三角函数知识点总结课件-高三数学一轮复习

三角函数知识点归纳总结目录1、知识梳理2、题型方法归类3、总结初中部分锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形锐角三角函数ACB斜边c邻边b

特殊角的三角函数30°45°160°锐角A三角函数解直角三角形两个独立的已知条件解直角三角形的典型过程已知和∠A（1）∠B=90°-∠A（2）（3）（或）已知c和∠A（1）∠B=90°-∠A（2）（3）（或）已知、b（1）（或,求出∠A（或∠B）（2）（或∠A=90°-∠B）（3）（或……）已知、c（1）（或,求出∠A（或∠B）（2）（或∠A=90°-∠B）（3）（或）ACBcb

题型-触礁问题如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？方法构建直角三角形在触礁点用圆定出触礁范围从圆心到目标航线做垂线转化为距离问题解：过点P作PD⊥ABAB=18×（40÷60）=12（海里）∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里在Rt△PBD中，PD=BP·sin∠PBD=12×=(海里）∵>8∴海轮不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险.D高中部分任意角、弧度制及任意角的三角函数同角三角函数的基本关系与诱导公式

三角函数的图像与性质两角和与差的正弦、余弦和正切公式正弦定理和余弦定理一、任意角1.角的概念角可以看成是平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2.角的分类3.终边相同的角

正角负角零角一、弧度制1.定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫1弧度角。单位：rad（弧度）

1radOO

lr

一、任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义

xyoPαxy2.几何表示三角函数可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上；余弦线的起点都是原点；正切线的起点都是（1,0）xyoP余弦线正弦线正切线题型-象限角

【总结升华】角的象限和角的三角函数值符号可以相互判定.

题型-扇形的弧长、面积

二、同角三角函数的基本关系与诱导公式组数一二三四五六角π+-π-正弦余弦正切tanαtanαtanαtanα口诀函数名不变，符号看象限。函数名改变，符号看象限。口诀：奇变偶不变，符号看象限。2.六组诱导公式

题型-诱导公式化简求值

解：方法：确定名称：奇变偶不变，确定函数名称是否改变；确定符号：符号看象限，由原函数情况确定新函数符号；化负角为正角，化大角为小角，化异角为同角三、正弦函数的图象和性质

函数

图象

定义域

值域

单调性

奇偶性

奇函数

对称性

周期三、余弦函数的图象和性质

函数

图象

定义域

值域

单调性

奇偶性偶函数

对称性

周期

三、正切函数的图象和性质

函数

图象

定义域

值域

单调性

奇偶性

奇函数

对称性

周期

四、函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，x≥0）表示一个振动量时振幅周期频率相位初相Aωx+φφ2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图是要找五个关键点（如下表所示）xωx+φ0π2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A0四、函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用3.y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0）的图象的方法先平移后伸缩画出y=sinx的图象得到y=sin(x+φ)的图象向左（φ>0）或向右（φ<0）平移丨φ丨个单位得到y=sin(ωx+φ)的图象横坐标变为原来的倍得到y=Asin(ωx+φ)的图象纵坐标变为原来的A倍先伸缩后平移画出y=sinx的图象得到y=sinωx的图象横坐标变为原来的倍得到y=sin(ωx+φ)的图象向左（φ>0）或向右（φ<0）平移丨丨个单位得到y=Asin(ωx+φ)的图象纵坐标变为原来的A倍五、

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

五、

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

六、正弦定理和余弦定理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式

（R为ABC外接圆的半径）

cosA=cosB=cosC=

六、正弦定理和余弦定理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理解决问题(1）已知两角和任意一条边，求另一角和其他两条边。(2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。（1）已知三边求各角（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。2.三角形常用面积公式

题型-正余弦定理与平面几何综合题型

综合题型

总结-初中锐角三角函数知识框架锐角三角函数定义分类正弦余弦正切表达式取值范围关系图表记忆法特殊角的三角函数值口诀记忆法规律记忆法解直角三角形依据增减性定义定义边的关系角的关系边角关系实际应用角度名称仰角俯角坡度（坡比）坡角方向角求值方法（类型）直角三角形角度转化化斜三角形为直角三角形利用网格构造直角三角形取特殊角的三角函数值解直角三角形的实际应用三角函数与圆易错点解析对应关系混淆专用名词不清正弦总结-高中锐角三角函数知识框架象限角终边相同的角1弧度的角π弧度=180°l=IαIR，S=1/2lR三角函数值在各个象限的符号单位圆三角函数线任意角弧度制任意角和弧度制任意角的三角函数同角三角函数的基本关系三角函数任意角的三角函数sinα²+cosα²=1tanα=sinα/cosα奇变偶不变，符号看象限公式1公式2公式3公式4公式5公式6三角函数的诱导公式三角函数的图像和性质正、余弦函数的图像正、余弦函数的性质正切函数的性质和图像五点法正弦曲线余弦曲线周期性奇偶性单调性定义域、值域周期性奇偶性单调性定义域、值域正切曲线函数y=Asin(ωx+φ)的图像φ对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响ω对y=Asin(ωx+φ)的