2007年高考试题数学文卷

2007年普通高等学校招生统一考数学（文史类（卷本试卷分第I卷（选择题）和II（非选择题）两部分，第I12页II至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回I卷（选择题40分注意事项答第I卷前，考生务必将自己的、准考证号、考试科目涂写在答题卡上皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小540分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目已知costan0，那么角是 Ａ．第一或第二象限 Ｂ．第二或第三象限Ｃ．第三或第四象限 Ｄ．第一或第四象限函数f(x)3x(0x≤2)的反函数的定义域为

Ｂ．9]

Ｃ．()

函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是 π2

Ｂ． Ｃ． Ｄ．椭

1(ab0F1F2xM，N若MN≤F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是 01

2

2Ａ．，2

Ｂ．0，

Ｃ．

Ｄ． 2

2

某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌 26Ａ．C12A4 Ｂ．A2 26Ｃ．C12104 Ｄ．A2104xy5≥若不等式组y0≤x≤

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 Ａ．a

Ｂ．a≥7

Ｃ．5≤a

a5或a≥7平面∥平面的一个充分条件是（ Ａ．存在一条直线，a∥，a∥a，a，aa，b，a，b，a，ba，b，a，a，b对于函f(x)x2

f(x)(x2)2

f(x)cos(x2)f(x2 2007年普通高等学校招生统一考试（II卷（共110分注意事项用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答卷前将密封线内的项目填写清二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上f(x)是f(x)1x32x1的导函数，则f(1)的值 3若数列an的前n项和．

n210n(n已知向量a2，4，b．若向量bab，则实数．在△ABC中，若tanA1，C150，BC1，则AB 313．2002年在召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等 14f(xg(xx1x123f211x123f321则f[g(1)]的值 ；当g[f(x)]2时，x 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过15（xxa0Px1≤1的解集为Qxa3P若QPa16（数列an中，a12an1ancn（c是常数，na1，a2，a3成公比不为1求c的值 DO求an的通项公式DO17（如图，在Rt△AOB中，OABπAB4．Rt△AOC6以通过Rt△AOBAOBAOCDAB求证：平面CODAOBAO与CD18（ 11个车站（包括起点站和终点站，在6663yCOAMNByCOAMNBx(20)ADABCDPN(2，0ABCDP的圆心的轨迹20（ykxyx22(x0A(x，y)B(x，yll yx22(x0A，BM，N分别是llx k设tMx1x2时，写出tx1为自变量的函数式，并求其定义域OMON的大小，并说明理由（O是坐标原点2007年普通高等学校招生统一考数学（文史类（卷）参考答一、选择题（本大题共8小题，每小题540分12345678CBBDACDC∵costan0cosθ<0，tanθ>0时，θcosθ>0，tanθ<0C(19]Bf(x)sin2xcos2x=2sin(2xπB4 椭

1(ab0F1F2xM，N 若|MN|c

，|F1F2|2cMN≤F1F2

2c，该椭圆离心率 值范围是2D 01

2

2Ａ．，2

Ｂ．0，

Ｃ．

Ｄ． 2

2

244照号码共有C12A4个，选A y2,5x02xy2,5x020≤x≤

它的一个顶点坐标是(2，7)xy≥a截梯形得到三角形，则a的取值范围是5≤a7C。．平面∥平面的一个充分条件是存在两条异面直线a，b，a，a，b∥．对于函数①

f(x)x

，函数f(x2)|x4|不是偶函数，对于函数③二、填空题（本大题共6小题，每小题530分9327f(xf(x)1x32x1f'(xx22f(13若数列an的前n

n210n(nb(ab)，则式为anSnSnb(ab)，则11．已知向量a2，4，b．向量ab24)12+λ+4+λ=0，实数1在△ABC中，若tanA1C3

A为锐角，sinA ，BC1，AB

BCsin sin 125a2b2ab，则

1ab2

4，直角三角形中较小的锐角为，cosθ4，cos2θ=2cos2θ－1=7 f(xg(xx1x123f211x123f321f[g(1=f(31；当gf(x2时f(x2x1．三、解答题（本大题共680分）15（（I）由x30，得Px1x3x（II）Qxx1≤1x0≤x≤a0Px1xa，又QP，所以a2，即a的取值范围是(2，．16（（I）a12a22ca323c，a1a2a3成等比数列，所以(2c)22(23c，解得c0或c2．当c0a1a2a3，不符合题意舍去，故c2（II）n≥2a2a1ca3a22canan1(n1)c

(n1)]cn(n1)c2a2c2，故a2n(n1n2n2(n n1n所以an2n2(nn17（解法一 BOCBAOCCOBO，又 BOOCO平面AOB 又CO平面COD平面CODAOBDEOBE，连结CE（如图DE∥AOCDEAO与CDO OCE

5 又DE1AO 3253在Rt△CDE中，tanCDECE 1553 AO与CD所成角的大小为arctan153O(000)(2C(200)D(，3) (2 OACDOAOCDOACDOAD623623264异面直线AO与CD所成角的大小为 6 18（ （I）P

≥.1512C3 这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为P 0.0145819（

（I）斜率为3．ADy13(x13xy20x3y6由

3xy2=

(20)所以M又AM 22ABCD外接圆的方程为(x2)2y28PNPNPM

22

222PM，N为焦点，实轴长为2

2因为实半轴长a ，半焦距c22c2所以虚半轴长bc2222Pxy1(x

2) 20（yx2解（I）由方程ykx，消y得x2kxyx2k28故x

k0解得k22 f(x)2x，求得切线l1y2x1(xx1y1yx22y0，得tx1 11kk22 x，x是方程