常用逻辑用语复习参考题高中数学人教a选修

会计学1常用逻辑用语复习参考题高中数学人教a选修知识结构第1页/共26页1.准确掌握命题的定义是本章学习的先决条件．判断语句是否为命题的方法：一是__________，二是能否判断______．陈述句真假基础知识梳理第2页/共26页2．掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重点掌握内容之一．由于原命题和它的________命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解．逆否第3页/共26页3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，否命题既否定______又否定_______，而命题的否定只否定_______。条件结论结论第4页/共26页(1)复合命题的否定¬(p∧q)为__________.¬(p∨q)为__________.(2)含有一个量词的命题的否定全称命题的否定为特称命题，“∀x∈M，p(x)”的否定为：“________________”；特称命题的否定为全称命题，“∃x∈M，p(x)”的否定为：“________________”．¬p或¬q¬p且¬q∃x∈M，¬p(x)∀x∈M，¬p(x)第5页/共26页4．充要条件的判断是通过判断命题“若p，则q”的_____来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化。四种命题实质上是一种命题的四种形式；真假第6页/共26页5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断“p∧q”、“p∨q”、“¬p”形式的命题的真假．6．准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定．第7页/共26页1.命题“∃x∈R,2x＋x2≤1”的否定是(

)A．∀x∈R,2x＋x2>1，假命题B．∀x∈R,2x＋x2>1，真命题C．∃x∈R,2x＋x2>1，假命题D．∃x∈R,2x＋x2>1，真命题[答案]

A[解析]

因为x＝0时，20＋02＝1≤1，故原命题为真命题，所以该命题的否定“∀x∈R,2x＋x2>1”是假命题．自主演练第8页/共26页2．命题“若x、y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(

)A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数[答案]

C[解析]

“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”．第9页/共26页3．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(

)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3[答案]

A[解析]

a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.第10页/共26页[答案]

B第11页/共26页5．以下判断正确的是(

)A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是

“∃x0∈N，x3

>x0”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的

最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函

数”的充要条件[答案]

D第12页/共26页四种命题的关系题型探究第13页/共26页[解析]

(1)逆命题：若a＋c<b＋c，则a<b.否命题：若a≥b，则a＋c≥b＋c.逆否命题：若a＋c≥b＋c，则a≥b.(2)∵a<b，∴a＋c<b＋c，∴原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题．∵a≥b，∴a＋c≥b＋c，∴其否命题是真命题，则其逆命题是真命题.(3)原命题的否定是：∃a、b满足a<b，使a＋c≥b＋c.[点评]命题的否定形式与命题的否命题不同，前者只否定原命题的结论，而后者同时否定条件和结论．第14页/共26页根据复合命题的真假，求参数的值或取值范围第15页/共26页第16页/共26页[点评]

此种类型的题目往往是先假设命题p和q都是真命题，求出参数的取值范围．若有假命题，则参数的范围就是使之为真命题时的补集．该题中p、q一真一假，则需分类讨论：p真q假、p假q真，分别求出参数m的范围，最后取并集．第17页/共26页[分析]

解决本题可先求出命题p和q成立的条件，再得到¬p，利用¬p是¬q的必要不充分条件，则¬q⇒¬p，求出a的取值范围，或利用等价条件p⇒q求得a.充分条件、必要条件、充要条件的应用第18页/共26页第19页/共26页[点评]

根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p、q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．第20页/共26页随堂练习第21页/共26页第22页/共26页要点归纳1、命题①四种命题实质上是一种命题的四种形式；②两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；③两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性

没有关系；④复合命题的真假：p或q形式的命题一真即真，p且q形式的命题一假即假。第23页/共26页2、充分条件与必要条件①注意方向：若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．②用集合法去理解：设P={p}，Q={q}，a.若P

Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.b.若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.第24