导数的应用同步课时训练-高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.7导数的应用同步课时训练1.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元.由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元与投入a(单位：万元满足，乙城市收益Q(单位：万元与投入A(单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为()A.26万元 B.44万元 C.48万元 D.72万元2.已知函数，给出下面三个结论：①函数没有最大值，但有最小值；②函数在区间上不存在零点，也不存在极值点；③若，则.其中，所有正确结论的序号是().A.①③ B.①② C.②③ D.①②③3.已知函数若函数有三个零点，则().A. B. C. D.4.定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为()A. B. C. D.5.设，函数,，若对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.6.已知对任意恒成立，则实数a的最大值为()A.0 B.1 C. D.7.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.8.（多选）已知定义在R上的奇函数连续且可导，若（为的导函数），则()A. B. C. D.9.（多选）已知有且仅有两个极值点,分别为,则下列不等式中正确的有(参考数据:)()A. B. C. D.10.（多选）若将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法中正确的是()A.当时，方盒的容积最大 B.当时，方盒的容积最小C.方盒容积的最大值为 D.方盒容积的最小值为11.函数有两个零点，且极大值小于1，则实数a的取值范围是________.12.若对任意，不等式恒成立，则实数a取值的集合为__________.13.已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数a的取值范围是_____________.14.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若关于x的方程有3个不等实根，求证：.15.某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系.

（1）写出年利润万元关于该新型玩具年产量x千件的函数解析式.

（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？

答案以及解析1.答案：B解析：由题意可知：，设投资这两座城市收益为y，则有，令，则有，该二次函数的对称轴为，且开口向下，所以，故选：B2.答案：B解析：因为函数可看作点与点连线的斜率，如图所示.函数的导函数为，则函数在点处的切线的斜率，则，所以，故无最大值，当时，过原点作的切线，记y轴右侧的第一个切点为，则，所以有最小值，故①正确；因为函数，所以，令，则，当时，，则在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，所以，故②正确，③错误.故选B.3.答案：C解析：由题意可得，的图象与直线有三个交点，当时，，则，在上，单调递增，在上，单调递减，当时，有最大值，最大值为，且在上，，在上，，当时，，函数单调递增，的图象如图所示.由图知，要使函数有三个零点，则.故选C.4.答案：A解析：令，则，，函数在R上单调递减，又的解集为.5.答案：C解析：，,

，，，，，

即，在上单调递增，

由任意的，，都有成立，

可得，即，

，，又，得，故选C.6.答案：C解析：由题意，知对任意恒成立，令，则，令，得，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以最小值为，所以，故选C.7.答案：C解析：由成立，可得.设，则存在，使得成立，即.又，当且仅当，即时取等号，所以.故选C.8.答案：ACD解析：是定义在R上的奇函数，.在中，令，得，即，A正确；是定义在R上的奇函数，，，B错误；在中，令，得，又，，C正确；构造函数，则，当时，，在上单调递增，，，，，D正确.9.答案：AD解析：由题意得.由,得,所以,从而,所以,A正确.因为,所以易得.因为,所以.因为,所以.设,易知时,单调递减,得,即,所以,D正确.10.答案：AC解析：方盒的容积为，则，令，则或，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以.故选AC.11.答案：解析：由题知的定义域为，则，当时，，则在上单调递增，函数不可能有两个零点；当时，令，得；令，得，则在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，极大值为.又当时，；当时，，且有两个零点，，解得.的极大值小于1，，解得.综上，实数a的取值范围是.12.答案：解析：由题意可知，，即.令，则.当时，，此时函数在上单调递增，当时，，因此不能满足恒成立；当时，方程在上只有一个解，令，则当时，，，函数在上单调递增；当时，，，函数在上单调递减，.令，则，，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，，要使得恒成立，则，当时符合题意，故实数a取值的集合为.13.答案：解析：因为函数的定义域为R，关于原点对称，，所以函数是奇函数.因为（当且仅当，即时，等号成立），所以函数在R上单调递增.又，即，所以，即，解得，故实数a的取值范围为.14.答案：(1)在上单调递增，在上单调递减.(2)见解析.解析：(1)依题意得，.令，得；令，得或.所以函数在上单调递增，在上单调递减.(2)由(1)可知函数的极小值，极大值.当时，，当时，，画出的大致图象如图所示.方程有3个不等实根等价于直线与函数的图象有3个不同交点，不妨设，由图象可知.构造函数，则.当时，，则在上单调递减，.所以，故，由(1)知，在上单调递减，所以，即，又，故.15.答案：(1).(2)当年产量为9千件时，该厂在此新