①直线的倾斜角斜率和方程知识研习资料

会计学1①直线的倾斜角斜率和方程知识研习资料第1页/共43页第2页/共43页1．直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．(5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．第3页/共43页(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．2．圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．(2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．第4页/共43页3．圆锥曲线与方程(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．(2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．(3)了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．(4)理解数形结合的思想．(5)了解圆锥曲线的简单应用．(6)了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．第5页/共43页第6页/共43页1．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．规定：直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°，从而可得直线的倾斜角的范围是0°≤α＜180°.2．倾斜程度相同的直线，其倾斜角必相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等．第7页/共43页第8页/共43页第9页/共43页第10页/共43页第11页/共43页第12页/共43页1．已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则(

)A．α一定是直线l的倾斜角B．α一定不是直线l的倾斜角C．α不一定是直线l的倾斜角D．180°－α一定是直线l的倾斜角第13页/共43页第14页/共43页第15页/共43页3．已知a＞0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.第16页/共43页4．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；(2)∠MPN是直角．解：(1)设P(x,0)，因为∠MOP＝∠OPN，所以OM∥NP.所以kOM＝kNP.第17页/共43页第18页/共43页1．用待定系数法求直线方程的步骤(1)设所求直线方程的某种形式；(2)由条件建立所求参数的方程(组)；(3)解这个方程(组)求参数；(4)把所求的参数值代入所设直线方程．2．求直线方程的主要方法是待定系数法，在使用待定系数法求直线方程时，要注意方程的选择．第19页/共43页第20页/共43页第21页/共43页【即时巩固1】设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a、b满足(

)A．a＋b＝1

B．a－b＝1C．a＋b＝0 D．a－b＝0第22页/共43页第23页/共43页第24页/共43页第25页/共43页【即时巩固2】已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k及倾斜角α的取值范围．分析：结合图形考虑，为使l与线段AB有公共点，l的倾斜角应介于直线PB与直线PA的倾斜角之间，但由于l的倾斜角要“跨越”90°，所以要注意，当l的倾斜角小于90°时，有k≥kPB；当l的倾斜角大于90°时，则有k≤kPA.第26页/共43页第27页/共43页第28页/共43页第29页/共43页第30页/共43页第31页/共43页第32页/共43页考点三直线方程的几种形式的应用【案例4】直线l经过点P(3,2)且与x、y轴正半轴交于A、B两点，当△OAB面积最小时，求直线l的方程．关键提示：利用直线的截距式列出直线方程，求出△OAB面积的表达式，再利用均值不等式或判别式法求出最小值，进而求出直线l的方程．第33页/共43页第34页/共43页第35页/共43页第36页/共43页第37页/共43页点评：注意合理选用直线方程的五种形式．一般来说，若已知直线过一点，可选用点斜式，但要注意斜率是否存在；若已知直线的斜率或倾斜角，可选用斜截式；若已知截距相等或截距的比是常数等，可选用截距式，但应注意截距为0的情况．第38页/共43页【即时巩固4】过点P(2,1)作直线l，分别交x，y的正半轴于A，