平行四边形全章教（学）案

...wd......wd......wd...第十八章平行四边形本章概述本章分为平行四边形、特殊的平行四边形两节．是在平行线、三角形和四边形的根基上进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断开展学生的合情推理和演绎推理能力．第18.1节主要是研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质定理的根基上，介绍两条平行线之间距离的概念；作为性质定理和判定定理的应用，探索并证明三角形中位线定理．第18.2节首先研究特殊的平行四边形——矩形和菱形，在此根基上，进一步研究它们的特殊情况，即同时具有两个特殊条件的平行四边形——正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形，所以正方形具有各种四边形所具有的性质．最后给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质和判定方法．教学目标1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系．2．探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进展证明和计算．3．了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．4．探索并证明三角形中位线定理．5．通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经历和体验，进一步培养学生的合情推理能力．6．通过平行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和开展学生的演绎推理能力．7．通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识特殊与一般的关系．课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下：18.1平行四边形 7课时18.2特殊的平行四边形 6课时数学活动小结 2课时18.1平行四边形教案A第1课时教学内容平行四边形的性质．教学目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进展有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．教学难点运用平行四边形的性质进展有关的论证和计算．教学过程一、导入新课问题：平行四边形是常见的图形．观察以以下列图片，你能找出平行四边形的形象吗你还能举出其他例子吗设计目的：通过图片，让学生感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．过渡：那么，什么是平行四边形呢二、新课教学教师引导学生回忆以前的知识，给出定义．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“□〞表示，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD〞．注意：教师在教学时要结合图形，让学生认识清楚什么是四边形的对边三角形中有没有对边的概念四边形中不相邻的边叫做对边；三角形中没有对边的概念，只有角所对的边．过渡：对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行〞外，它的边之间还有什么关系它的角之间有什么关系度量一下，和你的猜想一致吗猜想1：两组对边分别相等．猜想2：∠A＝∠C，∠B＝∠D．教师引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化成三角形问题的基本想法．分析：上述猜想涉及线段相等、角相等．我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法．为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进展证明．作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关于三角形的问题．证明：如右图，连接AC．∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA．∴AD＝CB，AB＝CD，∠B＝∠D．同理可以证明∠BAD＝∠DCB．平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．三、实例探究例如以以下列图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证AE＝CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB．又∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF．∴AE＝CF.四、课堂小结你学习了什么，还有那些问题五、布置作业1.教材第43页练习第1题．2.习题18.1第1、2题．第2课时教学内容平行四边形的性质．教学目标1.掌握两条平行线之间的距离．2.能运用平行四边形的性质解决有关平行四边形的计算问题．教学重点平行四边形性质的灵活应用．教学难点平行四边形性质的灵活应用．教学过程一、导入新课什么叫做四边形什么叫平行四边形平行四边形的对边和对角有什么性质通过复习导入新课的教学．二、新课教学我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此根基上，我们介绍两条平行线之间的距离．如以以下列图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD．也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．由此，我们可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，从而得出概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．问题：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线之间的距离有什么联系和区别呢学生思考、师生共同归纳：点与点之间的距离是定义到点到直线的距离、两条平行线之间距离的根基．它们本质上是点与点之间的距离．三、实例探究例：如以以下列图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF，〔1〕证明△CEF是等腰三角形；〔2〕假设CE＝8，求四边形ABCD的周长．证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥EC，∠E＝∠FAB．又∵AD//BC，∴∠F＝∠EAD．∵∠EAD＝∠BAF〔〕，∴∠E＝∠F，△CEF是等腰三角形．〔2〕∵∠E＝∠F＝∠EAD，∴AD＝ED．∵CE＝8，∴AD+DC＝8，C□ABCD＝2×8＝16．四、课堂小结任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度．五、布置作业教材第43页练习第2题．第3课时教学内容平行四边形的性质．教学目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进展有关的论证和计算．教学过程一、导入新课1．什么叫平行四边形我们已经学习了它的哪些性质2．