弧度制 测试卷-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

弧度制测试卷一、单选题1．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（

）A． B． C． D．2．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（

）A． B． C． D．1203．已知扇形的周长为6cm，半径是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列叙述正确的是（

）A．零度角是最小的角B．三角形的内角不可能是轴线角C．不论是用角度制还是用弧度制度量一个扇形对应的圆心角，都与扇形半径的大小无关D．终边相同的角的弧度数一定相等5．在中，，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若弧等分的面积，且弧度，则（

）A． B． C． D．6．设圆的半径为，点为圆周上给定一点，如图，放置边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点与点重合，点在圆周上）.现将正方形沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点首次回到点的位置时，点所走过的路径的长度为（）A． B． C． D．7．已知扇形的半径是2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（

）A．1 B．4 C．2 D．8．下面关于弧度的说法，错误的是（

）A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数B．一个角的角度数为，弧度数为，则.C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为D．航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为.二、多选题9．下列说法中，正确的是（

）A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度化为弧度是C．是第二象限的角 D．是终边相同的角10．下列转化结果正确的是（

）A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－660°C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15°11．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（

）A．经过1s后，∠BOA的弧度数为＋3B．经过s后，扇形AOB的弧长为C．经过s后，扇形AOB的面积为D．经过s后，A，B在单位圆上第一次相遇12．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则下列说法中正确的有（

