正弦函数、余弦函数的图像课件第二课时-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新高考人教版(2019)必修第一册§5.4.1

正弦函数、余弦函数的图象（第二课时）解简单的正（余）弦不等式与函数图像交点问题专题）要点正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象

❶图象画法五点法五点法❷关键五点(0，0)，_______，_______，_______，(2π，0)(0，1)，______，______，______，(2π，1)正(余)弦曲线正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线

(π，0)

(π，－1)

复习回顾

“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法．基

础

自

测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正、余弦函数的图象形状相同，位置不同．(

)(2)正、余弦函数的图象向左、右和上、下无限伸展．(

)(3)正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于x轴对称．(

)(4)余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象关于原点成中心对称．(

)√×××作业讲解2．函数y＝sinx与函数y＝－sinx的图象关于(

)A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称答案：A解析：设y＝f(x)＝sinx，y＝g(x)＝－sinx，所以有g(x)＝－f(x)，因此两个函数的图象关于x轴对称．3．下列对y＝cosx的图象描述错误的是(

)A.在[0，2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同B.介于直线y＝1与直线y＝－1之间C.关于x轴对称D.与y轴仅有一个交点答案：C解析：由余弦函数的周期T＝2π，则区间[0，2π]和[4π，6π]相差4π，故图象形状相同，只是位置不同，A正确；由余弦函数的值域为[－1，1]，故其图象介于直线y＝1与直线y＝－1之间，B正确；由余弦函数的图象可得C错误，D正确．4．用“五点法”作函数y＝－sinx，x∈[0，2π]的图象时，应描出的五个点的坐标是___________________________________．

题型1用“五点法”作简图例1

(1)在[0，2π]内用“五点法”作出y＝－sinx－1的简图；解析：①列表：x0π2πy－1－2－10－1②描点并用光滑曲线连接可得其图象如图所示．题型1用“五点法”作简图例1

(2)在[0，2π]内用“五点法”作出y＝－2cosx＋3的简图．解析：由条件列表如下：x0π2π－2cosx－2020－2－2cosx＋313531描点、连线得出函数y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的图象如图所示．方法归纳用五点法作函数y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0，2π]的图象的一般步骤巩固训练1

用“五点法”画出y＝sinx＋2，x∈[0，2π]的简图．解析：列表：x0π2πsinx010－10sinx＋223212

典型例题1(1)利用三角函数图像解三角方程sinx=0新知探究(1).解：三角方程的解为{x|x=kπ,k∈Z}例题1(2).利用三角函数图像解三角不等式sinx>0.(2).解：三角方程的解为{x|2kπ<x<π+2kπ,k∈Z}例题1(3).利用三角函数图像解三角不等式sinx<0.(3).解：此三角不等式的解为{x|-π+2kπ<x<2kπ,k∈Z}

新知探究

答案：C

方法归纳用正、余弦曲线解三角不等式一般步骤

答案：D

画出函