利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质 说课课件 【高效备课 精讲精研】 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质人民教育出版社A版必修第一册目录教学内容解析1★第五章三角函数（共24课时）

现实中的周期现象1.章节内容结构图角与弧度★探究（1课时）利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质三角函数概念诱导公式三角函数的图象和性质三角恒等变换y=Asin(ωx+φ)函数应用任意角弧度制正弦函数图象性质余弦函数图象性质正切函数图象性质教学策略分析教学过程设计学生学情分析教学目标设置课时内容要探究学习：1.用单位圆的几何直观，用数学语言将单位圆上的点坐标随角x的变化而变化的规律作出清晰表达，得出正弦函数、余弦函数的性质.2.从三角函数的定义出发，将三角函数的性质直接看出来的过程中发展学生的直观想象、逻辑推理素养.教学重点利用单位圆的几何直观探究正余弦函数性质学生学情分析教学内容解析教学目标设置20102教学目标利用单位圆的性质，通过画图，借助图形计算器、geogebra演示等过程，探究正弦函数、余弦函数的性质.用数学语言将单位圆上的点坐标随角x的变化而变化的规律作出清晰表达，发展直观想象、逻辑推理的数学素养.03在利用单位圆的几何直观得出三角函数的性质的过程中领会数形结合思想，培养学生发现和提出数学问题的能力,形成用单位圆讨论三角函数的意识和习惯.教学策略分析教学过程设计学生学情分析教学内容解析教学目标设置学生学情分析3授课对象是绍兴市第一中学的创新班学生，学生基础较好，探究的过程中已具有一定的图形分析和代数推理能力，已经积累利用图形变化研究变量之间关系等基本经验.学生已经通过三角函数图象得出性质，使学生的思维固化，探究结论的迫切性降低，所以我借助了图形计算器这个工具突破难点教学难点利用三角函数的定义，从单位圆的几何直观出发，找研究单位圆上点的坐标的变化这条途径.教学策略分析教学过程设计教学内容解析教学目标设置学生学情分析教学策略分析4

本着“以学生为主体，教师为主导”的理念设计如下策略：教学过程设计学生学情分析教学内容解析教学目标设置教学策略分析演示教法合作探究学法问题驱动信息技术融合教学策略学生观察终边在单位圆中旋转的过程中其横纵坐标的变化，发现其变化规律和可以研究的三角函数性质。重难点知识采用小组合作探究的方式，学生学会合作的同时，突破难点。当堂展示，提升学生表达能力。教学过程设计5学生学情分析教学内容解析教学目标设置教学策略分析教学过程设计一生活情景引入二发现数学问题三提出数学问题四寻找探究路径五分组讨论探究六反思探究结果生活情境创设情境设计意图从生活中学生感兴趣的摩天轮出发，激发学生对本堂课的学习兴趣，通过描述老师乘坐摩天轮的过程，第一次培养的学生的直观想象，感受座舱在旋转的过程中的上升下降，以及在旋转过程中周而复始的规律。第一环节——生活情景引入数学情境教学过程根据角x的任意性，让学生回顾三角函数的定义，“单位圆上点的坐标就是三角函数”，并且让学生从单位圆的直观去思考有关三角函数性质的问题。第二环节——发现数学问题设计意图教学过程

通过演示老师的图形计算器中终边在单位圆中不断旋转的过程，让学生观察横纵坐标的变化，在单位圆中初步探究正余弦函数性质，感受到正余弦函数的性质是直接可以从单位圆中直观地看出来的，第二次培养学生的直观想象能力。第三环节——提出数学问题设计意图教学过程

学生通过讨论梳理探究思路,进一步明确探究的方向和步骤。学生从三角函数定义出发，认识到可以从角的终边变化到三角函数值的变化,感受由形到数的转化，体会数形结合的思想方法。同时,引导学生进行一般性思考,归纳出一条在单位圆中探究三角函数性质的思路，发展学生逻辑推理的素养，为后续的自主探究打下基础。第四环节——寻找探究路径设计意图教学过程第五环节——分组讨论探究展示说明

小组讨论，每个学生都自己利用图形计算器在单位圆中对正余弦函数性质进行具体深入探究，第三次提升直观想象能力，教师巡视观察小组讨论情况，适时、适度参与其中.给学生充足的自主学习空间，从而把这一内容的育人功能发挥出来。教学过程第五环节——分组讨论探究展示说明有7位同学踊跃地分享了自己探究的成果，并用他们的图形计算器进行了演示，其中4个小组的分享了其中一个他们探究所得的正余弦函数的常规的性质，分别是正余弦函数的单调性，最值以及奇偶性。教学过程第五环节——分组讨论探究展示说明

有3位同学有新的发现，在奇偶性的基础上得出了余弦函数的对称性，三角函数的不等关系。教学过程第六环节——反思探究结果1教学反思整节课我通过生活情境引入数学问题，由老师演示后让学生明