什么叫做两条平行线间的距离它有什么性质过渡：在证明“平行四边形对角相等〞这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢下面来研究这个问题．二、新课教学上面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质.1.平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分．探究：如以以下列图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系你能证明发现的结论吗教师先引导学生观察图形，获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出、求证和证明．我们猜想，在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想．请你结合以以下列图完成证明．由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分．2.平行四边形性质，定理的综合应用同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的根基，灵活应用那么是关键．例如以以下列图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．根据勾股定理，又OA＝OC，∴OA＝AC＝3，S□ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.三、课堂小结1.性质定理及其他新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．2.引导学生列表总结平行四边形的性质．四、布置作业习题18.1第7、8题．第4课时教学内容平行四边形的判定．教学目标1.掌握平行四边形的判定定理，并会用它们进展有关的论证和计算．2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪条定理．4.使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．5.通过分析有关平行四边形的性质和判定定理之间的联系和区别．教学重点平行四边形的判定定理1、2、3的应用．教学难点判定定理和性质定理的区别．教学过程一、导入新课复习平行四边形的性质，导入新课的教学．二、新课教学思考：通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，交换原命题的条件和结论，把原命题变成它的逆命题．即：对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗请学生根据自己的猜想填写下表：平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：学生思考、讨论，填写表格．学生完成表格后，教师进一步提出问题：原命题正确，逆命题一定正确吗通过问题，引导学生证明自己的猜想．可以证明，这些逆命题都成立．这样我们得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形〞为例，通过三角形全等进展证明．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD＝∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．小结：通过推理论证的真命题可以成为定理，我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上平行四边形的定义，我们有四种判定平行四边形的方法．三、实例探究例如以以下列图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．又BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形．四、课堂小结今天学习了什么还有什么问题五、布置作业习题18.1第4、5题．第5课时教学内容平行四边形的判定．教学目标1.掌握平行四边形的判定定理4，并能与性质定理、定义综合应用．2.进一步使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．3.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．教学重点平行四边形的判定定理4的应用．教学难点判定定理和性质定理的综合应用．教学过程一、导入新课复习平行四边形的三个判定定理．过渡：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢二、新课教学我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗我们猜想这个结论正确，下面进展证明．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC＝DA．∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三、实例探究例1如以以下列图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：根据平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．可以证明．〔证明过程见教材第47页〕四、课堂小结今天学习了什么还有什么问题五、布置作业习题18.1第6题．第6课时教学内容平行四边形的判定．教学目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进展有关的证明和计算．3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步开展推理论证的能力．4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学重点掌握和运用三角形中位线的性质．教学难点三角形中位线性质的证明〔辅助线的添加方法〕．教学过程一、导入新课问题：平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系平行四边形性质与判定的用途有哪些答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．二、新课教学前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题．下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题．1.三角形的中位线如以以下列图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究：观察上图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗度量一下，DE与BC之间有什么数量关系2.三角形的中位线定理如以以下列图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE＝BC．分析：此题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半．将DE延长一倍后，可以将证明DE＝BC转化为证明延长后的线段与BC相等．又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进展证明．〔证明过程见教材第48页〕三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．三、课堂练习如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，那么图中全等三角形有〔〕A.2对B.3对C.4对D.5对分析：由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：△ABD和△CDB，△ADC和△CBA，△AOD和△COB、△AOB和△COD．答案：C．四、布置作业习题18.1第11题．第7课时教学内容平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．教学目标能运用平行四边形判定定理、三角形中位线定理进展证明和计算．教学重点平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．教学难点平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．教学过程一、导入新课复习平行四边形判定定理、三角形中位线定理，从而导入新课的教学．二、新课教学例1：如图，E，F分别为□ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF，BE，DF分别交CF，AE于H，G.求证：EG＝FH.证明：∵AE∥CF，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形.∴AF＝CE．∵AB＝CD，∴BF＝DE．∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形.∴DF∥BE.∵AE∥CF，∴四边形GFHE是平行四边形.∴EG＝FH.说明：此题考察平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形GFHE是平行四边形.例2如图，：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE＝CF，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.证法1：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴∠1＝∠2．∵∠BAC＝∠DCA，∴∠BAE＝∠DCF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，∴△AEB≌△CFD，∴AB＝CD．∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．证法2：设AC与BD交点为O.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴∠1＝∠2．在△AOE和△COF中，∵∠1＝∠2，AE＝CF，∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AEO≌△CFO，∴AO＝CO，OE＝OF．在△ABE和△CDF中，∵∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，BE＋OE＝DF＋OF，即BO＝DO．∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．说明：由垂直得到平行是关键．三、课堂练习1.以下条件，能判断四边形是平行四边形的是〔〕A．一组对角相等，一组对边相等B．对角线互相垂直且相等．C．一组对边平行，另一组对边相等．D．四边形中任意相邻两角互补．分析：A答案无法证明结论；B答案不能证得对角线互相平分；C答案可举等腰梯形反例；D答案可证得两组对边分别平行，符合定义．答案：D．说明：判断一个命题是否正确，可采用反例法，即举出一个符合题设但不符合结论的例子．判断一个四边形是否是平行四边形，一定要得到四个条件中的一个．2.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行的四边形吗为什么参考答案：不一定是平行四边形．如以以下列图，△ADC≌△DAE，AB＝AC＝DE，那么在四边形ABDE中有AB＝DE，∠B＝∠E，但四边形ABDE显然不是平行四边形.四、布置作业习题18.1第12、13题．教案B第1课时教学内容平行四边形的性质．教学目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单平行四边形的计算问题，并会进展有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．教学难点运用平行四边形的性质进展有关的论证和计算．教学过程一、导入新课在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如小区的伸缩门、庭院的竹篱笆，还有载重汽车的防护栏杆等，都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢这是我节课研究的主要内容．二、新课教学1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．教学时要结合图形，让学生认识清楚．一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行〞的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法〔定义判定法〕又是平行四边形的一个性质．2．平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作“□ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞．3．平行四边形的性质探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系度量一下，是不是和你猜想的一致〔1〕由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕〔2〕猜想．平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．用两个全等的三角形拼凑一个平行四边形，可以证明以上两个性质．：如图□ABCD，求证：AD＝CB，AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB．分析：作□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关于三角形的问题．证明过程见教材．4.两条平行线之间的距离如右图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD．也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．注意：〔1〕两相交直线无距离可言．〔2〕连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系．四、课堂练习教材第43页练习1、2．参考答案：1.〔1〕16；〔2〕142°，38°，142°．运用平行四边形对角和邻角的性质．2.AD＝BC．这时构成四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形．根据平行四边形对边相等的性质，可以知道AD＝BC．五、布置作业习题18.1第1、2题．第2课时教学内容平行四边形的性质．教学目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进展有关的论证和计算．教学过程一、导入新课教师：我们学过平行四边形哪些性质呢学生1：平行四边形具有一般四边形的性质〔如内角和是360°等〕．