版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位,则1+iiA.-12+32i2.已知复数满足,则的值为()A. B. C. D.23.若、满足约束条件,则的最大值为()A. B. C. D.4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是().A.收入最高值与收入最低值的比是B.结余最高的月份是月份C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D.前个月的平均收入为万元5.复数的模为().A. B.1 C.2 D.6.已知集合,若,则实数的取值范围为()A. B. C. D.7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有这样一个相关的问题:将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为()A.56383 B.57171 C.59189 D.612428.已知定义在R上的函数(m为实数)为偶函数,记,,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D.9.一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在上的频率为,则估计样本在、内的数据个数共有()A. B. C. D.10.已知(),i为虚数单位,则()A. B.3 C.1 D.511.已知函数,,若成立,则的最小值是()A. B. C. D.12.己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对,则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.14.已知数列中,为其前项和,,,则_________,_________.15.设点P在函数的图象上,点Q在函数的图象上,则线段PQ长度的最小值为_________16.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是_____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)己知的内角的对边分别为.设(1)求的值;(2)若,且,求的值.18.(12分)(江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题)在平面直角坐标系中,已知平行于轴的动直线交抛物线:于点,点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线,,轴都相切,设的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线,分别与轴相交于点,.当线段的长度最小时,求的值.19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,,为等边三角形,平面平面ABCD,M,N分别是线段PD和BC的中点.(1)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值;(2)求二面角D-AP-B的余弦值;(3)试判断直线MN与平面PAB的位置关系,并给出证明.20.(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设点,直线与曲线交于,两点,求的值.21.(12分)已知分别是椭圆的左焦点和右焦点,椭圆的离心率为是椭圆上两点,点满足.(1)求的方程;(2)若点在圆上,点为坐标原点,求的取值范围.22.(10分)已知在中,角、、的对边分别为,,,,.(1)若,求的值;(2)若,求的面积.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】
利用复数的运算法则即可化简得出结果【详解】1+i故选D【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,属于基础题。2.C【解析】
由复数的除法运算整理已知求得复数z,进而求得其模.【详解】因为,所以故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算与求复数的模,属于基础题.3.C【解析】
作出不等式组所表示的可行域,平移直线,找出直线在轴上的截距最大时对应的最优解,代入目标函数计算即可.【详解】作出满足约束条件的可行域如图阴影部分(包括边界)所示.由,得,平移直线,当直线经过点时,该直线在轴上的截距最大,此时取最大值,即.故选:C.【点睛】本题考查简单的线性规划问题,考查线性目标函数的最值,一般利用平移直线的方法找到最优解,考查数形结合思想的应用,属于基础题.4.D【解析】由图可知,收入最高值为万元,收入最低值为万元,其比是,故项正确;结余最高为月份,为,故项正确;至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同,故项正确;前个月的平均收入为万元,故项错误.综上,故选.5.D【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解.【详解】解:,复数的模为.故选:D.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,属于基础题.6.A【解析】
解一元二次不等式化简集合的表示,求解函数的定义域化简集合的表示,根据可以得到集合、之间的关系,结合数轴进行求解即可.【详解】,.因为,所以有,因此有.故选:A【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题,考查了解一元二次不等式,考查了函数的定义域,考查了数学运算能力.7.C【解析】
根据“被5除余3且被7除余2的正整数”,可得这些数构成等差数列,然后根据等差数列的前项和公式,可得结果.【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23,公差为的等差数列,记数列则令,解得.故该数列各项之和为.故选:C.【点睛】本题考查等差数列的应用,属基础题。8.B【解析】
根据f(x)为偶函数便可求出m=0,从而f(x)=﹣1,根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解:∵f(x)为偶函数;∴f(﹣x)=f(x);∴﹣1=﹣1;∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|;(﹣x﹣m)2=(x﹣m)2;∴mx=0;∴m=0;∴f(x)=﹣1;∴f(x)在[0,+∞)上单调递增,并且a=f(||)=f(),b=f(),c=f(2);∵0<<2<;∴a<c<b.故选B.【点睛】本题考查偶函数的定义,指数函数的单调性,对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0,+∞)上,根据单调性去比较函数值大小.9.B【解析】
计算出样本在的数据个数,再减去样本在的数据个数即可得出结果.【详解】由题意可知,样本在的数据个数为,样本在的数据个数为,因此,样本在、内的数据个数为.故选:B.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数,要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系,考查计算能力,属于基础题.10.C【解析】
利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.【详解】由,得,解得.故选:C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.11.A【解析】分析:设,则,把用表示,然后令,由导数求得的最小值.详解:设,则,,,∴,令,则,,∴是上的增函数,又,∴当时,,当时,,即在上单调递减,在上单调递增,是极小值也是最小值,,∴的最小值是.故选A.点睛:本题易错选B,利用导数法求函数的最值,解题时学生可能不会将其中求的最小值问题,通过构造新函数,转化为求函数的最小值问题,另外通过二次求导,确定函数的单调区间也很容易出错.12.B【解析】
考虑当时,有两个不同的实数解,令,则有两个不同的零点,利用导数和零点存在定理可得实数的取值范围.【详解】因为的图象上关于原点对称的点有2对,所以时,有两个不同的实数解.令,则在有两个不同的零点.又,当时,,故在上为增函数,在上至多一个零点,舍.当时,若,则,在上为增函数;若,则,在上为减函数;故,因为有两个不同的零点,所以,解得.又当时,且,故在上存在一个零点.又,其中.令,则,当时,,故为减函数,所以即.因为,所以在上也存在一个零点.综上,当时,有两个不同的零点.故选:B.【点睛】本题考查函数的零点,一般地,较为复杂的函数的零点,必须先利用导数研究函数的单调性,再结合零点存在定理说明零点的存在性,本题属于难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】由图可知,当直线y=kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时,y=kx与y=f(x)的图像有两个不同交点,即方程有两个不相同的实根.14.8(写为也得分)【解析】
由,得,.当时,,所以,所以的奇数项是以1为首项,以2为公比的等比数列;其偶数项是以2为首项,以2为公比的等比数列.则,.15.【解析】
由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于对称,则点到的距离的最小值的二倍即为所求,利用导函数即可求得最值.【详解】由题,因为与互为反函数,则图象关于对称,设点为,则到直线的距离为,设,则,令,即,所以当时,,即单调递减;当时,,即单调递增,所以,则,所以的最小值为,故答案为:【点睛】本题考查反函数的性质的应用,考查利用导函数研究函数的最值问题.16.20+45,8【解析】试题分析:由题意得,该几何体为三棱柱,故其表面积S=2×1体积V=12×4×2×2=8,故填:20+4考点:1.三视图;2.空间几何体的表面积与体积.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)【解析】
(1)由正弦定理将,转化,即,由余弦定理求得,再由平方关系得再求解.(2)由,得,结合再求解.【详解】(1)由正弦定理,得,即,则,而,又,解得,故.(2)因为,则,因为,故,故,解得,故,则.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式,考查运算求解能力以及化归与转化思想,属于中档题.18.(1).(2)见解析.【解析】试题分析:(1)设根据题意得到,化简得到轨迹方程;(2)设,,,,构造函数研究函数的单调性,得到函数的最值.解析:(1)因为抛物线的方程为,所以的坐标为,设,因为圆与轴、直线都相切,平行于轴,所以圆的半径为,点,则直线的方程为,即,所以,又,所以,即,所以的方程为.(2)设,,,由(1)知,点处的切线的斜率存在,由对称性不妨设,由,所以,,所以,,所以.令,,则,由得,由得,所以在区间单调递减,在单调递增,所以当时,取得极小值也是最小值,即取得最小值,此时.点睛:求轨迹方程,一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可,而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式,例如,可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解,然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.19.(1)(2)(3)直线平面,证明见解析【解析】
取中点,连接,则,再由已知证明平面,以为坐标原点,分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量.(1)求出的坐标,由与所成角的余弦值可得直线与平面所成角的正弦值;(2)求出平面的一个法向量,再由两平面法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值;(3)求出的坐标,由,结合平面,可得直线平面.【详解】底面是边长为2的菱形,,为等边三角形.取中点,连接,则,为等边三角形,,又平面平面,且平面平面,平面.以为坐标原点,分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系.则,,,,1,,,0,,,,,,0,,,,,,,.,,设平面的一个法向量为.由,取,得.(1)证明:设直线与平面所成角为,,则,即直线与平面所成角的正弦值为;(2)设平面的一个法向量为,由,得二面角的余弦值为;(3),,又平面,直线平面.【点睛】本题考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于中档题.20.(1);(2)【解析】
(1)利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可;(2)将直线参数方程代入圆的普通方程,可得,,而根据直线参数方程的几何意义,知,代入即可解决.【详解】(1)直线的参数方程为(为参数),消去;得曲线的极坐标方程为.由,,,可得,即曲线的直角坐标方程为;(2)将直线的参数方程(为参数)代入的方程,可得,,设,是点对应的参数值,,,则.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化,直线参数方程的几何意义,是一道容易题.21.(1);(2).【解析】
(1)根据焦点坐标和离心率,结合椭圆中的关系,即可求得的值,进而得椭圆的标准方程.(2)设出直线的方程为,由题意可知为中点.联立直线与椭圆方程,由韦达定理表示出,由判别式可得;由平面向量的线性运算及数量积定义,化简可得,代入弦长公式化简;由中点坐标公式可得点的坐标,代入圆的方程,化简可得,代入数量积公式并化简,由换元法令,代入可得,再令及,结合函数单调性即可确定的取值范围,即确定的取值范围,因而可得的取值范围.【详解】(1)分别是椭圆的左焦点和右焦点,则,椭圆的离心率为则解得,所以,所以的方程为.(2)设直线的方程为,点满足,则为中点,点在圆上,设,联立直线与椭圆方程,化简可得,所以则,化简可得,而由弦长公式代入可得为中点,则
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024工商银行借款合同
- 2024年视力保健用品项目评估分析报告
- 2024至2030年中国大便阀接牙行业投资前景及策略咨询研究报告
- 2024至2030年中国防水式活动法兰热电阻行业投资前景及策略咨询研究报告
- 2024至2030年中国白麻板材数据监测研究报告
- 2024至2030年中国喷砂抛光珠数据监测研究报告
- 近代自然科学(19世纪前后)
- 湖南省邵阳市(2024年-2025年小学五年级语文)统编版竞赛题(上学期)试卷及答案
- 中医药治疗房颤
- 传媒账号签约合同模板
- 2024年学校柔性引进专家聘用合同
- 医学专题-4双相障碍
- 脑出血一病一品
- 甲状腺消融术护理查房
- 人工智能大学生生涯规划
- 中医生活起居护理-疏仁丽
- 2024年甘肃省普通高中信息技术会考试题(含24套)
- 外贸公司管理制度
- 庄园推广策划方案
- 子路曾皙冉有公西华侍坐教案
- 《冬季鸡舍通风》课件
评论
0/150
提交评论