上海由由中学2023年高三数学文期末试卷含解析

上海由由中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的单调递增区间是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2﹣2x的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（﹣∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2﹣2x的单调减区间，u=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）．故选D．【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则．2.已知函数在区间内可导，且，则等于

（

）A.

B.

C.

D.0参考答案：C3.（5分）已知集合，则M∩N=（）A．[0，+∞）B．[﹣2，2]C．[0，2]D．参考答案：C集合M={x|}=[﹣2，2]集合N={y|y=lg（x2+1）}=[0，+∞）∴M∩N=[0，2]故选：C．4.设，则= A．－2 B．2 C．5 D．26参考答案：D略5.已知集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，若A?B，则实数x的值为(

)A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】本题是一元一次方程和集合包含关系结合的题目，利用A?B，建立方程即可．【解答】解：∵集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，A?B，∴|x|﹣1=0∴x=1或﹣1；故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．6.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知在上有最小值，则实数t的取值范围可以是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据x的范围，可求出的范围，结合的图像与性质，即可求解。【详解】因为，所以，因为有最小值，结合的图像与性质可得，即，故t的范围可以是，故选D【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查分析推理的能力，属基础题

8.设函数，且其图象关于直线对称，则（A）的最小正周期为，且在上为增函数（B）的最小正周期为，且在上为减函数（C）的最小正周期为，且在上为增函数（D）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B9.若能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；A、1个

B、2个

C、3个

D、0个参考答案：B10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若

其中正确命题的序号是（

）A.①③ B.①② C.③④ D.②③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠A=90°，的值是

.参考答案：答案：12.（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是

．参考答案：考点：参数方程与普通方程的互化，普通方程与极坐标方程的互化13.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围为__________.参考答案：(－1,0]14.在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为

．参考答案：4考点：简单曲线的极坐标方程．专题：常规题型；转化思想．分析：先利用三角函数的和角公式展开直线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标方程，最后利用直角坐标中直线与圆的关系求出截得的弦长即可．解答： 解：∵ρsin（θ+）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，化成直角坐标方程为：x+y﹣2=0，圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16，圆心到直线的距离为：∴截得的弦长为：2×=．故答案为：．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．15.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出b的值为

。参考答案：8略16.已知函数的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为__________．参考答案：由题意得,且所以函数的解析式为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.17.若（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意知该二项展开式共有9项，n=8，利用通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以二项展开式共有9项，n=8，由通项公式可知，Tr+1=??=???x8﹣2r，当8﹣2r=0，即r=4时，展开式是常数项T5=??=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式.参考答案：(1)解：是（-1，1）上的奇函数

（1分）又

（2分）

（4分）（2）证明：任设x1、x2（-1，1），且则

（6分），且

又

即

（7分）在（-1，1）上是增函数

（8分）（3）是奇函数

不等式可化为即

（9分）又在（-1，1）上是增函数

略19.某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为的学生中有40%是男生，等级为的学生中有一半是女生．等级为和的学生统称为类学生，等级为和的学生统称为类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，类别得分（）

表1(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为类学生的人数；(Ⅱ)某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率；(Ⅲ)在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B类女生占女生总数的比例为k1，B类男生占男生总数的比例为k2，判断k1与k2的大小．（只需写出结论）参考答案：(Ⅰ)8万人；(Ⅱ)；(Ⅲ)．试题解析：（1）依题意得，样本中类学生所占比例为，

所以类学生所占比例为．因为全市高中学生共万人，所以在该项测评中被评为类学生的人数约为8万人．

（2）由表1得，在5人（记为）中，类学生有2人（不妨设为）．将他们按要求分成两组，分组的方法数为种．

依次为：．

所以“甲、乙两组各有一名类学生”的概率为．

（3）．

20.（本题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值参考答案：（1）定义域为

1分

2分

3分

又

4分

函数的在处的切线方程为：，即

5分（2）令得当时，，在上为增函数

6分当时，，在上为减函数

7分

8分（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值

9分

10分当时，

11分当时，

12分21.为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym