光的量子理论和玻尔理论

光的量子理论和玻尔理论2023/1/181第一页，共五十五页，2022年，8月28日第21章光的量子理论和玻尔理论21.1Planck量子理论与爱因斯坦光电方程21.2康普顿效应与光的波粒二象性

21.3氢原子光谱

Balmer公式21.4玻尔的原子量子论氢原子2023/1/182第二页，共五十五页，2022年，8月28日21.1Planck量子理论与光电效应

自然世界是矛盾的世界，矛盾的双方决定事物本质。

当人们对光的本质的探索取得重大进展时，意外的实验事实出现，使人们产生困惑。黑体辐射实验、光电效应实验….2023/1/183第三页，共五十五页，2022年，8月28日Planck常数：2023/1/184第四页，共五十五页，2022年，8月28日一、光电效应实验：光照KAE＋RGIK

阴极，A

阳极，G

检流计2023/1/185第五页，共五十五页，2022年，8月28日1实验的基本现象：光电流随增大而增大。饱和光电流存在。饱和光电流与光强有关。2023/1/186第六页，共五十五页，2022年，8月28日2实验的基本规律：饱和电流Im：

n是单位时间内从K极释放的电子数，光强大，饱和电流大。截止电压Uc：阻止光电子到达A极，有：Im1Im2光强大光强小IUc反映光电子的产量反映光电子的初动能2023/1/187第七页，共五十五页，2022年，8月28日其中：是光波的频率；k是与光电材料无关的常数。U0是与光电材料有关的常数。UcNaCaU0表明光电子初动能值与入射光频率有关

截止电压直接反映光电子初动能值。实验中：2023/1/188第八页，共五十五页，2022年，8月28日是光电效应发生的最小频率频率小，光波的波长长，靠近红光，称为“红限”。2023/1/189第九页，共五十五页，2022年，8月28日光电效应的瞬时性：

光波照射K极时，只要频率超过红限，光电效应立即发生；频率不超过红限，光电效应永远不会发生，而不论光强有多大。二、光的波动理论的困难：

光电子的动能不应该与入射光波的频率有关，而应与入射光的强度有关。不应该有红限。光电效应的发生应该与光照时间有关。弱的入射光，发生光电效应的时间要慢。2023/1/1810第十页，共五十五页，2022年，8月28日24.2光子爱因斯坦光电方程一、爱因斯坦的光子理论：

爱因斯坦利用和发展了牛顿的光粒子思想，提出光子的模型。光是以光速运动的微粒子流，这样的粒子就是光子。光子有能量：光子有动量：2023/1/1811第十一页，共五十五页，2022年，8月28日二、爱因斯坦光子理论对光电效应的解释：光子：

金属材料吸收光子不需要时间，且一次将光子能量全部吸收。

这个方程称为爱因斯坦方程，A是金属中电子的脱出功。

光的波动性产生的困难，用光子模型可以解释，光电效应是光为粒子的实验验证。2023/1/1812第十二页，共五十五页，2022年，8月28日

光电子的动能不应该与入射光波的频率有关，而应与入射光的强度有关。不应该有红限。光电效应的发生应该与光照时间有关。弱的入射光，发生光电效应的时间要慢。存在红限

按光子理论，光强度大是表明光子的数量多，不表示其能量的大小,能量由光子频率决定。解释：2023/1/1813第十三页，共五十五页，2022年，8月28日21.3康普顿(Compton)散射效应入射光波散射光波

用光的波动理论无法解释，而以光子与散射物质中的电子碰撞图象可以解释康普顿散射。2023/1/1814第十四页，共五十五页，2022年，8月28日光子与散射物质中的电子碰撞入射光波散射光波碰撞前:碰撞后:2023/1/1815第十五页，共五十五页，2022年，8月28日电子光子碰撞前:碰撞后:2023/1/1816第十六页，共五十五页，2022年，8月28日动量守恒:能量守恒:碰撞前:碰撞后:2023/1/1817第十七页，共五十五页，2022年，8月28日Å

