2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

5.A.A.0B.1C.2D.3

6.

7.

8.

9.A.A.sin1B.-sin1C.0D.110.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

12.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

20.

21.

22.

23.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

24.

25.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.0

B.

C.

D.

29.

30.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C二、填空题(30题)31.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

32.

33.

34.

35.36.37.38.39.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.y=arctanex，则

48.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

49.

50.

51.

52.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

53.z=ln(x+ey)，则

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3+sinx+3，求y’．65.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)

102.

103.

104.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.x=y

2.

3.x=3

4.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

5.D

6.x=-2

7.A

8.B

9.C

10.D

11.D

12.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

13.D

14.1

15.B

16.C

17.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

18.D

19.D

20.B

21.D

22.C

23.A

24.B

25.D

26.D

27.A

28.C此题暂无解析

29.(01/4)

30.D

31.

32.

33.

34.37/12

35.

36.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

37.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.e45.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

46.

47.1/2

48.2cosx-4xsinx-x2cosx

49.

解析：

50.

51.A

52.2ln2

53.-ey/(x+ey)2

54.1/21/2解析：

55.e

56.1

57.

58.1/π1/π解析：

59.

60.D

61.

62.

63.64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．65.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.

84.85.解设F(x，y，λ)=X2+y2