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文档简介

...wd......wd......wd...三、计算以下各题〔每题7分，共49分〕：1．求极限.解：2.在x=0处可导，求常数.解：因为f(x)在x=0处可导必连续，所以又因为f(x)在x=0处可导，所以3..解：4..解：5.求.解：6.7．计算.解：四、应用题〔每题8分，共16分〕：1.某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆截面的面积为5m2.问底宽x解：设截面的周长为l,1分截面的面积为,即3分故4分因为，令得驻点6分又因为，驻点唯一，故极小值点就是最小值点.7分所以截面积的底宽为才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省.8分2.求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积.解：2分所以抛物线在点和处的切线方程分别为2分且这两条切线的交点为，那么所求图形的面积为8分五、证明题〔5分〕：证明：当x>1时，.证明令，1分在区间上满足拉格朗日中值定理，于是在中存在至少一点，使得即2分而，又因为，所以，即.〔x>1〕2分或，那么三．计算题〔每题7分，共42分〕１.求极限.2．求极限.3.设方程确定为的函数，求.4.设函数在内可导，并且，求。5.求不定积分.6.求定积分.三．１.2．.3.解：方程两边同时对求导得故.4.解：因，故，即。因此5.解：6.解：.2.求由曲线，，所围平面图形的面积；并求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.(8分)解：所求平面图形的面积旋转体的体积1.计算求2.求三、解答以下各题(每题6分,共18分)1、设，研究在点处的左、右连续性2、设由方程所确定，求3、设，求及四、解答以下各题(每题7分,共28分)1、确定的单调区间2、求极限3、计算4、计算五、解答以下各题(7+10分,共17分)1.求在上的最大值与最小值七、解答题(此题6分)的一个原函数为，那么试求：六、证明题(此题7分)试用你所学过的高等数学知识证明：当时，.五.证明题.设函数在上连续，在内可导，且，证明：在内至少存在一点，使得。求微分方程的通解1．写出方程的待定特解的形式〔〕2.求方程的通解。〔〕3.求微分方程的通解.解：特征方程为：(2’)解得：

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