2022年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.

9.

10.

11.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

12.A.-2B.-1C.1/2D.113.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

14.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]15.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

16.

17.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

103.

104.105.106.107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.A

4.A

5.D

6.D

7.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

8.B

9.B

10.B解析：

11.D

12.B

13.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

14.A

15.B根据极值的第二充分条件确定选项．

16.D

17.D

18.B

19.D

20.B

21.D

22.

23.D

24.D

25.D

26.D

27.B

28.A

29.D

30.C

31.

32.

解析：33.1

34.C35.x/1636.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

37.

38.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

39.

40.上上

41.

42.

43.-1-1解析：

44.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

45.π/3π/3解析：

46.47.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

48.

49.

50.

所以k=2．

51.2

52.1

53.

54.

55.lnx

56.

57.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.78.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

82.83.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。86.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

87.

88.

8