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3.2.1古典概型基本事件基本事件的特点：任何两个基本事件是互斥的任何事件都可以表示成基本事件的和。练习1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x1、求出x的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}，D={b,c}，E={b,d}，F={c,d}，上述试验和例1的共同特点是：（1）试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概率。思考？在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？对于古典概型，任何事件的概率为：P（A）=A包含的基本事件的个数基本事件的总数例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：

P（“答对”）=“答对”所包含的基本事件的个数4

=1/4=0.25

假设有有20道单单选题题，如如果有有一个个考生生答对对了17道道题，，他是是随机机选择择的可可能性性大，，还是是他掌掌握了了一定定的知知识的的可能能性大大？可以运运用极极大似似然法法的思思想解解决。。假设设他每每道题题都是是随机机选择择答案案的，，可以以估计计出他他答对对17道题题的概概率为为可以发发现这这个概概率是是很小小的；；如果果掌握握了一一定的的知识识，绝绝大多多数的的题他他是会会做的的，那那么他他答对对17道题题的概概率会会比较较大，，所以以他应应该掌掌握了了一定定的知知识。。答：他他应该该掌握握了一一定的的知识识探究在标准准化的的考试试中既既有单单选题题又有有多选选题，，多选选题从从A、、B、、C、、D四四个选选项中中选出出所有有正确确答案案，同同学们们可能能有一一种感感觉，，如果果不知知道正正确答答案，，多选选题更更难猜猜对，，这是是为什什么？？我们探探讨正正确答答案的的所有有结果果：如果只只要一一个正正确答答案是是对的的，则则有4种；；如果有有两个个答案案是正正确的的，则则正确确答案案可以以是（（A、、B））（A、C）（（A、、D））（B、C）(B、、D)(C、D)6种如果有有三个个答案案是正正确的的，则则正确确答案案可以以是（（A、、B、、C））（A、C、D）（（A、、B、、D））（B、C、D）4种所有四四个都都正确确，则则正确确答案案只有有1种种。正确答答案的的所有有可能能结果果有4＋6＋4＋1＝15种种，从从这15种种答案案中任任选一一种的的可能能性只只有1/15，，因此此更难难猜对对。例3同同时时掷骰骰子,计算算：（1））一共共有多多少种种不同同的结结果？？（2））其中中向上上的点点数之之和是是5的的结果果有多多少种种？（3））向上上的点点数之之和是是5的的概率率是多多少？？1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112解（1）掷一一个骰骰子的的结果果有6种。。我们们把两两个标标上记记号1、2以便便区分分，由由于1号骰骰子的的每每一个个结果果都可可与2号骰骰子的的任意意一个个结果果配对对，组组成同同时掷掷两个个骰子子的一一个结结果，，因此此同时时掷两两个骰骰子的的结果果共有有36种。。（2））在上上面的的所有有结果果中，，向上上的点点数之之和为为5的的结果果有（1，4），（（2，3）（3，2））（4，，1）其中第一一个数表表示1号号骰子的的结果，，第二个个数表示示2号骰骰子的结结果。（3）由由于所有有36种种结果是是等可能能的，其其中向上上点数之之和为5的结果果（记为为事件A）有4种，因因此，由由古典概概型的概概率计算算公式可可得P（A））=4/36=1/9思考？为什么要要把两个个骰子标标上记号号？如果果不标记记号会出出现什么么情况？？你能解解释其中中的原因因吗？例4、假假设储蓄蓄卡的密密码由4个数字字组成，，每个数数字可以以是0，，1，………，9十个数数字中的的任意一一个。假假设一个个人完全全忘记了了自己的的储蓄卡卡密码，，问他在在自动提提款机上上随机试试一次密密码就能能取到钱钱的概率率试多少少？解：这个个人随机机试一个个密码，，相当做做1次随随机试验验，试验验的基本本事件（（所有可可能的结结果）共共有10000种。。由于是是假设的的随机的的试密码码，相当当于试验验的每一一个结果果试等可可能的。。所以P(“能能取到钱钱”)＝＝“能取到到钱”所所包含的的基本事事件的个个数10000＝1/10000＝0.0001例5、某某种饮料料每箱装装12听听，如果果其中有有2听不不合格，，问质检检人员从从中随机机抽取2听，检检测出不不合格产产品的概概率有多多大？解：我们们把每听听饮料标标上号码码，合格格的10听分别别记作：：1，2，………，10，不合合格的2听记作作a、b,只要要检测的的2听中中有1听听不合格格，就表表示查出出了不合合格产品品。分为两种种情况，，1听不不合格和和2听都都不合格格。1听不合合格：合合格产品品从10听中选选1听，，不合格格产品从从2听中中选1听听，所以以包含的的基本事事件数为为10x2=202听都不不合格：：包含的的基本事事件数为为1。所以检测测出不合合格产品品这个事事件所包包含的基基本事件件数为20＋1＝21。因此此检测出出不合格格产品的的概率为为探究随着检测测听数的的增加，，查出不不合格产产品的概概率怎样样变化？？为什么么质检人人员都采采用抽查查的方法法而不采采用逐个个检查的的方法？？检测的听听数和不不合格产产品的概概率如下下表检测听数123456概率0.1670.3180.4550.5760.6820.7737891011120.8480.9090.9550.98511在实际问问题中，，质检人人员一般般采用抽抽查方法法而不采采用逐个个检查的的方法的的原因有有两个：：第一可可以从抽抽查的样样品中次次品出现现的情况况把握总总体中次次品出现现的情况况；第二二采用逐逐个抽查查一般是是不可能能的，也也是不现现实的。。3.2.2（（整数数值）随随机数的的产生1、选定定A1格格，键入入“=RANDBETWEEN（0，1））”，按按Enter键键，则在在此格中中的数是是随机产产生的0或1。。2、选定定A1格格，按Ctrl+C快快捷键，，然后选选定要随随机产生生0、1的格，，比如A2至A100，按Ctrl+V快快捷键，，则在A2至A100的数均均为随机机产生的的0或1，这样样我们很很快就得得到了100个个随机产产生的0，1，，相当于于做了100次次随机试试验。3、选定定C1格格，键入入频数函函数“=FREQUENCY（A1:A100，，0.5）”，，按Enter键，则则此格中中的数是是统计A1至A100中，比比0.5小的数数的个数数，即0出现的的频数，，与就是是反面朝朝上的频频数。4、选定定D1格格，键入入“=1-C1/100”，，按Enter键，在在此格中中的数是是这100次试试验中出出现1的的频率，，即正面面朝上的的频率。。例6天天气预预报说，，在今后后的三天天中，每每一天下下雨的概概率均为为40%，这三三天中恰恰有两天天下雨的的概率是是多少？？解：我们们通过设设计模拟拟试验的的方法来来解决问问题，利利用计算算器或计计算机可可以产生生0到9之间去去整数值值的随机机数，我我们用1，2，，3，4表示下下雨，用用5，6，7，，8，9，0表表示不下下雨，这这样可以以体现下下雨的概概率是40%。。因为是是3天，，所以每每三天随随机数作作为一组组。例如如，产生生20组组随机数