材料力学等多个文件-工程力学课件gl10静不定

欢迎各位莅临听课河南理工大学土木工程学院龚健第十章简单的超静定问题一、静不定问题的概念静定静不定CPABD123CPAB12

未知数的个数等于或少于独立的平衡方程数，可由静力平衡方程求出全部未知数。静定问题：未知数的个数多于独立的平衡方程个数，不能由静力平衡方程求出全部未知数。静不定问题：静不定次数：静不定次数=未知数个数-静力平衡方程数静不定结构比静定结构的强度和刚度大。一次静不定一次静不定温度应力装配应力静力平衡方程（1）变形协调方程（2）物理关系方程（3）补充方程联立求解二、静不定问题的解法例1:1、2、3三杆用铰链连接如图，各杆长度和刚度如图所示，外力沿铅垂方向。求各杆的内力。CPABD123LEAEAE3A3解：平衡方程：（1）变形协调方程：CABD123A1物理方程：（2）（3）联解（1）、（2）、（3）式得：解答表明，各杆的轴力与其刚度有关。例2：求图示杆的支反力。解：变形协调条件：物理关系：联解得：平衡方程：思考：如杆件下端与支座B有一微小距离，又该如何计算？例3：如图所示刚性梁AB由1，2，3杆悬挂，三杆的刚度均为EA。求P力作用下三杆的轴力。解：（1）平衡方程：变形协调方程：（2）物理方程：（3）联解（1）、（2）、（3）式得：ΔL3ΔL2ΔL1此时，变形协调条件为注意：受力图与变形图必须一致！

例4：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为E,杆长均为L,横截面面积均为A,试求结构的许可载荷[P]解：静力平衡条件：变形协调条件：即：联立求解(1)和(2),得：3杆轴力为最大,其强度条件为:分析题1图示结构，AB为刚性梁，1、2两杆刚度相同。求1、2杆的受力。平衡方程:变形关系:物理关系:联立解出:分析题2图示为一平面桁架，各杆刚度相同。求各杆的轴力。由对称性，有由A点平衡由B点平衡变形关系：物理关系：由以上关系式求得：A'B'二、装配应力解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律：

两铸件用两根钢杆1,2连接，其间距为l=200mm.现要将制造得过长了e=0.11mm的铜杆3装入铸件之间，并保持三根杆的轴线平行且等间距a.试计算各杆内的装配应力.已知：钢杆直径d=10mm，铜杆横截面积为2030mm的矩形，钢的弹性模量E=210GPa，铜的弹性模量E3=100GPa.铸件很厚，其变形可略去不计，故可看作刚体.ABC12aaB1A1C1l3C1C'e(1)变形几何方程为l3C1eC''l3ABC12B1C1A1l1l2=aax(3)补充方程(4)平衡方程(2)物理方程C'A'B'FN3FN1FN2联立平衡方程与补充方程求解,即可得装配内力，进而求出装配应力.三、温度应力线膨胀系数α:单位长度的杆温度升高1℃时杆的伸长量解：变形协调条件：即：

例:在温度为２℃时安装的铁轨，每段长度为12.5m，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ=1.2mm，当夏天气温升为40℃时，铁轨内的温度应力为多少？已知：E=200GPa，线膨胀系数α＝12.5×10-6

１／℃。解：变形协调条件为例：如图所示，钢柱与铜管等长为L，置于二刚性平板间,受轴向压力Ｐ.钢柱与铜管的横截面积、弹性模量、线膨胀系数分别为Ａs、Ｅs、αs，及Ａc、Ｅc、αc。试导出系统所受载荷Ｐ仅由铜管承受时，所需增加的温度ΔＴ。（二者同时升温）解：变形协调条件为铜管伸长等于钢柱伸长，即两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。解：静力平衡方程为：变形协调条件为：即：一圆钢管套在一实心圆钢轴上，长度均为L，钢管与钢轴材料相同，先在实心圆轴两端加外力偶矩ｍ，使轴受扭后，在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。求此外管与内轴的最大剪应力。解：外管与内轴承受的扭矩相等，设为T一、静不定梁的基本概念

用约束反力代替多余约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统。二、用变形比较法解静不定梁例：求图示静不定梁的支反力。

解：将支座B看成多余约束，变形协调条件为：

另解：将支座A对截面转动的约束看成多余约束，变形协调条件为：

为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求

(1)二梁接触处的压力；

(2)加固前后AB梁最大弯矩的比值；

(3)加固前后B点挠度的比值。解：(1)变形协调条件为：(2)试求图a所示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量E已知；钢杆的横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I亦为已知。

解:

1.

该系统共有三个未知力(图b)FN,FB,FC，但平面平行力系仅有两个独立的平衡方程，故为一次超静定问题。

2.

取杆和梁在点A处的连接铰为“多余”约束，相应的“多余”未知力为FN。位移(变形)相容条件(参见图b)为wA=DlDA。3.

物理关系(参见图c,d)为需要注意，因DlDA亦即图b中的是向下的，故上式中wAF为负的。4.于是根据位移(变形)相容条件得补充方程：由此求得归纳：

求解静不定问题的步骤