内蒙古兴安市2022-2023学年数学七年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2018年是改革开放40周年，四十年春华秋实，改革开放波澜壮阔，这是一个伟大的时代，据报道：我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶，将34534用科学记数法表示为（）A．3.4534×104 B．3.4534×105 C．3.4534×103 D．34.534×1032．下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查3．在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，若∠1＝30°，则∠AEF的度数为（）A．60° B．120° C．140° D．150°5．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为()A．135° B．140° C．152° D．45°6．的相反数是（）.A．﹣6 B．6 C． D．7．小红家的冰箱冷藏室温度是冷冻室的温度是，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A． B． C． D．8．下列计算正确的是()A．2a+3a＝5a2B．5a2b﹣3ab2＝2abC．3x2﹣2x2＝x2D．6m2﹣5m2＝19．在四个数－2，－1，0，1中，最小的数是（）A．1 B．0 C．－1 D．－210．已知单项式与是同类项，则a,b的值为（）A．a=4,b=3 B．a=-2,b=3 C． D．a=4,b=3或a=-2,b=311．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为()A．25.8×105 B．2.58×105 C．2.58×106 D．0.258×10712．若，则的补角等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．48º36′的余角是_________，补角是_________.14．将精确到万位是__________________．15．已知：，则的值为_______．16．比较大小____（填“”或“”）．17．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头(如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9)．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）探索研究：(1)比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“=”连接）①|+1|+|+4||+1+4|；②|﹣6|+|﹣3||﹣6﹣3|；③|10|+|﹣3||10﹣3|；④|8|+|﹣5||8﹣5|；⑤|0|+|+2||0+2|；⑥|0|+|﹣8||0﹣8|．(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b||a+b|（用“＜”或“＞”或“=”或“≥”或“≤”连接）；(3)根据（2）中得出的结论，当|x|+|-3|=|x﹣3|时，则x的取值范围是．19．（5分）用所学知识解释生活中的现象情景一：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．．少数同学的做法对不对？．情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．理由：．20．（8分）在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF21．（10分）化简求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣3（2x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝﹣，y＝1．22．（10分）如图，已知直线和直线外三点、和，请按下列要求画图：（1）画射线；（2）连接线段；（3）反向延长线段至，使得；（4）在直线上确定点，使得最小．23．（12分）计算:a+2(a-b)-3(a+b)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于31531有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝1．【详解】解：31531＝3.1531×101．故选A．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2、B【分析】根据抽样调查的特点即可求解.【详解】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选B．【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知普查与抽样调查的特点.3、C【分析】根据单项式和多项式的定义来解答．【详解】在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有，﹣abc，0，﹣5共4个；故选C【点睛】本题考查了单项式的定义，理解定义是关键．4、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠CAD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠CAD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF的度数．【详解】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×30°＝60°，∵EF∥AC，∴∠AEF＝180°﹣∠BAC＝120°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．5、A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.6、D【解析】试题分析：用相反数数的意义直接确定即可．的相反数是．故选D．考点：相反数；绝对值．7、A【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】3-(-1)

=3+1

=4℃．

故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．8、C【解析】根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变．【详解】A、2a+3a＝5a，故本选项错误；B、5a2b﹣3ab2不能合并同类项，故本选项错误；C、正确；D、6m2﹣5m2＝m2，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．9、D【解析】将这四个数按大小排序，即可确定最小的数.【详解】解：因为，所以最小的数是.故选：D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，大小比较时，负数小于0，正数大于0，负数比较大小时绝对值大的反而小，灵活掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.10、D【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同，列方程求得a和b的值．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，b＝3，∴a＝4或－2，b＝3，即a=4，b=3或a=－2，b=3，故选：D．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．11、B【分析】科学计数法是指a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一.【详解】解：由科学计数法可得258000=2.58×105故应选B12、D【分析】利用补角的意义：如果两角之和等于180，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可．【详解】∠A的补角＝180−∠A＝180−＝．故选：D．【点睛】此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数180解决问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、41°24′131°24'【解析】根据和为90度的两个角互为余角；和为180度的两个角互为补角解答即可．【详解】根据定义：48°36′的余角＝90°﹣48°36′＝41°24′；它的补角＝180°﹣48°36′＝131°24′．故答案为：41°24′，131°24′′．【点睛】本题考查了互补和互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．14、【分析】根据四舍五入法，按要求写出近似数，即可．【详解】=≈，故答案是：【点睛】本题主要考查根据精确度求近似值，掌握四舍五入法，是解题的关键．15、8【分析】先将已知变形，，然后原式去括号整理后，直接将已知式的值代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴，又∵，原式．故答案为：．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则、整体代入的思想是解本题的关键．16、【分析】求出两个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵,,∴，∴，故答案为：＜.【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．17、【分析】先求出AB的长，再求出AP的长，进而求出点P表示的数，即可得到答案．【详解】AB=-（﹣）=，∵AP=2PB，∴AP=，∴点P表示的数为：=．∴P站台用类似电影的方法可称为站台．故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数以及两点间的距离，掌握数轴上的点表示的数是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）=；=；＞；＞；=；=；（2）≥；（3）x≤1【分析】（1）利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；

（2）根据绝对值的性质结合，当a，b异号时，当a，b同号时分析得出答案；

（3）利用（2）中结论进而分析得出答案．【详解】解：（1）①|+1|+|+4|=|+1+4|；②|-6|+|-3|=|-6-3|；

③|11|+|-3|＞|11-3|；④|8|+|-5|＞|8-5|；

⑤|1|+|+2|=|1+2|；

⑥|1|+|-8|=|1-8|；答案为：=；=；＞；＞；=；=；

（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，

当a，b同号时，|a|+|b|=|a+b|，

∴|a|+|b|≥|a+b|；

（3）由（2）中得出的结论可知，当|x|+|-3|=|x﹣3|时，x与-3同号，则x的取值范围是：x≤1．【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键．19、情景一：原因是两点之间线段最短，不对；情景二：图见解析，理由是两点之间线段最短【分析】本题两个情景均可用“两点之间线段最短”这一定理解答．【详解】情景一：原因是因为两点之间线段最短；少数同学的做法不对，因为数学知识的应用应该建立在不破坏生态环境的基础之上．情景二：连接线段AB与的交点为P，如下图所示，理由是两点之间线段最短．【点睛】本题考查数学定理的实际应用，难度较低，解题关键在于从题目背景中抽象出数学定理即可．20、（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