债券估值利率期限结构久期和凸性

债券估值利率期限结构久期和凸性第一页，共二十五页，2022年，8月28日一、债券价值评估原理一、债券价值评估模型（现金流贴现法）二、每年付息，没半年付息，零息债券第二页，共二十五页，2022年，8月28日债券价值评估模型（一）现值模型每期利息(I1，I2，……In)到期本金(F)若：I1＝I2＝I3＝＝In-1＝In债券价值等于其预期现金流量的现值。▲债券一般估价模型年金系数复利现值系数第三页，共二十五页，2022年，8月28日债券价值评估模型P/A是年金系数：第四页，共二十五页，2022年，8月28日债券价值评估模型第五页，共二十五页，2022年，8月28日债券价值评估模型【例2-1】ASS公司5年前发行一种面值为1000元的25年期债券，息票率为11%，同类债券目前的收益率为8%。假设每年付息一次，计算ASS公司债券现在的市场价格。解析ASS公司债券价值：★若每半年计息一次，则I=1000×11%/2=55（元），n=2×20=40（期），则债券的价值为：=PV（各期折现率，到期前的付息次数，－利息，－面值或赎回价值）Excel计算第六页，共二十五页，2022年，8月28日债券价值评估模型零息债券定价模型零息债券(zero-couponbonds)

-持有期间不支付利息，只在到期时偿付本金；

-债券的发行价格和面值之间的价值，代表持有人在持有期间的收益；零息债券估值的基本模型

FV面值PV买价第七页，共二十五页，2022年，8月28日债券价值评估模型零息债券的价值计算【例】假设面值为1000元、期限为2年的零息债券，如果投资者的预期年收益率是8%，那么该债券的内在价值是多少？FV=1000t=012第八页，共二十五页，2022年，8月28日二、利率的期限结构一、利率期限结构的含义二、债券的收益率曲线三、解释利率期限结构的理论第九页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构（一）利率期限结构的含义利率期限结构是指风险相同，期限不同的债券收益率之间的关系，它可以用债券的收益率曲线来表示。债券的收益率曲线是指在一个以利率为纵轴，期限为横轴的坐标系中，把期限不同，但风险，流动性和税收等其他因素都相同的零息票债券的收益率连成一条曲线。一条收益率曲线有三个特点：（1）当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率；当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率；在收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率。（2）一般来说，收益率曲线大多是向上倾斜的。（3）长期利率会随短期利率变动而变动。

第十页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构（二）债券的收益率曲线第十一页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构（三）解释利率期限结构的理论1.预期理论

2.市场分割理论

3.流动性溢酬理论第十二页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构1.预期理论

◆理论内容：预期理论是最早用来解释长短利率关系的一种理论。该理论的主要代表是希克斯。

◆理论假设：预期理论的一个关键假设是假定债券投资者对期限没有偏好，而只是按预期收益率的高低决定是否购买债券。即当投资者希望投资一年但是购买了两个期债券，打算第一年末出售时，他面临着出售债券价格不确定的风险，未必可以获得该债券的预期收益率，然而投资者对这种风险持无所谓的态度，是风险中立者，债券的预期收益率是他唯一决定决策变量。所以不同期限的债券是完全可替代的，只要预期收益率相同，投资者不在乎持有的是一年期的还是两年期的债券。完全替代导致人们不持有预期收益低的债券，于是人们最终持有的各种债券的预期收益率必定相同，否则产生套利。

第十三页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构◆预期理论的其他假设：①持有债券和从事债券交易时没有税收和成本的影响②没有违约的风险③货币市场完善，资金的借贷双方对于短期利率的未来值能够预期，并且这种预期是合理的。④对债券未来利率水平的预期是确定的⑤投资者追求利润最大化，货币市场可以自由套利第十四页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构

