清华827电路电子-4生课件6习题

§1网络的网络拓

第16章网络图论基连接 +-i=+-抽 支LCLC

电路 抽象抽有抽图向图连通图不连通+-+-+-+-二.名词和定 G={支路，节点②

不含自允许孤立子 连通一条路经时称G为连有向§2.回路、树、一 回连通每个节点关联支路数恰好为2323658589回 不是回二.树树T是连通图G的一连通包含G的所有16树支：属连支：属于G而不属于T的支

树不唯btn-单连支回路（基本回支数67单连支

连支数独立三.割割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下把Q中全部支路移去，将图分成两个保留Q中的一条支路，其于都移去，G还是连通。②12①5。②12①543④②1①3254④ Q1:{2,5,4,6②12543②12543④12①543④125③43④6 6Q2:{2,3,6 Q3:{1,5,单树支割集（基本割集

Q4:{1,5,2②125③4②125③43④612543④6125③43④6 Q1:{2,3,6

Q2:{3,5,

Q3:{1,5,3,6单树支单树支

独立割独立割 1324 1324割割

三个分离12312344割 保留4支路，图不割②125③43④6基②125③43④6①

基本回路和基本割集对同一个bt。12543④6 基本回12543④6

由某个连支bl这种树支所构成的基本割集中含有bl12543④6 基本回12543④6

§ 图的矩阵一.关联矩阵用矩阵形式描述节点和支路的关联性关联矩 Aa={aij}n节点数支路

aij=aij=-aij

有向支路j背离i节点有向支ji节点i节点j支路无关②12543④612543④61234123456100-01001001100-00101节支节 111节支节 1100-0100103011001A1A=10010010001010400-1-0a3设④为参a3

称A为降阶关联矩阵(n-1)b，1212543④61节 1节 设 i1

A= -1- u1支路电

i

支路

u

节点2

2

i3

u3

i

u nnnn

u

un24

4

i

u

n35

5i6

u6=1000-0011001100-125412543④6 i4ii6i1i4 iii 5

i3i6矩阵形式的

Ai=ATATun12543④12543④6 0

1u1 1

u u

n3

1

un2

0u

0 n3

u u

４５３２６1用矩阵形式描述基本回路４５３２６1基本回路支路B={bij基本回路支路约定 回路电.支路排列顺序为先连(树)支后树(连)

支路j与回路i关联，方向 支路j与回路i关联 支路j不在回路i４５３２６141560112030B=４５３２６141560112030B=11010301-0011=[Bt1设

[u[u][uuuuuu4 233

[i][i4i5i6i1i2i3矩阵形式的

Bu=矩阵形式的KVLBu0可写ut

u1uu

u4uu 1 l

2

5Btut+ul=ul=-

连支电 树支电压用树支电压表示连支４５３２６1矩４５３２６1

BTil= 0

i1 i4

iii 5 1i

3 i ii

i6 1i

2 i 02 i

i11 1

0

i2KCL的另一种形

0BT

1

ii

i

it

3B=[Bt1

BT t

iBTiBTit

1

il用连支电流表示树支电三.基本割集矩阵用矩阵形式描述基本割集和支路的关基本割集支路 Q={qij}基本割集支路３ 约定(1)割集方向与树支方向相(2)支路排列顺序先树(连)支,后连(树1

支 j支路与割集i方向 j支路与割集i方向相 ４５２1 ４５２1３4集割 ３4集６100--0Q=01011 4 [i]4

i5

i1

i3

ut=[u4

u6矩阵形式的

Qi矩阵形式的KCLQi=0可写it

it Ql]i[1Ql

]ilitQl

l用连支电流表示树支电QBTlt 回路矩阵QBTlt 回路矩阵和割集矩阵４５３２６1矩４５３２６1

0

u4 0

u u

5 1 u u

05

u

u

1

u4u5u6

u2 1

u

uKVL的另一种形[u]

ut

QTu

1u

3u QT l luQTlluQTlltABQi itQlul=-uQTu QBT 节点电电路分 Ai

设标准支n元件特性

k&k&&k&第k条支路电k&k第k条支路电&k独立电

k支路抽象kk&独立电流k&k&&&

Zk(

)&kk&kk

&

)设&& &

&&LU& T

L &

S S S S Z=diag[Z1Z2 Zb Y=diag[Y1Y2 YbZ=Y-k&& k&& & 0

1

S1

S1

0

MI&

0

k

Sk Sk

0

M

Yb

b

Sb

Sb支路电压

由 Ai 由 nYT&n令YnAYA得节点电压方

节点导n&- n由此求得支路电压和n&

&&&SS Skk&k

6②③26②③23451④① 1①0A 0

Y k&Sk&SS&S

6②③23451④ 6②③23451④Y&-

10

&n1

2Un2

4

n3145例145

U0 0

0

Z

0 00A

00

0 [Y]=[Z]-0 0 0 Y 00000

0 0R 1R5

其j(L2

M2Ynn&- § 具有VCCSkk设 Yk&ekI I I I Yk&ek

& 考虑b条支&Y g

j& j

0O000000O00000000 0 0 000O0 0000Yj 0 0000 00000 Yb 1 S1 Mk k

I& k

ek

M

M& j &

M b &Tn&Y &Tn

SbAYA