）A．扇形的半径为2 B．扇形的半径为1C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2三、填空题13．已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是__________.14．半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为__________．15．用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为____________．16．九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为，圆心角为，则此弧田的面积为__________．四、解答题17．一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为.(1)求该扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积.18．将下列角度化为弧度，弧度转化为角度(1)(2)(3)(4)(5)(6)19．如图，点是圆上的点.(1)若，，求劣弧的长；(2)已知扇形的周长为，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.20．已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为.(1)若，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．21．已知某半径小于的扇形，其周长是，面积是.(1)求该扇形的圆心角的弧度数；(2)求该扇形中所含弓形面积（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）.22．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).（1）；（2）参考答案1．C【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积.【详解】扇形的半径为，所以扇形的面积为.故选：C2．A【分析】根据扇形面积公式得到面积为120步，设出扇形圆心角，根据求出扇形圆心角.【详解】因为直径16步，故半径为步，（平方步），设扇形的圆心角为，则，即．故选：A3．A【分析】由题意可列关于扇形的圆心角的方程，解之即可.【详解】设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α＝1．故选：A．4．C【分析】根据已有知识点代入对比分析，找到反例即可证明A，B，D错误，从而确定正确答案.【详解】对于A，因为有负角，故本选项错误；对于B，是轴线角，所以本选项错误；对于C，，所以角度值转换为弧度制直接代入公式计算即可，与半径无关，用角度衡量圆心角也不需要半径，因此该选项正确；对于D，终边相等可能相差的整数倍，该选项错误.故选：C.5．B【分析】分析题意，首先设出扇形的半径，表示出扇形的面积和直角三角形的面积，列方程即可求得.【详解】设扇形的半径为r，则扇形的面积为.直角三角形POB中，，△POB的面积为.由题意得，所以.故选：B6．B【分析】作出示意图，分析可知当点首次回到点的位置时，正方形滚动了圈，共次，计算出点每次滚动时点所走过的路程，即可得解.【详解】由图可知，圆的半径为，正方形的边长为，以正方形的边为弦所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点首次回到点的位置时，正方形滚动了圈，共次，设第次滚动时，点的路程为，则，，，，因此，点所走过的路程为.故选：B.7．B【分析】扇形的圆心角的弧度数为,半径为,弧长为,面积为,由面积公式和弧长公式可得到关于和的方程,进而得到答案.【详解】由扇形的面积公式得:,因为扇形的半径长为,面积为，则所以扇形的弧长.设扇形的圆心角的弧度数为,由扇形的弧长公式得:，且即，解得，所以扇形的圆心角的弧度数是4.故选：B.8．D【分析】根据弧度制与角度制的定义，以及转化关系，即可判断选项.【详解】A.根据弧度数定义可知A正确；B.根据弧度与角度的转化关系，可知B正确；C.根据三角形关系可知，长度等于半径的倍的弦所对的圆心角为，即弧度数为，故C正确；D.圆周长为，32等分后，每一份弧长为，故D错误.故选：D9．BD【分析】A选项，举出反例；B选项，根据化角度为弧度；C选项，位于第三象限；D选项，三个角度均与终边相同.【详解】如，位于第二象限，位于第一象限，故第二象限的角不一定大于第一象限的角，A错误；角度化为弧度是，B正确；是第三象限的角，C错误；，，，故是终边相同的角，D正确；故选：BD10．AD【分析】根据角度制和弧度制互化公式进行逐一判断即可.【详解】因为，所以选项A正确；因为，所以选项B不正确；因为，所以选项C不正确；因为，所以选项D正确，故选：AD11．ABD【分析】结合条件根据扇形面积，弧长公式逐项分析即得.【详解】经过1s后，质点A运动1rad，质点B运动2rad，此时∠BOA的弧度数为，故A正确；经过s后，，故扇形AOB的弧长为，故B正确；经过s后，，故扇形AOB的面积为，故C不正确；设经过ts后，A，B在单位圆上第一次相遇，则，解得(s)，故D正确.故选：ABD.12．AC【分析】运用扇形的弧长公式：l＝αr和面积公式Slr，解方程可得圆心角和半径．【详解】解：设扇形的半径为r，圆心角为α，周长为c，面积为S，弧长为l，可得Sαr2＝2，c＝l+2r＝αr+2r＝6，解得r＝2，α＝1，故选：AC．13．1【分析】根据扇形的面积公式，即可求出答案.【详解】设扇形的圆心角（正角）弧度数为，则由题意得，得.故答案为：114．##0.5【分析】根据扇形面积公式即可得到答案.【详解】半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为.故答案为：.15．2【分析】设该扇形所在圆的半径为，扇形圆心角为，根据题中条件以及扇形面积公式，表示出扇形面积，结合基本不等式，即可求解.【详解】设该扇形所在圆的半径为，扇形圆心角为，由题意可得，，则所以扇形面积为，当且仅当，即时，等号成立，所以当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为2.故答案为：216．【分析】根据给定条件求出三角形面积和扇形面积，结合图形即可计算作答.【详解】依题意，等腰底边，高，则的面积为，而扇形的面积为，则有阴影部分的面积为，所以此弧田的面积为.故答案为：17．(1)(2)【分析】（1）计算出扇形的弧长，可求得扇形的圆心角的弧度数；（2）利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.【详解】（1）解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为.（2）解：由题意可知，该扇形的面积为.18．(1)弧度(2)π弧度(3)弧度(4)(5)(6)【分析】利用弧度即可得出，即角度化弧度乘以，弧度化角度乘以，需注意单位为度．(1)解：弧度弧度，(2)解：弧度弧度，(3)解：弧度弧度．(4)解：弧度，(5)解：弧度，(6)解：弧度．19．(1)(2)【分析】（1）由圆心角为可知为等边三角形，由扇形弧长公式可求得结果；（2）设圆的半径为，扇形的弧长为，圆心角为，可知；方法一：由，利用基本不等式可知当时，取得最大值，由可求得结果；方法二：由，将表示成关于的二次函数的形式，根据二次函数性质可确定最大值点，由此可得，由可求得结果.【详解】（1），，又，为等边三角形，，则劣弧的长为.（2）设圆的半径为，扇形的弧长为，圆心角为，扇形的周长为，，方法一：扇形面积（当且仅当时取等号），当扇形面积取得最大值时，圆心角.方法二：扇形面积，则当时，取得最大值，此时，当扇形面积取得最大值时，圆心角.20．(1)(2)最大值为25；【分析】（1）先把角度化为弧度，再利用扇形面积公式求解即可；（2）由题意可知扇形的面积为，利用二次函数的的性质，结合弧度的定义即可求解【详解】（1）因为，所以扇形的面积为；（2）由题意可知：，即，所以扇形的面积为，当时，扇形面积的最大值为，此时，21．(1)(2)【解析】（1）由题意，扇形的圆心角为α，所在圆的半径为R，该扇形弧长为，则：扇形的周长+2R=，扇形的面积S=，解得故圆心角弧度数为．（2）所以扇形中除弓形外所含的三角形的高为，底为，S三角形面积=可得：S弓形面积=S扇形-S三角形面积=.故S弓形面积=.22．（1）；（2）或.【分析】由图①可知，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z)，由此可求出阴影部分内的角的集合；由图②可知，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以O