云南省昆明市凤仪中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省昆明市凤仪中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，含的项的系数是(

)

（A）15

（B）85

（C）120

（D）274参考答案：【解析】A解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为2.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（）A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn﹣1，两者相减，根据Sn﹣Sn﹣1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），两式相减得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．3.已知复数为虚数单位)是关于x的方程为实数)的一个根,则的值为 （）A．22 B．36 C．38 D．42参考答案：C略4.在中，角所对的边分．若，则

A．-

B．

C．-1

D．1参考答案：D本题主要考查了正弦定理与同角三角函数的基本关系式，关键是等式的变换与应用，难度中等。由题知=，而由正弦定理得=，则有=，即sinAcosA=sin2B=1－cos2B，则有sinAcosA+cos2B=1，故选D；5.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.复数等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)>g(x)有解的充要条件是（A）$x∈R,f(x)>g(x)

（B）有无穷多个x(x∈R)，使得f(x)>g(x)（C）"x∈R,f(x)>g(x)

（D）{x∈R|f(x)≤g(x)}=F参考答案：A略8.

设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】向量与圆锥曲线．【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）=．【答案】0.6【解析】【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】应用题；概率与统计．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），得到曲线关于x=2对称，根据曲线的对称性得到P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4），从而得到所求．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．10.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，若，则边b的最小值为（

）A．4

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为正实数，直线与圆相切，则的取值范围是___________.参考答案：12.已知各项均不为零的数列，定义向量。下列命题中真命题是A.B.C.D.参考答案：D13.用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是

▲

cm3．

图1（俯视图）

图2（主视图）参考答案：答案：714.函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．参考答案：【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为tanθ=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角θ为．故答案为：．【点评】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．15.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式的解集为

．参考答案：（0，+∞）【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的图象过原点，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为（0，+∞）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．16.函数，图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是_______参考答案：17.平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件，，；∴；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB=BC=AP=PC=，∠ABC=∠APC=90°．（1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M﹣PA﹣C的余弦值为，求BM的最小值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．【分析】（1）取AC中点O，以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面PBC的法向量，利用cos=，即可求得直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）确定平面PAC的法向量，设M（m，n，0），求出平面PAM的法向量，利用cos==，即可求得结论．【解答】（1）解：取AC中点O，因为AB=BC，所以OB⊥OC，∵平面ABC⊥平面APC，平面ABC∩平面APC=AC，∴OB⊥平面PAC∵OP?平面PAC，∴OB⊥OP…1′以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．因为AB=BC=PA=，所以OB=OC=OP=1，从而O（0，0，0），B（1，0，0），A（0，﹣1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），…2′∴，设平面PBC的法向量，由得方程组，取…3′∴cos==∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．…4′（2）由题意平面PAC的法向量，…5′设平面PAM的法向量为，M（m，n，0）∵由得方程组，取，…7′∴cos==∵二面角M﹣PA﹣C的余弦值为，∴=∴，∴n+1=3m或n+1=﹣3m（舍去）∴B点到AM的最小值为垂直距离d=．…10′19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率.参考答案：(1)见解析，(2)-1.【分析】（1）讨论倾斜角α的情况，即可写出直线的直角坐标方程。（2）将M的极坐标化为直角坐标，将曲线C的极坐标化为直角坐标，并把直线参数方程代入曲线C

的直角坐标，可得【详解】（1）当时，直线的直角坐标方程为；当时，直线的直角坐标方程为.（2）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，把代入曲线的直角坐标方程，化简得点是曲线截直线所得线段的中点则，即化简可得，所以直线斜率为-1.【点睛】本题考查了极坐标方程、直角坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程联立的用法，属于中档题。

20.已知椭圆C：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆C上，且的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过点P且与椭圆C交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率之积为，证明：直线l过顶点.参考答案：解：（1）由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：所以所以椭圆的方程为：（2）①当直线的斜率不存在时，可设其方程为且），不妨设，且故把代换化简得：，不合题意②设直线的方程为，，联立，由，是上方程的两个根可知：由，化简整理得：即故或（舍去，因为此时直线经过点）把代入得所以直线方程为（），恒过点

21.在中，边、、分别是角、、的对边，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求边，的值．

参考答案：17．解:（Ⅰ）由正弦定理和，得，

化简，得，即，

故．因为sinA≠0，所以．

………6分（Ⅱ）因为，

所以．所以，即．

①

又因为，整理，得．

②

联立①②，解得或………