・…4+3/（4+3/）（4-3/）f（x）=x2-x+l“（Z）=（T『_（T）+I=i故选：A【点睛】本题考查里数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.11.更数上：的共枕狂数对应的点位于1—2iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用匆数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共枕复数，化简更数z,再利用共枕狂数的概念求出复数上的共挽狂数，进一步求出对应点的坐标得结果.l-2i【详解】TOC\o"1-5"\h\z1+i（l+i）（l+2i） -l+3i°l-2i-（l-2i）（l+2i）" 5 ，•,.二的共规复:数为-;-m，l-2j 5513对应坐标是（-胃-亍在第三象限，故选C.OO【点睛】亚数是高考中的必考知识，主要考杳更数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共挽发数、复数的模这些重要概念，好数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为更数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12.设Z=（2产+5f—3）+（F+2f+2）i,其中/eR,则以下结论正确的是（）A.z对应的点在第一象限 B.z一定不为纯虚数C.［对应的点在实轴的下方 D.Z一定为实数【答案】C【解析】【分析】根据产+21+2=。+1『+1>0,2产+57—3可正可负也可为0，即可判定.【详解】♦.♦产+2/+2=«+1丫+1>0,「.Z不可能为实数，所以D错误；二•Z对应的点在实轴的上方，又;Z与］对应的点关于实轴对称，［对应的点在实轴的下方，所以C正确；-3<r<i2r2+5r-3<0,z对应的点在第二象限，所以a错误；2r=l2r2+5r-3=0,z可能为纯虚数，所以b错误；2.•・c项正确.故选：C【点睛】此题考查好数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范I制.13.设z=±，1是虚数单位，则z的虚部为（）iA.1 B.-1 C.3 D,-3【答案】D【解析】3।j因为z=±=l—3i.・.z的虚部为-3,选D.i…1+21 ,.系数 =().2-1C.—1 C.—1 D.1—1【答案】A【解析】试题分析:故选A.1+2/_(1+2/)(2+0_2+/+4Z-22-z-(2-0(2+/)-试题分析:故选A.【考点】目数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行发数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化..若兔数且z•尸〉o,则实数。的值等于（）1-/TOC\o"1-5"\h\z1 1A.1 B. -1 C. - D.--2 2【答案】A【解析】【分析】由2・尸>0可判定z•r为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简更数Z,再由实部为0,且虚部不为。列式求解即可.【详解】a+i（a+i）（l+i）o-l+（4+l）i•・葭=匚=（i）（i+d= 2―所以Z・『=（4一+（4+l）i4-（4所以Z・『=2二2_ a—1因为z•尸>0,所以z•广为实数，——=o可得。=1,。=1时，zT=l>0,符合题意，故选A.【点睛】亚数是高考中的必考知识，主要考查更数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共枕复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.16.下列命题中，正确命题的个数是（）①若匕ywc,则4+yi=i+i的充要条件是4=y=i；②若。，斥/?且0>"则a+i>b+i；③若小+尸2=0,则％=y=（）.A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】对①，由于x,y£C,所以x,y不一定是x+yi的实部和虚部，故①是假命题;对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如12+i2=0,但100,M0.考点：复数的有关概念..更数二二的共筑更数是（）Z-2A.2+i B.2—i C.—2+i D.—2—i【答案】C【解析】【分析】先化简好数代数形式，再根据共规狂数概念求解.【详解】因为」〔=一2-，，所以更数二二的共视狂数是一2+"选C.i-2 i-2【点睛】本题考查更数运算以及共规狂数概念，考查基本求解能力..在夏平面内，好数z满足z（l+i）=l—2i,则％对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】V^(l+z)=l-2z,l—2i_(1-2i)(l—i)_l—i—2i+2i2__1_3i=13.7T7-(l+z)(l-z)- 1^? 7~~~2~2V^(l+z)=l-2z,13：.Z=--+-i,故对应的点在第二象限,故选B.22.更数满足Z+Z=4+8i,则更数z在更平面内所对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】设Z=a+bi（4,/?£/?）,则％+z=a+bi+Ja2+b1=4+8,,可得,"+'"十"一土即可b=8得到"进而找到而应的点所在象限.【详解】设Z=4+次（a,b£H）,则z+岗=。+bi+\/a2+b2=4+8/,a+\/a2+b2=4fa=-6・•・〈