2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知三角形的两边之长分别为3cm和5cmA.2cm B.4cm C.2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=A.∠A=∠B

B.∠C=4.下列各式变形不正确的是(

)A.x2y2=xy

B.35.计算(2ab2A.2a2b−4c6

B.6.下列因式分解正确的是(

)A.12abc−3bc2=3

7.进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nA.150×10−9m B.1.50×8.已知4x2+mx+A.8 B.±6 C.±12 9.已知点A(m,2021)与点B(2022,A.−1 B.1 C.4043 D.10.如图，四边形ABCD中，∠A=75°，∠C=105°，BEA.180°

B.200°

C.220°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.数学课上，老师出示如下题目：“已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′=∠A12.若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是____边形．

13.已知am=4，an=8，则

14.一个长方体容器的底面是长为a、宽为b的长方形．将体积为V的水倒入这个长方体容器，则水面的高度为______.(含a、b、V的式子表示)

15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD=12，点D是B三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

(1)计算：(12)3+17.(本小题10.0分)

(1)先化简，再求值：x2−6x+9x218.(本小题5.0分)

已知：如图，点C，D在线段BE上，BC=DE，AB/19.(本小题4.0分)

已知如图，相互线段a和b.求作：△ABC，使AB=AC20.(本小题8.0分)

完全平方公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中，p=a，q=b的特殊情形．完全平方公式可以用图形表示说明．

知识再现

如图1，大正方形的面积有两种表示方法．

方法一：大正方形可以看作是边长为(a+b)的正方形，则大正方形的面积可以表示为______；

方法二：大正方形的面积还可以看作是两个正方形的

面积与两个长方形的和，即S1，S2，S3，S4的和，则大正方形的面积可以表示为______；

所以图1中大正方形的面积可以说明的公式是______；

经验总结

完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．

例如：如图1，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

方法一：解：∵a+b=3，∴(ab)2=9，即：a2+21.(本小题6.0分)

我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示(部分是纯数字).如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．吕梁站至太原南站约180km，随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车与“K1334”次列车相比，时速加快，并安全性更好．已知“C150”次列车的平均速度是速度是“K1334”次列车的43倍，开“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟(两列车中途停留时间均除外22.(本小题14.0分)

综合与实践

数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：

如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D是BC边上一点，连接AD，以AD为直角边作△ADE，其中∠DAE=90°，AD=AE．

知识初探

兴趣小组提出的问题是：“线段BE和CD有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案______．

类比再探

睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2，若点D是BC延长线上一点，AE交BD于点F，其它条件不变，线段BE和CD有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．

特例探究答案和解析1.【答案】B

【解析】解：三角形的两边的长分别为3cm和5cm，第三边的长设为xcm，

根据三角形的三边关系，得：5−3<x<5+32.【答案】A

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．

此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．3.【答案】C

【解析】解：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，

∴∠ADC=∠BFE=90°，

∵4.【答案】A

【解析】解：A．x2y2=±xy，故A符合题意；

B.3a2+3ab6a2=a+b2a，故B不符合题意；

5.【答案】C

【解析】解：原式=14a−2b−46.【答案】D

【解析】解：A.12abc−3bc2=3bc(4a−c)，故选项A不符合题意；

B.(a−b)2+47.【答案】C

【解析】解：150nm=150×10−9m=1.50×10−7m.

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n8.【答案】C

【解析】解：∵(2x±3)2=4x2±129.【答案】A

【解析】解：∵点A(m,2021)与点B(2022,n)关于y轴对称，

∴m=−2022，n=2021，

∴m+n=−2022+202110.【答案】D

【解析】解：如图，

∵四边形ABCD中，∠A=75°，∠C=105°，

∴∠ABC+∠ADC=360°−75°−105°=180°，

∵BE平分∠ABC，D11.【答案】SS【解析】解：在△OCD和△O′C′D′中，

OC=O′C′OD=O12.【答案】九

【解析】【分析】

本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单．

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360度除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】

解：360÷40=9，即这个多边形的边数是913.【答案】128

【解析】解：当am=4，an=8时，

a2m+n

=a2m×an

=(am14.【答案】Va【解析】解：设将体积为V的水倒入这个长方体容器，则水面的高度为x，

abx=V，

解得x=Vab，

即将体积为V的水倒入这个长方体容器，则水面的高度为Vab，

故答案为：Vab15.【答案】12013【解析】【分析】

本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，利用垂线段最短来解答本题．

根据等腰三角形三线合一性质可得AD⊥BC，，得到点B、点C关于直线AD对称，过C作CF⊥AB交AD于E、AB于点F，则此时BE+EF=CE+EF=CF的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】

解：∵AB=AC=13，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴点B、点C16.【答案】解：(1)原式=18+1−16

=−1478；【解析】(1)根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂计算即可；

(2)先用单项式乘多项式展开，合并同类项，再用多项式除以单项式即可得出答案．

17.【答案】解：(1)x2−6x+9x2−1÷x2−3xx+1

=(x−3)2(x+1)(x−1)⋅【解析】(1)先将分式的分子分母分解因式，同时将除法转化为乘法，然后约分即可，再将x=−3代入化简后的式子计算即可；

(218.【答案】证明：∵AB//EF，

∴∠B=∠E，

∵BC=DE，

∴BC+CD=C【解析】根据平行线的性质得到∠B=∠E，根据线段的和差得到B19.【答案】解：如图所示：

【解析】作出直线BC的垂线，在垂线上截取b，进而得出A点位置，再以a为半径，A为圆心画弧，交直线BC于点B，C得出图形即可．

此题主要考查了三角形的作法，能够通过作垂线得出A20.【答案】(a+b)2【解析】解：知识再现：方法一：大正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b)2；

方法二：由图1可知，S1=a2，S2=ab，S3=ab，S4=b2，

所以大正方形的面积为S1+S2+S3+S4=a2+2ab+b2，

因此(a+b)2=a2+2ab+b2，

故答案为：(a+b)2；a2+2ab+b2；(a+b)2=a2+21.【答案】解：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为xkm/h，则“C150”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为43x km/h，

由题意得：180x−18043x=3060，

【解析】设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度为xkm/h，则“C150”次列车从吕梁站至太原南