学生2：平行四边形的对角相等，邻角互补．学生3：平行四边形的对边相等．教师：同学们说得很好，那么平行四边形还有其他性质吗我们今天就学习平行四边形对角线的性质．二、新课教学探究：如以以下列图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系你能证明发现的结论吗请学生在纸上画两个全等的□ABCD和□EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将□ABCD绕点O旋转180°，观察它还和□EFGH重合吗你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗结论：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；平行四边形的对角线互相平分．即在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想．由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分．三、实例探究例如以以下列图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积＝底×高〔高为此底上的高〕，可求得□ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．根据勾股定理，又OA＝OC，∴OA＝AC＝3，S□ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.四、课堂练习教材第44页练习1、2．参考答案：1.△AOD的周长是21，利用平行四边形对角线互相平分的性质，△DBC的周长长，长6．2.提示：证明△BOE≌△DOF，或者△AOE≌△COF．四、布置作业习题18.1第7题．第3课时教学内容平行四边形性质的应用．教学目标1.掌握平行四边形有关概念和性质．2.能运用平行四边形的性质进展证明和计算．教学重点平行四边形性质的应用．教学难点平行四边形性质的应用．教学过程一、导入新课复习平行四边形的概念和性质，导入新课的教学．二、实例分析例1O是□ABCD对角线的交点，△OBC的周长为59，BD＝38，AC＝24，那么AD＝，假设△OBC与△OAB的周长之差为15，那么AB＝，□ABCD的周长＝．解：在□ABCD中，，.∴△OBC的周长＝19＋12＋BC＝59．∴BC＝28．在□ABCD中，BC＝AD，∴AD＝28．△OBCD的周长－△OAB的周长＝(OB＋OC＋BC)－(OA＋OB＋AB)＝BC－AB＝15．∴AB＝13．∴□ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝2(AB＋BC)＝2(13＋28)＝82．说明：此题考察平行四边形的性质，解题关键是将△OBC与△OAB的周长的差转化为两条线段的差．例2：如以以下列图，□ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，求这个平行四边形的面积.解：设AB＝xcm，BC＝ycm.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.又∵四边形ABCD的周长为36，∴2x＋2y＝36．①∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴S□ABCD＝AB·DE，S□ABCD＝BC·DF．∴4x＝5y②解由①，②组成的方程组，得x＝10，y＝8．∴S□ABCD＝AB·DE＝10×4＝40(cm2)．说明：此题考察平行四边形的性质及面积公式，解题关键是把几何问题转化为方程组的问题．例3如以以下列图，：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形的周长为48cm，而△COD的周长比△AOD的周长多4cm.求AB和AD的长.分析：求平行四边形的对边相等可知，AB＝CD，AD＝BC，所以实际上给出的是AB＋AD＝24cm，又由平行四边形的对角线互相平分有，AO＝CO，所以△COD的周长比△AOD的周长多4cm，实际上就是CD即AB比AD多4cm.那么由给出条件可求出AB和AD的长.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC〔平行四边形的对边相等〕.又∵四边形的周长为48cm，∴AB＋AD＝24cm.又∵AO＝CO〔平行四边形的对角线互相平分〕，而△COD的周长为CD＋CO＋DO即AB＋CO＋DO，△AOD的周长为AO＋DO＋AD，∴AB－AD＝4cm．∴AB＝14cm，AD＝10cm．三、课堂练习1.四边形的周长为40，两邻边的比为3:5，那么四边长分别为________.2.在□ABCD中，两邻角的比为1:2，那么各角的度数分别为_______.3.在□ABCD中，BC＝2AB，CA⊥AB，那么∠B＝，∠CAD＝，∠BCD＝．4．□ABCD中，∠A＋∠C＝140°，那么∠B＝．5．如以以下列图，□ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF．参考答案：1.，，，2.60°，120°，60°，120°3.60°，30°，120°4.110°5.2四、布置作业习题18.1第8题．第4课时教学内容平行四边形的判定．教学目标1.掌握平行四边形的判定定理，并会用它们进展有关的论证和计算．2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪条定理．4.使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．5.通过分析有关平行四边形的性质和判定定理之间的联系和区别．教学重点平行四边形的判定定理1、2、3的应用．教学难点判定定理和性质定理的区别．教学过程一、导入新课复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，稳固应用．1.平行四边形有什么性质学生答复教师板书：平行四边形的两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分．2.将以上性质分别用命题的形式表达出来．引入新课：用投影仪打出上述命题的逆命题．上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法〔定义法〕．那么其他逆命题是否正确呢如果正确就可得到另外的判定方法〔写出命题〕．二、新课教学教师让学生写出其他性质的逆命题，并尝试证明．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．1.平行四边形的判定我们知道，平行四边形的对边相等，反过来对边相等的四边形是平行四边形吗：〔如以以下列图〕AB＝CD，BC＝AD，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连结AC，那么△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．由此得到平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．类似地，我们还会想到，两组对角相等的四边形是平行四边形吗如上图，在四边形ABCD中，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么∠A＋∠B＝＝180°．∴AD∥BC．同理AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．因此得到平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理．