在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报酬率，即第1年投资（已知）第2年投资（预期）第十五页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构先投资两年期债券，再投资1年期债券第十六页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构利率期望理论的结论1.若远期利率（f2,f3,….,fn）上升，则长期债券的到期收益率yn上升，即上升式利率期限结构，反之则反。2.长期投资与短期投资完全可替代：投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资于短期债券获得。第十七页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构预期理论能解释什么？预期理论能很好得解释为什么长期利率会随着短期利率的变动而变动，因为短期利率上升，从公式中可以看到长期利率也会上升。但是预期理论并不能解释为什么现实中的大多数利率期限结构曲线是向上的现象，因为这样意味着人们一般会预期未来利率会上升，这不符合逻辑。第十八页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构2.市场分割理论(marketsegmentationtheory)

◆理论内容：市场分割理论把市场分成长期市场和短期市场，不同期限的债券市场被视为完全独立的，各种债券的利率由各分割市场的供求决定，并不受其他期限债券预期回报率的影响。

◆理论假设：市场分割理论的关键假设是不同期限的债券是完全不能替代的，人们因为一些客观因素对债券有着特殊的偏好。根据市场分割理论，在每一个独立的市场上，债券各自的供求关系形成了各自的收益率曲线。第十九页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构市场分割理论能解释什么？市场分割理论能够很好地解释为什么利率期限结构大多是向上的。市场分割理论认为，通常情况下，投资者更偏好于期限较短，风险较小的债券，因而人们对于短期债券的需求较大，而对于长期债券的需求较小。由此，短期债券的利率较低，长期债券的利率较高，这样利率期限结构曲线向右上方倾斜。但是，该理论不能解释为什么长期利率会随着短期利率的变动而变动。第二十页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构3.流动性溢酬理论（theliquiditypreferencetheory）

◆理论内容：通过对债券的考察，可以看到由于通货膨胀和将来利率的不确定性，即使是无违约风险的债券也存在风险。这些风险是理解债券收益率曲线的关键。债券持有者面临着通货膨胀和利率的风险。债券的期限越长，这两种风险就越大。既然一些债券的持有者想要在债券到期之前出售债券，那么就存在利率风险。这些投资者要求对于他们购买的长期债券所承担的风险进行补偿。正如在通货膨胀的情形下，到期时间越长，风险越大，因此补偿也必须随之上升。流动性溢价理论是预期理论与分割市场理论结合的产物。

◆理论假设：流动性溢价理论关键性的假设是，不同到期期限的债券是可以相互替代的，这意味着某一债券的预期回报率的确会影响其他到期期限债券的预期回报率，但是，该理论承认投资者对不同期限债券的偏好。换句话讲，不同到期期限的债券可以相互替代，但并非完全替代品。第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日利率的期限结构流动性溢酬理论能解释什么？流动性溢酬理论很好地解释了利率期限结构的形态。像预期假说一样，流动性溢酬理论认为不同期限的利率将共同变动且短期债券的收益率比长期债券的收益率波动更大。通过加入到期时间而增加的风险溢酬，它解释了长期债券收益率高于短期债券收益率的原因。既然风险溢酬随到期时间而增加，收益率曲线将通常向上倾斜；只有极少时候会保持水平或向下倾斜。第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日

三、债券的久期和凸性一、债券的久期二、债券的凸性第二十三页，共二十五页，2022年，8月28日债券的久期和凸性

一、债券的久期久期（duration）或持续期，是以未来收益的现值为权数计算的到期时间，主要用于衡量债券价格对利率变化的敏感性。浅显易懂的解释：久期就是债券价格相对于利率水平正常变动的敏感度。如果一只短期债券基金的投资组合久期是2.0，那么利率每变化1个百分点，该基金价格将上升或下降2%；一只长期债券型基金的投资组合久期是12.0，那么利率每变化1个百分点，其价格将上升或下降12%。

（一）债券久期的用途在债券分析中，久期已经超越了时间的概念。修正久期大的债券，利率上升所引起价格下降幅度就越大，而利率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强；但相应地，在利率下降同等程度的条件下，获取收益的能力较弱。第二十四页，共二十五页，2022年，8月28日债券的久期和凸性正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降，则拉长债券久期、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。