2012信号与系统讲义-课件第4章

熟练掌握线性系统不失真的条件会分析一给定系统在一定频率激励是否失真了解“群时延”的概念§4.8信号通过线性系统不产生失真的条件一、

失真产生的原因：1、系统对各个子信号幅度放大或衰减的程度不一样，造成幅度失真2系统对各个子信号延时t0不一样，使子信号之间相对位置发生变化，造成相位失真二、线性系统不失真条件1、系统对所有频率的幅度放大或衰减相同2、系统对所有频率延时一样LTI线性系统不失真条件的另一种推导方法不失真的系统必然满足：线性不失真系统的频率特性时域特性：1幅频特性曲线为一条水平直线2相频特性曲线(w)=-wt0，为过原点的直线。满足以上两个条件的系统称为非色散系统通常，系统若在待传输信号的带宽范围内满足不失真条件，则认为该系统对这一信号是不失真系统。例1：一线性系统频率特性曲线如下图所示，求下列信号通过此系统是否发生线性失真1不同频率放大不同2相位与频率不成正比不失真失真例2、已知线性非时变系统的系统函数是H(jw)=2e-5jw，求激励为e(t)=sint(t)的响应r(t).解答：是非失真系统系统H(jw)=2e-5jw

r(t)=2e(t-5)=2sin(t-5)(t-5)e(t)r(t)理想高通Cos(wct)AB理想低通CDCos(wc+w1)t理想滤波器的截止频率为wc>>

w1ww1-w11E(jw)wc+w1w0.5Awc-wcwc+w1w0.5Bwc-wc2wc+2w1w0.25Cw1-w1-2wc-2w10.25Dw1-w1wP201题4.6三、AM波通过系统不产生失真的条件系统不产生失真（或严格地说）不使AM波携带的信息产生失真1）幅度放大与频率无关

2）相位特性为一条直线，但不通过原点群时延：包络延时时间，大小等于相频特性的斜率t0。

以周期性信号调制AM波为例证明

假设某系统的幅频特性等于1，相频特性为：

则AM信号通过该系统后的响应为

对于调制信号而言，各个调制信号分量产生的延时都是k，相互的相位和幅度关系都没有变化。

即使这个直线没有过原点导致AM波信号本身产生了失真，但是其含有信息的部分——包络——却不会产生失真。

对于调幅波而言，相位不失真只是要求相频特性是一条直线（不一定要过原点）。

1、这也是信号必须经过调制再传输的原因之一。信号被调制后只“要求信道的相频特性是一条直线”就可以进行不失真传输，这比“要求信道的相频特性不仅是直线而且要过原点”显然要简单得多。这个条件在实际应用中也容易得到满足。

2、对于很多信道而言，在高频段容易找到相频特性为线性（或者近似为线性）的适合于传输信号的频段。一般文献中的“非色散信道”常指这种信道。

被称为系统的相时延

整个信号的相移对信号产生的时延如果系统的相频特性曲线过原点，则系统的相时延与群时延相等

5、“相时延”3、系统的时延：如果系统的相频特性为()，则系统对频率点0的分量产生的时延为

系统对AM波的调制信号（或者AM波的包络）产生的延时称为“群时延”。

4、“群时延”系统相频特性的直线的斜率k决定了群时延系统对激励信号（或者其各个信号分量）产生的时间上的延时；1、一个调幅波电压e(t)=10[1+0.1cost+0.2cos2t]coswct，通过理想带通滤波器H(jw)=|H(jw)|e-j(w)=0.5e-j(w-wc)t0

，滤波器的中心频率等于wc，带宽为5，则输出信号y(t)为

。思考：2、设系统的频率响应为求其单位冲激响应和单位阶跃响应。h(t)=(t)+2(t-2)-3(t-3)r(t)=(t)+2(t-2)-3(t-3)3：已知e(t)的频谱如图，e(t)H1(f)H2(f)y(t)T(t)ABCT=0.5ms1、绘出A、B、C各点的信号频谱图形；2、求y(t)E(f)f(Hz)-441f(Hz)-22H1(f)2f(Hz)2000H2(f)3000-2000-30001f(Hz)-22A(f)2f(Hz)-22B(f)400020002002-2000……f(Hz)C(f)400020002002-2000……e(t)H1(f)H2(f)y(t)T(t)ABCT=0.5msf(Hz)-22H1(f)2f(Hz)2000H2(f)3000-2000-30001f(Hz)-11D(f)8000d(t)=16000Sa(2t)y(t)=16000Sa(2t)cos4002tE