2023年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.

B.x2

C.2x

D.

2.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性7.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

8.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

9.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

10.

11.

12.

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/414.A.A.

B.

C.

D.

15.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

16.

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

18.

19.

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.

22.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

23.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

24.

25.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合26.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

27.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

38.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

39.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.

41.

42.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定43.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

44.

45.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面46.

47.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

48.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

49.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。60.61.函数的间断点为______．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求微分方程的通解．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.85.86.证明：

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.设y=sinx/x，求y'。

92.设函数y=sin(2x-1),求y'。93.

94.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

95.

96.

97.计算98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.B

6.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

7.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

8.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

9.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

10.C

11.A

12.A

13.B

14.A

15.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

16.C解析：

17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.A解析：

19.D

20.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

21.C

22.D

23.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

24.A

25.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

26.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

27.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

28.B

29.A

30.C

31.C

32.B

33.C解析：

34.B

35.B

36.C

37.C

38.B

39.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

40.C

41.B

42.C

43.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

44.B

45.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

46.D

47.A

48.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

49.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

50.B

51.

52.22解析：

53.

54.

解析：

55.

56.11解析：

57.58.

59.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

60.1/3本题考查了定积分的知识点。61.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。62.F(sinx)+C

63.

64.1/3

65.

66.1

67.本题考查的知识点为定积分的换元法．

68.3x2siny3x2siny解析：

69.

解析：

70.

解析：

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

列表：

说明

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

则

80.由等价无穷小量的定义可知

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)