我们再来证明下面定理平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．如以以下列图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD＝∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．小结：通过推理论证的真命题可以成为定理，我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上平行四边形的定义，我们有四种判定平行四边形的方法．2.判定定理与性质定理的区别与联系判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．例如以以下列图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以对边平行且相等，由易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结BD交AC于O．利用判定定理3简单．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．又BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形．三、课堂小结1.本堂课所讲的判定定理有：两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形．2.在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否那么不利于掌握新的知识．四、布置作业习题18.1第4、5题．第5课时教学内容平行四边形的判定．教学目标1.掌握平行四边形的判定定理4，并能与性质定理、定义综合应用．2.进一步使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．3.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．教学重点平行四边形的判定定理4的应用．教学难点判定定理和性质定理的综合应用．教学过程一、导入新课我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗二、新课教学探究：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．这个结论正确吗，下面进展证明．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC＝DA．∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三、实例探究例1如以以下列图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：BF＝DE．分析：证明BF＝DE，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE∥DF，且BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF．∴四边形BEDF是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形平行四边形〕．∴BF＝DE．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2：如以以下列图，□ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE＝DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，且AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA＝∠DFC＝90°．∴△ABE≌△CDF〔AAS〕．∴BE＝DF．∴四边形BEDF是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形平行四边形〕．四、布置作业习题18.1第6题．第6课时教学内容平行四边形的判定．教学目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进展有关的证明和计算．3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步开展推理论证的能力．4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学重点掌握和运用三角形中位线的性质．教学难点三角形中位线性质的证明〔辅助线的添加方法〕．教学过程一、导入新课前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题．下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题．二、新课教学D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE＝BC．所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如以以下列图，延长DE到F，使EF＝DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD＝FC，因此有BD∥FC，BD＝FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF＝BC，因为DE＝DF，所以DE∥BC且DE＝BC．〔也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体一样〕延长DE到F，使EF＝DE，连接CF、CD和AF，又AE＝EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD＝FC．因为AD＝BD，所以BD∥FC，且BD＝FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF＝BC，因为DE＝DF，所以DE∥BC且DE＝BC．定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．思考：〔1〕想一想：①一个三角形的中位线共有几条②三角形的中位线与中线有什么区别〔2〕三角形的中位线与第三边有怎样的关系答：〔1〕一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．〔2〕三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．例2：如以以下列图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线〞的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC〔如上图〕，△DAG中，∵AH＝HD，CG＝GD，∴HG∥AC，HG＝AC〔三角形中位线性质〕．同理EF∥AC，EF＝AC．∴HG∥EF，且HG＝EF．∴四边形EFGH是平行四边形．结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．三、课堂练习如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O，BO和CD的延长线交于E，求证：BO＝OE．分析：证线段相等，可证线段所在三角形全等．可证△COE≌△COB．