【配套K12】学习七年级数学上册有理数2有理数能力培优讲义新版新人教版

精品K12教育教学资料1.2有理数知识要点:正有理数1.有理数的两种分类：有理数1正有理数1.有理数的两种分类：有理数1负有理数正整数'正整数正分数整数V0；有理数V负整数.负整数分数「正分数负分数［刀数V〔负分数2.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.’3.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数一a的I点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.,4.只有符号不同的两个数叫相反数.,5.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示一a和a,这两个I一点关于原点对称.：6.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记住|a|.:由绝对值的定义可知：S一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零.aa>0即：|a|={0a=0.-aa<07.有理数的大小比较：（1）正数大于0,0大于负数，正数都大于负数.（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.温馨提示：.有理数按不同的方法分类时要做到不重不漏；.数轴上原点左边的数是负数，原点右边的数是正数；.绝对值为正数的数有两个，它们是一对相反数；.相反数是成对出现的，不能单独存在单独的一个数不能说是相反数..“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同.不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数，I6.原点左边的有理数，个数就是互为相反数，I6.原点左边的有理数，'方法技巧：：1.若a,b互为相反数则a则a+b=0；.多重符号的结果由“一”的个数决定，与“十”无关.当负数的个数为奇数个时，最后结果的符号为“一”；当负数的个数为偶数个时，最后结果的符号为“+”，“+”号一般省略不写..若|a|二a，贝UaN0；若|a|二—a,则aW0..比较两个数的大小常用的方法：（1）利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数；（2）利用性质比较：正数大于0,负数小于0,正数大于负数；（3）两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小.专题一有理数的分类1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数?+7,—23,59,0,22,—3.14,0.009,—888.7正数（ ）；负数（ ）；精品K12教育教学资料精品K12教育教学资料TOC\o"1-5"\h\z非负数( )；正分数( ).2、已知有A、B、C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分.A.{—5,2.7,—9.7,2.1)B.{2.1,—8.1,10,7) 匚C.{-8.1,2.1,-5,9.2,-7)3、写出5个有理数(不重复)，同时满足三个条件：①其中三个数不是正数； )②其中三个数不是负数；③不都是整数. /Y]7专题二利用数轴上的点的位置确定数的大小4、如图，在数轴上点A表示的数可能是( ) EA.1.5 B.—1.5 C.—2.6 D.2.6II《IIIIII..4.3-2 0]235、小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有个.6、如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点之间的距离为 .专题三利用数轴解决生活中的实际问题7、金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表:城市惠灵顿巴西利亚时差h+4-11若现在的北京时间是11月16日8：00,那么，现在的惠灵顿时间11月日时，巴西利亚时间是11月日时。8、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：(1)聪聪家与刚刚家相距多远？(2)如果把这条人民路看作一条数轴，以校门口为原点，向东为正方向，请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米)。(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料9、我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里.现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C,左右各有一个钢制挡板D和E,其中C到左挡板的距离为40cm,B到右挡板的距离为50cm,A、B两球相距30cm.(1)在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30,找出C球及右挡板E代表的数.(2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记)，钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E?(3)在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动?此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？专题四相反数的定义与性质10、化简下列各数：(2)—(——)；4—{—(2)—(——)；4—{—1—(-2)]}；(3)+(—701)；—{+[—(—2)]}.