康普顿效应表明光的粒子性，在光波波长较短时,康普顿效应明显。光有波动和粒子的二重性！2023/1/1818第十八页，共五十五页，2022年，8月28日光子散射后，波长加大，频率减低，能量减少。

光子散射后，能量减少，使电子获得能量，形成反冲。如果已知电子反冲能量，可以反求Compton散射角和散射光波长。波长变化。2023/1/1819第十九页，共五十五页，2022年，8月28日又由于：入射光子能量的变化

相同的散射角观察，入射光子能量越大（波长越短），康普顿散射效应越明显。电子的康普顿波长2023/1/1820第二十页，共五十五页，2022年，8月28日21.4光的波粒二像性：波动性：粒子性：光子的静止质量为零。光有波动和粒子的二重性！2023/1/1821第二十一页，共五十五页，2022年，8月28日例.波长λ=1.00A的x射线在碳靶上散射。从与入射方向成60°角的方向观察（1）散射线波长（2）如果光子与整个碳原子交换能量，动量，则在这一方向上看散射线波长多少？A°碳原子的康普顿波长:A°A°康普顿效应不明显2023/1/1822第二十二页，共五十五页，2022年，8月28日光有波动和粒子的二重性。

光是集波动性和粒子性对立的矛盾双方于一身的统一体，是矛盾对立统一的物理体现。

在不同的物理环境中，光表现出其不同的矛盾方面，其矛盾的另一面则被抑制。

这个思想开创了人类理解自然界运动规律的新思维。2023/1/1823第二十三页，共五十五页，2022年，8月28日

康德（ImmanuelKant，1724-1804），德国哲学家、天文学家、星云说的创立者之一、德国古典唯心主义创始人.

苏格拉底、柏拉图、笛卡尔、莱布尼茨、黑格尔、斯宾塞、尼采……宋朝哲学家陆象山：“宇宙便是吾心，吾心便是宇宙。”明朝哲学家王阳明：“心外无物。”2023/1/1824第二十四页，共五十五页，2022年，8月28日马克思主义作为近代最著名也是影响最深远的唯物主义哲学理论，其学说仍然活跃在学术界的各领域。马克思主义是近代最复杂和精深的学说之一。学说的范围包括了政治、哲学、经济、社会等广泛的领域2023/1/1825第二十五页，共五十五页，2022年，8月28日21.3氢原子光谱Balmer公式

对于微观世界的探索，人们相信一切有规律的物质运动必然以有规律的信息向外界展示，原子的结构也是如此。一、氢原子光谱的实验规律2023/1/1826第二十六页，共五十五页，2022年，8月28日

光谱线的间距随光谱的波长的减少而递减。2023/1/1827第二十七页，共五十五页，2022年，8月28日二、Balmer公式

为找到氢原子线状光谱的规律，JohannJakob

Balmer(瑞士中学教师)

的工作是：

根据乐理中关于谐音是音阶对基音的整数比的规律，各谱线应由相同的原理构成。果然是整数比。但并不和谐。2023/1/1828第二十八页，共五十五页，2022年，8月28日第二、四项乘4/4得到：2023/1/1829第二十九页，共五十五页，2022年，8月28日进一步求分母的和谐性：归纳为：更进一步归纳为：2023/1/1830第三十页，共五十五页，2022年，8月28日K决定光谱的“系”，n决定光谱同一系中的谱线。Balmer公式Rydberg常数2023/1/1831第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日对于一般的光谱有：称为光谱项氢原子的光谱可表示为光谱项之差。2023/1/1832第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日不同的k，得到一系列频率的光谱系氢原子能级图赖曼(Lyman)系巴尔末(Balmer)系帕邢(Paschen)系2023/1/1833第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日JohannJakob

Balmer2023/1/1834第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日21.4玻尔的原子量子论氢原子氢原子的光谱可表示为光谱项之差。