OC为公共边，∠OCE＝∠OCB，又易证∠E＝∠EBC．问题得证．证明：在□ABCD中，∵AB∥CD，∴∠E＝∠ABE，又∵∠ABE＝∠CBE〔角平分线定义〕．∴∠E＝∠EBC，又∵OC＝OC，∠OCE＝∠OCB，∴△OCB≌△OCE．∴OB＝OE．说明：证线段相等通常有两种方法：〔1〕在同一三角形中证三角形等腰；〔2〕不在同一三角形那么证两三角形全等．此题也可根据等腰三角形“三线合一〞性质证明结论．四、布置作业习题18.1第11题．第7课时教学内容平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．教学目标能运用平行四边形判定定理、三角形中位线定理进展证明和计算．教学重点平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．教学难点平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．教学过程一、导入新课复习平行四边形判定定理、三角形中位线定理，从而导入新课的教学．二、新课教学例1：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：〔1〕∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；〔2〕△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：〔1〕∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．〔2〕由〔1〕证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例2小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是□ABOF，□ABCO，□BCDO，□CDEO，□DEFO，□EFAO．理由：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB＝BO，OF＝FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞，可知四边形ABCD是平行四边形．其他五个同理．三、课堂练习教材第49页练习1、2、3．四、布置作业习题18.1第12、13题．18.2特殊的平行四边形教案A第1课时教学内容矩形．教学目标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3.渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点矩形的性质．教学难点矩形的性质的灵活应用．教学过程一、导入新课我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．二、新课教学1.矩形教师向学生展示以以下列图形，引导学生知道活动：制一个活动的平行四边形教具，堂上进展演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形〔特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别〕．2.矩形的性质既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角；它的对角线也相等〔写出这两个结论〕，指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明．引导学生利用平行四边形角的性质证明得出．矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角．矩形性质定理2：矩形的对角线相等．〔这实际上是△的一个重要性质，即△斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段局部关系时经常用到〕强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进展代数计算．三、课堂练习四、布置作业习题18.2第1题．第2课时教学内容矩形．教学目标1.掌握矩形的判定定理．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．教学重点矩形的判定．教学难点矩形的判定及性质的综合应用．教学过程一、导入新课什么叫做平行四边形什么叫做矩形矩形有哪些性质矩形与平行四边形有什么共同之处有什么不同之处矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义〞判定是最重要和最基本的判定方法〔这表达了定义作用的双重性、性质和判定〕．除此之外，还有其他几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．二、新课教学1.矩形判定定理矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．教师可指导学生证明这两个判定定理．完成后，归纳矩形的判定方法：〔1〕一个角是直角的平行四边形．〔2〕对角线相等的平行四边形．〔3〕有三个角是直角的四边形．2.矩形判定方法的实际应用除教材中所举外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．3.矩形知识的综合应用三、课堂小结1.矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．2.要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．四、布置作业习题18.2第2、3题．第3课时教学内容菱形．教学目标1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进展有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4.根据平行四边形与矩形、菱形的附属关系，通过画图向学生渗透集合思想．教学重点菱形的性质1、2．教学难点菱形的性质及菱形知识的综合应用．教学过程一、导入新课我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：〔可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进展演示〕如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．二、新课教学强调：菱形是平行四边形；一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子：三、实例探究例2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE＝∠DCE．又CE＝CE，∴△BCE≌△COB〔SAS〕．∴∠CBE＝∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠CBE．四、课堂练习教材第57页练习1、2．五、布置作业习题18.2第5题．第4课时教学内容菱形．教学目标1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进展有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．3.经历菱形判定条件的探索过程，开展学生的合情推理意识和表述能力．教学重点菱形的两个判定方法．教学难点判定方法的证明方法及运用．