(4)—[+(-2)]；11、(1)你能否说说F的意义？"-。是相反数”这个说法对吗？F一定表示负数吗?(2)说说a=—a的意义.12、有理数x、y在数轴上对应点如图所示：(1)在数轴上表示一x、一y；yox(2)试把x、y、O、一x、一y这五个数从大到小用“〈”号连接起来.专题五绝对值的意义与性质13、|a|=3,|b|=6,且a,b异号，求a与b的值.精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料14、已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是()14、a一aCa一aC.|—a|D.—|—a|15、ab|已知15、ab|已知a、b、c都是有理数，且满足」+yab=1,试判断a、b、c三个数中正数有几个.16、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a—b|.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A B―। 1 以0 b回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和一3的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示x和一2的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，则|x—1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由.专题六有理数的大小比较17、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“〈”把这些数连起来2,—4.5,—1.5,3.5,1.6,0,—218、下列有理数大小关系判断正确的是(A.18、下列有理数大小关系判断正确的是(A.—0.1>—0.01 B,0>卜100|）C.-10|＜一|+10| D.—（—1）＞一X10 11、1 』 ,119、在数轴上画出表示下列各数的点0,+(—2.5),3-,—2,—5|,—一4与，并比较大小.精品K12教育教学资料精品精品K12教育教学资料答案:.解析：正数(+7,59,—,0.0097非负数(+7,59,0,22,0.009)；7.解：）；负数（一23,—3.14,—888）；22正分数（一，0.009）.7.答案不唯一.如一5,0,—0.5,2,3..C解析：本题考查数轴上的点表示有理数.因为点A在原点的左边，所以A、D选项可以排除，一1.5应该在一1和一2之间，所以D选项可排除.一2.6在一3和一2之间，所以C选项正确..12解析：因为一12.6<—12,—7.4<—7,此段上整数有一12,—11,一10,—9,—8,共5个；同理10.6<11,17.8V18,所以此段上整数有11,12,13,14,15,16,17共7个，所以被墨迹盖住的整数共有5+7=12（个）..2或8解析：从数轴上看，到原点的距离为3的点有两个，分别在原点的左右两侧，它们是一3和3,因此点A表示的数是±3；同理可得点B表示的数是±5.如果所示，所以A、B两点之间的距离为2或8.__生_I__I I L——I——I_务-J__2_I-6-5-4-3-2-10123456现在的惠灵顿时间是n月16日12.=三西利二七是二二二.解析：（1）150+200=350（米）；刚刚家00~20011校门口•口青青家刚刚家00~20011校门口•口青青家聪聪冢*100200（3）体育场所在点所表示的数是一110..解析：（1）依题意得:AC=180—40—30—50=60,AE=80.因为C在负半轴，所以C代表一60,E代表+80.（2）依题意得（180X2+80）:10=44（秒）.（3）当3个钢球运动的路程和为6米时，C球正在运动，此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是一60,30,一80.精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料10.解:—(+2.7)=—2.7；精品K12教育教学资料10.解:—(+2.7)=—2.7；—(—-)4十—(—701)=—701；{—1—(-2)]}=2；(4)—[+(—2)]=2；—{+[—(-2)]}=—2.11.解析：(1)—a表示a的相反数；“一a是相反数”不对；一a不一定表示负数.(2)a=—a表示一个数等于它的相反数..解：(1)(2)—x(2)—x<y<0<—y<x..解析：由题意得：a=±3,b=±6.因为a,b异号，・・.a=3,b=—6或a=—3,b=6..C解析：选项A中的a可以表示任何实数；选项B中的一a表示a的相反数，所以表示任何实数；选项C中|—aI表示一个数的绝对值，所以I—a|一定为非负数.a15.解析：要求出的值，我们需要去掉绝对值符aa15.解析：要求出的值，我们需要去掉绝对值符a号，因此我们需要分两种情况讨论：当a>0时，a=-=1；

a当a<0当a<0时，Haa11(a>0) b11(b>0)T所以aj-1(a<0).同样道理：bJ-1(b<0)(c>0).因为(c<0)lai+b

ablai+b

ab=1所以laibc、一中必然两个等于1,一个等于一1.所以a、b、c三个数必然两正一负.c.解析：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是|5—2|=3,数轴上表示1和一3的两点之间的距离是|1一(—3)|二4；(2)根据绝对值的定义有：数轴上表示x和一2的两点之间的距离表示为|x—(—2)|=|x+2|或|—2一x|=|x+2|；(3)根据绝对值的定义有：|x—1|+|x+3|可表示为点x到1与一3两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在—3与1之间时，|x—1|+|x+3|有最小值4..解析：如图—4.5 「—4.5 「2—卡0J9213缶.—5—4—3—2