为了给氢原子的Balmer公式找到一个合理而自然的理论解释，波尔(Bohr)提出一个理论框架，第一次将氢原子的行为纳入到一个理论体系中。原子的经典模型是：2023/1/1835第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日原子的经典模型困难：不能解释线状光谱；带电的电子在空间作变速运动，其能量以电磁波的形式向外辐射，辐射电磁波的频率与电子绕核运动的频率相同，其能量逐渐减少时，辐射的电磁波的频率应逐渐减少，应是连续光谱。不能解释原子的稳定结构：带电的电子在空间作变速运动，其能量以电磁波的形式向外辐射能量逐渐减少，电子最终将落到核上，而不可能稳定绕核运动。2023/1/1836第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日Bohr的假设：原子系统的能量只能取一系列的不连续值，E1、E2、E3、E4…..，电子绕核运动作园周运动，但不辐射电磁波，原子结构保持稳定。电子绕核运动的轨道也有限制，条件是电子的动量矩L满足：2023/1/1837第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日称为电子运动的轨道量子化条件。

光谱中的谱线是由原子的状态改变引起的。原子由一个定态变化到另一个定态时，系统能量的变化就是辐射光子的能量。2023/1/1838第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日re-e氢原子中电子的运动方程：玻尔的氢原子理论将上述思想具体应用于氢原子：2023/1/1839第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日但电子轨道的半径取值有限制：2023/1/1840第四十页，共五十五页，2022年，8月28日电子可能的轨道可用上式表达。消去速度，得到轨道：n=1时，轨道半径最小，称为玻尔半径。2023/1/1841第四十一页，共五十五页，2022年，8月28日

按玻尔的假设，电子的轨道量子化，必然导致原子系统能量量子化：原子系统能量为：（动能＋势能）2023/1/1842第四十二页，共五十五页，2022年，8月28日总能＝动能2023/1/1843第四十三页，共五十五页，2022年，8月28日n数值大，系统的能量大电子的轨道磁矩：2023/1/1844第四十四页，共五十五页，2022年，8月28日n数值大，系统的能量大。氢原子处于基态时，量子数为n＝1角动量线动量线速度角速度绕行频率2023/1/1845第四十五页，共五十五页，2022年，8月28日n数值大，系统的能量大。氢原子处于基态时，量子数为n＝1其中动能：其中势能：此时电子受力：2023/1/1846第四十六页，共五十五页，2022年，8月28日

光谱中的谱线是由原子的状态改变引起的。原子由一个定态变化到另一个定态时，系统能量的变化就是辐射光子的能量。22.4氢原子2023/1/1847第四十七页，共五十五页，2022年，8月28日

光谱中的谱线是由原子的状态改变引起的。原子由一个定态k变化到另一个定态时n，系统能量的变化就是辐射光子的能量。2023/1/1848第四十八页，共五十五页，2022年，8月28日与实验值符合，证明玻尔理论的正确性。2023/1/1849第四十九页，共五十五页，2022年，8月28日Balmer系Pashen系利用上式Bohr预言了k=1k=4k=5谱线的存在Lyman系HansenStrong系Brackett系Humphreys系Pfund系2023/1/1850第五十页，共五十五页，2022年，8月28日

氢原子能级图称电子电离电子电离态的动能：质子捕获自由电子到基态，放出光子：自由电子的速度2023/1/1851第五十一页，共五十五页，2022年，8月28日困难二：玻尔理论不能解释谱线的精细结构。困难三：光谱线在磁场中的分裂现象。

从近代物理的观点看困难的原因在于将与经典物理不相容的量子化条件强加于经典物理。

玻尔理论一方面沿用轨道、坐标等经典物理的概念，又不加说明地限制其取值，造成理论上的困难，这是玻尔理论的最大的失误。困难一：玻尔的理论仅能解释氢原子光谱。但是玻尔的理论也存在理论