反比例函数的图象和性质

26.1.2反比例函数的图像与性质2反比例函数的图象反比例函数定义：

回顾与思考PABS矩形PAOB=PA•PB=由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性(3)反比例函数的两支曲线关于原点对称.K>0K<0当k＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三像限，在每个像限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四像限，在每个像限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图像是双曲线;2.图像性质见下表：图象性质y=函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0的常数)

(k≠0的常数)y=xk

直线

双曲线一、三象限

y随x的增大而增大一、三象限二、四象限

y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二、四象限

在每个象限内，y随x的增大而减小回顾例题讲解例1：已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解：（1）设这个反比例函数为根据题意，得解得：k=12∴这个反比例函数的解析式为∵k>0∴这个函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小例题讲解例1：已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解：（2）当x=3时，y==4,∴点B（3,4）在这个函数的图像上.当x=-2.5时，y==-4.8,∴点C（-2.5,-4.8）在这个函数的图像上.当x=2时，y==6≠5,∴点D（2,5）不在这个函数的图像上.例2:图是反比例函数y=的图象的一支.根据图象回答下列问题:图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a′,b′).如果a﹥a′,那么b和b′有怎么的大小关系?m-5xxy0AB例题讲解

解：（1）反比例函数的图像只有两种可能：位于第一、三象限，或者第二、四象限。这个函数的图像的一支位于第一象限，则另一支必位于第三象限.∵这个函数的图像位于第一、三象限，∴m-5>0,解得：m>5例2:图是反比例函数y=的图象的一支.根据图象回答下列问题:图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a′,b′).如果a﹥a′,那么b和b′有怎么的大小关系?m-5xxy0aa′b′bAB例题讲解解：（2）∴这个函数的图像的任一支上，y都随x的增大而减小，∵m-5>0,∴当a>a′时b<b′.1.反比例函数y=的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为________.当x=1时,y=____.2.已知点A（－3，a），B（－2，b），在双曲线y＝－上，则a___b(填>、=或<)。y=8x8当堂训练12x<1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.y1＞

y22.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与

y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)y2＞y1补充练习3.已知点都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞y24.已知点都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2

考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________，当y<-1时,x的取值范围是______.练一练1-1-1<y<0X<-2或x>0-2<x<0练一练21、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B2、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNp1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y

=

(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC练一练3驶向胜利的彼岸D思维训练1若，则函数与

在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）思维训练2B思考题1若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1>y2>y3

By2>y1>y3

Cy3>y1>y2

Dy3>y2>y1B思考题2若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y=（m>0）的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1>y2>y3

By2>y1>y3

Cy3>y1>y2

Dy3>y2>y1C２﹑已知

k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D