2021-2022学年山西省晋中市榆次区八年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年山西省晋中市榆次区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知x<y，下列不等式不一定成立的是(

)A.x+5<y+5 B.x3.在证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时先假设每一个内角都大于60°，然后，…，这种证明方法是(

)A.综合法 B.举反例法 C.数学归纳法 D.反证法4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为ABA.38°

B.36°

C.32°5.小明同学发现，只用两把宽度相同的长方形直尺就可以画一个角的平分线．如图，一把直尺压住∠AOB的一边OB，另一把直尺压住∠AOB的另一边OA，并且与第一直尺交于点PA.角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

D.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上6.某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式(

)A.150x−100≥5%×100 7.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD与A.∠OAB=∠OAC

B.A8.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在(

)A.AB，BC两边垂直平分线的交点处 B.AB，BC两边高线的交点处

C.AB，BC两边中线的交点处9.一个等腰三角形的周长为13cm，一边长为5cmA.3cm，5cm B.4cm，4cm

C.3c10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2A.4

B.23

C.3

D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.某个一元一次不等式组中的两个不等式的解集在同一条数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为______．12.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点D，DE交AC于点E，且AC=7，13.如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF

14.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=10，点D为边A

三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题5.0分)

下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

1+x2−2x+13≤1

解：去分母，得3(1+x)−2(2x+1)≤6………第一步

去括号，得3+3x−4x−217.(本小题6.0分)

解不等式组：5x−1>318.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(1,−4)，B(5,−4)，C(4,−1)．

(1)将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点19.(本小题5.0分)

电影《长津湖》以抗美援朝时的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：72年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转战役局势，打出了军威国威．某中学为了培养学生的爱国主义情怀，准备先组织师生共100人进行观影活动，已知学生票每张38元，成人票每张60元，若总费用不超过4000元，最多可以安排几名教师参加此次观影活动？20.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，A21.(本小题8.0分)

北京冬奥会、冬残奥会的筹办举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，我国参与冰雪运动的人数突破3亿，参与率超过24%，得到了国际奥委会主席巴赫的盛赞．春节期间，我省某滑雪场原票价为每次100元，为了迎接冬奥会的到来，特推出甲、乙两种优惠方案．

方案甲：顾客不购买会员卡，每次滑雪九折优惠．

方案乙：顾客先花费50元购买会员卡(仅限本人一年内使用)，凭卡滑雪，每次滑雪八折优惠．

设小亮在一年内来此滑雪场滑雪的次数为x次，选择方案甲的总费用为y甲(元)，选择方案乙的总费用为y乙(元)．

(1)请分别写出y甲，y乙与22.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，AC>AB．

(1)尺规作图：过点A作AD⊥BC，点D为垂足，在线段CD上取一点E，使得DE=BD，连接23.(本小题10.0分)

综合与探究

【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上一点(0<BD<12BC)，连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．

【操作探究】

(1)试判断△ADE的形状，并说明理由；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】D

【解析】解：A、∵x<y，

∴x+5<y+5，

故A不符合题意；

B、∵x<y，

∴x−m<y−m，

故B不符合题意；

C、∵x<y，

∴−2x3.【答案】D

【解析】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．

故选：D．

熟记反证法的步骤，直接填空即可．

此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(24.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，AD=CD=BC，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，

设∠A=x°，则∠ACD=∠A=5.【答案】A

【解析】解：∵直尺的宽度一样，

∴点P到∠AOB的两边距离相等，

∴OP平分∠AOB，

故选：A6.【答案】C

【解析】解：由题意得：150×110x−100≥5%×100．

故选：C．7.【答案】D

【解析】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，OD=OE，

∴OA平分∠BAC，

∴∠OAB=∠OAC，故A正确，不符合题意；

在Rt△AEO和Rt△ADO中，

AO=AOOE=OD，

∴Rt△AEO≌Rt△ADO(HL)，

∴8.【答案】A

【解析】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可以判断出将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，

故选：A．

根据线段垂直平分线的性质作出判断即可．

9.【答案】C

【解析】解：当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13−5×2=3(cm)，能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(13−5)÷2=4(c10.【答案】B

【解析】解：如图，连接BB′，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，

∴∠BCB′=∠ACA′，CB=CB′，CA=CA′，

∵∠A=60°，

∴△ACA′是等边三角形，∠AB11.【答案】x<【解析】解：由数轴知两个不等式解集的公共部分为x<2，

∴该不等式组的解集为x<2，

故答案为：x<2．

12.【答案】4

【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴△BEC的周长为11，

即BE+CE+BC=11，

∵EA=13.【答案】24

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF，

∴AD=CF=3，AC=DF，

∴四边形ABFD的周长=AB+(BC+14.【答案】x<【解析】解：如图所示：不等式kx+b>1的解为：x<0．

故答案为：15.【答案】53+4【解析】解：如图：

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=10，

∴BC=12AB=5，

∴AC=AB2−BC2=53，

在Rt△DEF和Rt16.【答案】乘法分配律

五

不等式两边都乘−1，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3【解析】解：(1)上述解题过程中，第二步是依据乘法分配律(运算律)进行变形的；

故答案为：乘法分配律；

(2)第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘−1，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；

故答案为：五，不等式两边都乘−1，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；

(3)去分母，得3(1+x)−2(2x+1)≤6………第一步，

去括号，得17.【答案】解：解不等式5x−1>3x−4，得x>−32，

解不等式−【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】(a【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求的三角形；

(2)根据(1)的平移规律可知，平移后的对应点M1的坐标为(a+1,b+5)，

故答案为：19.【答案】解：设可以安排x名教师参加此次观影活动，

则根据题意，得60x+38(100−x)≤4000．

解得x【解析】根据“学生票每张38元，成人票每张60元，若总费用不超过4000元”可列出相应的一元一次不等式，计算解答即可．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并据此列式计算是解题的关键．

20.【答案】解：∵MN//BC，

∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠MBO，【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得△MBO和△CNO都是等腰三角形，从而可得MB=21.【答案】解：(1)由题意得：y甲=0.9×100x=90x，y乙=50+0.8×100x=50+80x，

∴y甲与【解析】(1)根据题意写出函数解析式即可；

(2)22.【答案】(1)解：如图，线段AD，点E，线段A