圆周角第一课时-教学设计(教员用)

...wd......wd......wd...教学设计圆周角第一课时xx市孝德中学:xxx【教学目标】：一、知识与技能理解圆周角的概念,能运用概念辩识圆周角。探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。会运用圆周角定理解决简单问题。二、过程与方法1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.三、情感态度与价值观目标1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神。培养学生学习数学的兴趣。【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】：圆周角定理的探索过程。【教法学法分析】一、教学方法本课时采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发现、验证圆周角定理。教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，帮助学生发现和验证圆周角定理二、学情分析本课时借德阳市罗江中学初三一班上课，据该班数学教师介绍，该班学生根基知识较扎实，有较为良好的学习习惯，课堂参与性强。结合个人教学特点，选用学案导学，目的是希望通过学生活动，引导学生积极思考、主动探索获取圆周角定理相关知识。三、教学活动设计【教学过程】专题一：课前预习:活动一：创设情景，引入概念1．1、师：海洋的生物是多彩多姿的，今天，教师带你们走进海洋去观察这奇妙的海洋世界。〔教师开场在计算机上出示海洋馆外图，海洋馆内图〕1.2、师：设置场景：同学甲的视角∠AOB的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠C、同学丙的视角∠D和同学丁的视角∠E不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为--------〔圆周角，板书课题〕．1.3、右图中∠C,∠D和∠E有什么共同特点2、★圆周角定义：阅读教材P84内容，答复以下问题2.1什么是圆周角2.2你觉得像什么样的角是圆周角〔教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义．〕2.3运用圆周角的定义，判断以下各图中，各图中的角是不是圆周角并说出判断理由〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕〔学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答．〕专题二：新知探究3.★探究圆周角定理3.1：量一量师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，要想背靠墙透过玻璃观察，除了乙、丙、丁三位同学的位置供你选择，还有位置可看到海洋景象吗请在右图背靠墙的地方选择位置画一个与∠C具有共同特点的角。〔教师开场在计算机上进展验证．〕【1】同弧所圆周角有无数个结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。师：你觉得你选择的位置与乙、丙、丁三位同学的位置相比较，谁看到的海洋景象范围更大如何比较〔学生开场动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进展验证；有的采用折叠重合的方法进展验证……〕〔教师开场在计算机上进展验证．〕【2】同弧所圆周角相等。结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。师：如果让你在甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你选择你选择的甲位置与乙、丙、丁三个位置的观察角度大小有什么关系吗〔学生开场动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进展验证〕〔教师开场在计算机上进展验证．〕【3】同弧所圆周角与圆心角的关系。拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；改变圆心角的度数；改变圆的半径大小．结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.师：既然这样，我们请一位同学把今天所有发现的结论用文字语言表述一下．根据度量结果和观察结论猜想：：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。师：有句话说“看到的未必是真实的〞，为了更好地说明结论的正确性,下面我们探究其论证方法．首先，观察eq\o(AB,\s\up5(⌒))所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?〔学生画图,教师巡视,在同学们所画的图形中发现圆心与圆周角的三种位置关系的例子,并在展示台上演示．〕师:下面教师借助计算机进展动画演示,观察并验证你发现的三种位置关系．〔教师开场在计算机上进展验证．〕【4】圆周角与圆心的位置关系。教师演示,并依次归纳出三种位置关系:师:圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．〔如以以下列图〕师:在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点,你能利用该图来证明刚刚我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系吗?〔学生先独立思考,然后在同伴间悄悄交流自己的思路．〕师:请在学案上写出这种特殊情况的证明过程3.2定理证明：在⊙O中，所对的圆周角是∠A，圆心角是∠BOC求证：证明：Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1)证明：如图1师：当圆心在圆周角的一边上的时候，圆周角∠BAC的边AB局部就是⊙O的直径，因此给证明思路的寻找带来了不少方便，这时的图案更像什么图案〔“红旗〞图案〕当圆心不在圆周角的边上时，比方在角的内部，〔教师开场在计算机上进展验证．〕【5】圆周角与圆心的位置关系二。你能发现几杆类似的“红旗〞图案这些对该情况下命题的证明有哪些启示Ⅱ:圆心在圆周角内部时(图2)师：当圆心在角的外部，〔教师开场在计算机上进展验证．〕【6】圆周角与圆心的位置关系三。你能发现几杆类似的“红旗〞图案这些对该情况下命题的证明有又有哪些启示请同学们在学案上写出这种情况下的证明过程Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)师：通过上面的证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等〞也是正确的，想一想为什么〔教师板书〕圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．师：讨论圆周角定理的使用范围和条件，有几个结论【7】〔教师开场在计算机上进展验证．〕圆周角定理解析一【8】〔教师开场在计算机上进展验证．〕圆周角定理解析二师：圆周角定理的三种语言〔学生在学案上填写〕：定理辩析：1、圆周角定理使用条件是什么2、结论有几个3、它们是圆周角定理的三种语言：〔1〕文字语言：〔在上面〕〔2〕图形语言(如右图)〔3〕符号语言师：接下来我们来试试同学们对圆周角定理的理解程度。3.3及时反溃1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，假设∠C=60°，那么∠D=____，∠O=____．2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角师：教师接下来考考你。例题讲解：例1：在⊙O中，AB是⊙O的一条弦，圆周角∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A师：让学生发现，连接OD、OC，那么；连接OB，那么；所以师：这里是用到〔在同圆或等圆中，都等于这条弧所对的圆心角的一半．〕师：再引导让学生发现，连接AC，那么；；所以师：这里是用到〔在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．〕结合上述例题想一想：〔1〕在圆周角定理中，能把“同弧〞能否改成“同弦〞吗为什么专题三：学习小结请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……作业：必做：=1\*GB3①87页87页习题21﹒4第4题、第5题=2\*GB3②完成例1的解题过程；=3\*GB3③选做：88页第12题专题四：尝试练习1、如图1，AB是⊙O的直径，，∠A=30°，那么∠BOD=_______。图1图22、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。3、⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。【教学后记】?圆周角?第1课时是新人教版版数学教材九年级上册第24章的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的根基上出现的，圆周角定理及其相关推论在圆的有关证明、作图、计算中应用比较广泛。所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。我把?圆周角?这节分为两个课时进展教学，第一课时是了解圆周角定义、探索圆周角定理以及简单应用。本节课安排整个教学活动从学生的认知规律出发，从参观海洋馆