上海市浦东新区2021届初三一模数学试卷

上海市浦东新区2021届初三一模数学试卷2021.01一、选择题.A、B两地的实际距离"=250米，如果画在地图上的距离=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（）A.1:500B.1:5000C.500:1D.5000:1.已知在中，ZC=90，/B=a,AC=2,那么筋的长等于（D.2cosaTOC\o"1-5"\h\z2-2D.2cosaA.B.2sinaC.since厂、cosa.下列y关于％的函数中，一定是二次函数的是（）C.y=(x+1)G-2)-%2D.y=2%C.y=(x+1)G-2)-%2D.y=2%2-7%X2.已知一个单位向量e，设a、b是非零向量，那么下列等式中正确的是（）A.ae=aA.ae=aeb=ba=e

a11a=b.如图，在^ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果ZACD=ZB,DE〃BC,EF//CD,下列结论不成立的是（）AE2=AF-ADAC2=AD-ABAF2=AE-ACAD2=AF-AB6.已知点A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）,那么抛物线y=a%2+b%+1可以经过的点是（）A.点A、B、CB.点A、BC.点A、CD.点B、C二、填空题.如果线段a、b满足a=5，那么a-b的值等于；b2b.已知线段MN的长为4,点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是9.计算：2sin30-tan45=.如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是.已知AD、BE是^ABC的中线，AD、BE相交于点F0如果AD=3,度;那么AF=.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与5D相交于点0,TOC\o"1-5"\h\z设。4=〃，06=匕，那么向量关于的分解式为；抵”*.如果抛物线y=(m+4)%2+m经过原点，那么该抛物线的开口方向；(填“向上”或“向下”)*1.净.如果(2,y)、(3,y)是抛物线y=(%+1>上两点，那么yy；(填“>”或“<”)1212.如图，矩形DEFG的边EF在^ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知^ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE=2DG，那么DG二厘米；.秦九昭的《数学九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt△ABC中，ZC=90,AC=12,BC=5,AD±AB,AD=0.4,过点D作DE〃AB交CB的延长线于点E,过点B作BF±CE交DE于点F，那么BF=；.如果Q次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”，现将抛物线C:y=(%-1)2-1向右平移得到新抛物线C,12如果“平衡点”为(3,3)，那么新抛物线C的表达式为；2.如图，△ABC中，AB=10,BC=12,AC=8，点D是边BC上一点，且BD:CD=2:1,联结AD，过AD中点M的直线将△ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F,那么线段BE的长为；三、解答题.已知向量关系式1(a-%)=b+3%，试用向量a、b表示向量％.2求机的取值范围.I于点A、B、。和点。、求机的取值范围.I于点A、B、。和点。、E、F,2（精确到1毫米）【参考数据：sin54.5-0.81，cos54.5-0.58，tan54.5sin26.5-0.45，.已知抛物线y=x2+2x+m-3的顶点在第二象限,.如图，已知AD〃跖〃CF,它们依次交直线/、1且BC=8.⑴求DF的值;(2)当AD=5,CF=19时，求BE的长..如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A，已知燕尾角，/B=54.5外口宽AD=180毫米，木棒与外口的夹角/MAE=26.5，求燕尾槽的里口宽BC。cos26.5-0.89，tan26.5-0.50】oooo.Rt△ABC中，/ACB=90，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA,DE±AB.（1）求证：CA2=CE-CB；（2）联结AE，取AE的中点Q联结CM并延长与AB交于点H，求证：CH±AB..二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图像经过点A（2,4）、B（5,0）和O（0,0）.（1）求二次函数的解析式；（2）联结AO，过点B作BC±AO于点C，与该二次函数图像的对称轴交于点P，联结AP，求/BAP的余切值；（3）在（2）的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当△AMO与^ABP相似时，求点M的坐标..四边形ABCD是菱形，ZB<90，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF±AE,EF与边CD交于点F，且EC=3CF.（1）如图1,当ZB=90时，求S°与S的比值；△ABE△ECF（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cosB的值；（3）如图3，联结AF，当ZaFE=ZB且CF=2时，求菱形的边长.图1图2图3参考答案、选择题1B2A3D4A5C6C、填空题7382由-290103611212AB=b-a13向上14<151516262517y=(x-5)-1182三、解答题TOC\o"1-5"\h\z21,解+Cl）rAD/fBEZ/CF,，迫=空、[2分）DFACVAB=6,BC=^A.4014.（]分）•区=包」=上Cl分）DFAC147⑵过点月作疝旧”「与B邑CF分别交十点M（1分）4W喇CF,工AD^ME二FN.£1分）\\LD-5r：.XIE~FN5.（1分）VCF=\9t.\CN=Cf-FN=l4.（2分）（2分）/.（1分）二『/.ZJZfC-90a.Y1分）/.CH1AB.24,解[（I）：次函数J=岳4e的图像经过点H⑵4）.R[5,0）和口（O.0）4a12blc=4,:25a+5$十匚=0.r=C.解得口二一二，/?=—tc-Q.337in•♦•_次函数的解析式是y=-f/i■又-33C2）由（1）得抛物线的对称轴是直线h二二.2将对称轴与X轴的交点记为曰可得。£;5?二生2过点力作月垂足为点江，尸（2,2）...24RiAlDO中,tanZDAO=—4出题意句ZDAO-ZCBO.：.RthPEB+1lan/CBO二'：A12,4J、B（,5.09^^\pX—+=—.JiJ=5，9=甘氏过点RtA定理得PH二二.于点凡AH二colXBAPPIIQ分）■*PH1（3）由C）得上aZBAP-——=—，:.tanZDAO-tanZBAP，:.ZDAO=ZBAP.All若点M在宜片上方，ISO°-/DAO+/H尸丹二IK（T—/丹/尸一/川丹尸.:.SiAC/i/PB.・,•点\f在点闻下方.1I分）'当.箱与△救树而翳曜或嘿噂C1分1C1分）C1分）5#—二—―1AM一*.点M的坐标是（2.—）2y/s522丝二」.EM二四.点面的坐标是C2.-412。55^/5(2)由(1)中结论可知当£为