教学过程一、导入新课复习〔1〕菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；〔2〕菱形的性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相平分，并且每一条对角线平分一组对角．〔3〕运用菱形的定义进展菱形的判定，应具备几个条件〔判定：2个条件〕过渡：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其他的判定方法吗二、新课教学例2：如图□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC．∴∠1＝∠2．又∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF．∴EO＝FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，∴□AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进展有关的论证和计算．三、课堂练习1.教材第58页练习1、2、3．2.做一做：设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．四、布置作业习题18.2第6、10题．第5课时教学内容正方形．教学目标1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进展有关的论证和计算．2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进展辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．教学过程一、导入新课教师指导学生用一张长方形的纸片折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．过渡：什么样的四边形是正方形二、新课教学1.正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．教师指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：〔1〕有一组邻边相等的平行四边形〔菱形〕；〔2〕有一个角是直角的平行四边形〔矩形〕．2．正方形的性质正方形有什么性质教师引导学生思考、讨论．由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．三、实例探究例2：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE＝OF．分析：要证明OE＝OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO＝∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO〔正方形的对角线垂直平分且相等〕．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO＝∠EDG+∠AEO＝90°．∴∠EAO＝∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE＝OF．四、课堂练习教材第59页练习1、2．五、布置作业习题18.2第12、13题．第6课时教学内容平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关知识．教学目标1.进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及相互联系．2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定．3.会把各种平行四边形的相关知识进展构造化整理．教学重点知识体系的构造化整理和选择性应用．教学难点知识体系的构造化整理和选择性应用．教学过程一、问题导入本章学习了哪些特殊的四边形是按照什么次序来学习的你能说出四边形之间的关系吗二、复习整理1.教师有条理地引导学生回忆概念，并建设概念之间的联系，绘制图表进展总结、归纳．2.各种四边形的性质与判定〔1〕平行四边形性质：对边分别平行且相等，对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形．判定：具有两组对边分别平行，两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；其中一种的四边形为平行四边形．〔2〕矩形性质：对边分别平行且相等；四个角全为直角；对角线互相平分且相等；是中心对称也是轴对称图形．判定：有三个直角的四边形；有一个直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形为矩形．〔3〕菱形性质：对边平行，四边相等；对角相等；对角线互相垂直平分，且对角线平分对角，既是中心对称图形也是轴对称图形．判定：四边相等的四边形；一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．〔4〕正方形性质：对边平行，四边相等；四个角是直角；对角线互相垂直平分且相等，且对角线平分对角；既是中心对称图形也是轴对称图形．判定：有一个直角一组邻边相等的平行四边形，一组邻边相等的矩形；一个角为直角的菱形为正方形．三、综合应用例1如以以下列图，：在矩形ABCD中，DF平分∠ADC，交AC于E，交BC于F，∠BDF＝15°.求：∠DOC和∠COF的度数.分析：四边形ABCD是矩形，那么它的两条对角线把它分成了四个直角三角形和四个等腰三角形.由DF平分∠ADC可得∠ADF＝∠CDF＝45°，∴∠ODC＝45°＋15°＝60°．又∵有OC＝OD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∠DCO＝60°，∴∠ACB＝30°．在△DCF中，∠FDC＝45°，∠DCF＝90°，故CF＝DC＝OC，∴△OCF是以∠OCB为顶角的等腰三角形，因此可求得∠COF的度数．解答：∵DF平分直角∠ADC，∴∠BDF＝15°，∴∠ODC＝45°＋15°＝60°．又∵OC＝OD〔矩形的对角线相等且互相平分〕，∴△ODC是等边三角形.∴∠DOC＝60°，OC＝OD＝DC，∠DCO＝60°，又∵在Rt△DFC中，∠DFC＋∠FDC＝90°，∴∠DFC＝45°，∴CF＝DC＝OC，∴．∴∠DOC＝60°，∠COF＝75°．说明：矩形的对角线总可以将矩形化为直角三角形和等腰三角形，解题时要注意利用这些特殊三角形的性质.例2如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，点M是AC上任意一点，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足为E、F．求证：△OEF是等腰直角三角形．分析：要证明△OEF是等腰直角三角形，只要证OE＝OF，∠EOF＝90°．观察图可知，OE、OF在△OAE和△OBF中，所以只要证明△OAE≌△OBF即可．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∠CAB＝∠CBD＝45°．∵ME⊥AB，MF⊥BC，∴∠MEB＝∠EBF＝∠BFM＝90°．∴四边形MEBF是矩形，∴ME＝BF．∵ME⊥AB，∴∠AEM＝90°．∵∠BAC＝45°，∴∠AME＝∠BAC＝45°．∴AE＝ME，AE＝BF．在△AEO和△BFO中，AE＝BF，∠BAC＝∠DBC，OA＝OB．∴△AEO≌△BFO．∴OE＝OF，∠AOE＝∠BOF．∵∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝∠BOE＋∠AOE＝∠AOB＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形．