湖南长沙长郡教育集团2022-2023学年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国正式启动第五代移动通信技术商用，目前已开通5G基站达到12.6万个，力争2020年底实现全国所有地级市覆盖5G网络．将数据“12.6万”用科学记数法可表示为（）A．12.6×104 B．12.6×105 C．1.26×104 D．1.26×1052．如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．则∠AOB等于（）A． B． C． D．3．已知﹣a2mb2和7a4b3+n是同类项，则nm的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价A．106元 B．105元 C．118元 D．108元5．下列式子中，正确的是()A． B． C． D．6．用四舍五入法对0.05049取近似值，精确到0.001的结果是（）A．0.0505 B．0.05 C．0.050 D．0.0517．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（）A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨9．已知15myn2和－mnx是同类项，则｜2－4x｜+｜4y－2｜的值为（

）A．0 B．8 C．-4 D．10．下列说法中，不正确的是()A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BCC．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表班级七（1）班七（2）班七（3）班七（4）班七（5）班七（6）班与每班标准人数的差值+5+3﹣5+40﹣2用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为_____人．12．数字929000用科学记数法表示为_____．13．程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x的值为12时，输出y的值是8，则当输入x的值为﹣时，输出y的值为__．14．若关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程，则a＝_____15．请你写出一个二次三项式：___．16．如图，、、三点在一条直线上，点在北偏西方向上，点在正北方向上，点在正西方向上，则________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是倒数等于它本身的自然数18．（8分）以直线上点为端点作射线，使，若，将的顶点放在点处．（1）如图1，若将的边放在射线上，求的度数？（2）如图2，将绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明射线是的平分线．19．（8分）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.20．（8分）解方程：（1）；（2）；（3）．21．（8分）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点.(1)若,，求的长度．(2)若,求的长度．22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠BOD＝35°，求∠CON的度数.23．（10分）如图，平面上有四个点根据下列语句画图(1)画直线AB；(2)作射线BC；(3)画线段BD；(4)连接AC交BD于点．24．（12分）阅读材料：由绝对值的意义可知：当时，；当时，．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．（1）请补全题目中横线上的结论．（2）仿照上面的例题，解方程：．（3）若方程有解，则应满足的条件是．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】12.6万＝126000＝1.26×105，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的使用.2、D【分析】根据已知，先求出∠COD的度数，用角的减法求出∠BOC的度数，再根据角的平分线的定义即可求解.【详解】∵．∴∠COD=45°∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOB=2∠BOC=60°故选：D【点睛】本题考查的是角的加减，掌握角平分线的定义及能从图形找到角之间的关系是关键.3、B【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵-a2mb2和7a4b3+n是同类项，

∴2m=4，3+n=2，

解得：m=2，n=-1，

故nm=（-1）2=1．

故选B．∵-a2mb2和7a4b3+n是同类项，

∴2m=4，3+n=2，

解得：m=2，n=-1，

故nm=（-1）2=1．

故选B．【点睛】考查了同类项，正确把握定义是解题关键．4、D【解析】设这件衣服的进价为x元，则132×0.9=x+10%x解得：x=108故选D．5、D【详解】解：A选项，两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大小，绝对值越大，本身越小，因为，所以,所以A选项错误；B选项两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大，,绝对值越大，本身越小，因为，所以,所以B选项错误C选项两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大小，绝对值越大，本身越小，因为，所以，所以C选项错误D选项，因为，所以，故D选项正确故选D6、C【分析】把万分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：0.149取近似值，精确到0.001的结果是0.1．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7、B【详解】把代入方程组得：，解得：，所以a−2b=−2×()=2.故选B.8、B【分析】设小明家该月用水xm3，先求出用水量为1吨时应交水费，与60比较后即可得出x＞1，再根据应交水费=40+（4+1）×超过1吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小明家该月用水x吨，当用水量为1吨时，应交水费为1×4=40（元）．∵40＜60，∴x＞1．根据题意得：40+（4+1）（x-1）=60，解得：x=2．即：小明家该月用水2吨．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费=50+3×超过25m3部分列出关于x的一元一次方程．9、B【分析】先根据同类项的定义求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所给代数式计算即可．【详解】∵15myn2和－mnx是同类项，∴x=2，y=1，∴｜2－4x｜+｜4y－2｜=｜2－1｜+｜4－2｜=1．故选B．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．10、A【解析】试题分析：若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC－AC，所以A错误；若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，所以B正确；若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外，所以C正确；若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC，所以D正确，故选A.考点：线段的和差.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6a+5【分析】根据题意该中学七年级学生总人数为6a+（5+3﹣5+4+0﹣2）.【详解】该中学七年级学生总人数为6a+（5+3﹣5+4+0﹣2）=6a+5（人）.故答案为6a+5【点睛】本题考核知识点：正负数的运用.解题关键点：理解正负数的意义.12、9.29×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：把数字929000用科学记数法表示为9.29×1．

故答案为9.29×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、﹣1．【分析】根据：当输入的值为时，输出的值是，可得：，据此求出的值是多少，进而求出当输入的值为时，输出的值为多少即可.【详解】∵当x＝12时，y＝8，∴12÷3+b＝8，解得b＝4，∴当x＝﹣时，y＝﹣×2﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.14、-1【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣1≠2且|a|﹣2＝1，求出即可．【详解】∵关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣2+8＝2是一元一次方程，∴a﹣1≠2且|a|﹣2＝1，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】考查了一元一次方程的概念，解题关键是理解一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是2．15、x2+2x+1，答案不唯一【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【详解】例如x2+2x+1，答案不唯一．【点睛】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．16、147【分析】先根据互余角求出∠AOE，再根据互补角求出答案.【详解】由题意知∠DOE=90，∵∠AOD=,∴∠AOE=90-∠AOD=33，∴∠BOE=180-33=147,故答案为：147.【点睛】此题考查角度的互余、互补关系，熟记互为余角、互为补角的定义并解答问题是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-6；（1），-1【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算；（1）先根据整式加减法则进行化简，再计算求值.【详解】（1）解：原式=－3+6－8－1=－6（1）解：原式===由题意知x=－1，y=1，则原式=－1×11－（－1）1×1=－1．【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式加减法则是关键.18、(1)；(2)详见解析.【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；

（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案．【详解】解：（1）因为,所以又因为所以；（2）因为平分,所以,因为,所以,,所以,所以射线是的平分线.【点睛】本题考查角平分线定义和角的计算，解题关键是能根据图形和已知求出各个角的度数．19、DE的长3cm【分析】根据CB、AC的关系求出AC的长度，再根据线段中点的定义可得AD=AC，AE=AB，然后根据DE=AE-AD计算即可得解．【详解】因为AC=12cm，所以CB=AC=×12=6cm，所以AB=AC+CB=12+6=18cm.因为点E为AB的中点，所以AE=AB=9cm，因为点D为AC的中点，所以AD=AC=6cm，所以DE=AE﹣AD=9﹣6=3cm，所以DE的长3cm.【点睛】本题考查了两点间的距离、中点定义，解题关键是中点定义.20、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（3）先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：（1），∴，∴；（2），∴，∴，∴；（3），∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.21、（1）3；（2）3.【分析】（1）由中点可得CN和MC的长，再由MN=MC+CN可求得MN的长；

（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长，可求得MN的长度．【详解】解：(1)∵是的中点，是的中点，，，∴，，∴.(2)∵是的中点，是的中点，，∴.【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．22、∠CON＝72.5°.【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵∠BOD＝35°(已知)，∴∠AOC=∠BOD＝35°(对顶角相等)，∵OM平分∠AOC