四、布置作业习题18.2第15、16题．教案B第1课时教学内容矩形．教学目标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3.渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点矩形的性质．教学难点矩形的性质的灵活应用．教学过程一、导入新课1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片〔推拉门、活动衣架、篱笆、井架等〕，想一想这里面应用了平行四边形的什么性质2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗为什么〔动画演示拉动过程如图〕3.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停顿，让学生观察这是什么图形〔小学学过的长方形〕引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形〔通常也叫长方形〕．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．二、新课教学探究：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上〔作出对角线〕，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．〔1〕随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的〔2〕当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角它的两条对角线的长度有什么关系操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1：矩形的四个角都是直角．矩形性质2：矩形的对角线相等．三、实例探究分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和，可得△是等边三角形，因此对角线的长度可求．解题过程见教材．例2：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：〔1〕因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD＝xcm，那么对角线长(x＋4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理可知x2＋82＝(x＋4)2．解得x＝6．那么AD＝6cm．〔2〕“直角三角形斜边上的高〞是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．例3：如以以下列图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，假设AE＝BC．求证：CE＝EF．分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一局部，假设AF＝BE，那么问题解决．要证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，且AD∥BC．∴∠1＝∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°．∴∠B＝∠AFD．又AD＝AE，∴△ABE≌△DFA〔AAS〕．∴AF＝BE．∴EF＝EC．此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．四、课堂练习五、布置作业习题18.2第1题．第2课时教学内容矩形．教学目标1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．教学重点矩形的判定．教学难点矩形的判定及性质的综合应用．教学过程一、导入新课1.小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么方法可以检测他做的是矩形像框吗看看谁的方法可行2.二、新课教学1.矩形的判定定理通过讨论得到矩形的两个判定定理．矩形判定定理1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．注意：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．2.例题分析例2□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD．∵AO＝BO，∴AC＝BD．∴□ABCD是矩形〔对角线相等的平行四边形是矩形〕．在Rt△ABC中，∵AB＝4cm，∴AC＝2AO＝8cm．∴BC＝＝〔cm〕．∴S□ABCD＝AB·BC＝4×＝16cm2．三、课堂练习以下各句判定矩形的说法是否正确为什么1.有一个角是直角的四边形是矩形；〔×〕2.有四个角是直角的四边形是矩形；〔√〕3.四个角都相等的四边形是矩形；〔√〕4.对角线相等的四边形是矩形；〔×〕5.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；〔×〕6.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；〔√〕7.对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；〔×〕8.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；〔√〕9.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：1所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；2所给四边形添加的条件是三个独立条件，但假设与判定方法不同，那么需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．四、布置作业习题18.2第2、3题．第3课时教学内容菱形．教学目标1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进展有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4.根据平行四边形与矩形、菱形的附属关系，通过画图向学生渗透集合思想．教学重点菱形的性质1、2．教学难点菱形的性质及菱形知识的综合应用．教学过程一、导入新课1.什么叫做平行四边形什么叫矩形平行四边形和矩形之间的关系是什么2.矩形中对角线与大边的夹角为36°，求小边所对的两条对角线的夹角．3.矩形的一个角的平分线把较长的边分成5cm、3cm，求矩形的周长．教师引导学生复习上节内容，导入新课的教学．二、新课教学1．菱形定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：〔1〕强调菱形是平行四边形．〔2〕一组邻边相等．2．菱形的性质教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等〞的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质．师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质〔让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析〕．生：因