2023年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

3.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

4.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

5.

6.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

8.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

9.

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

18.

19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-120.

21.

22.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

23.

24.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

25.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

26.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性27.

28.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

37.

38.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

39.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

40.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

47.

48.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

49.

50.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为______.

52.

53.54.

55.

56.

57.设z=x2y+siny，=________。

58.设函数y=x3，则y'=________.

59.

60.幂级数的收敛半径为______．

61.62.63.

64.

65.

66.设是收敛的，则后的取值范围为______．67.设f(x)=esinx，则=________。

68.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

69.微分方程y'=2的通解为__________。

70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.证明：

84.

85.86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求微分方程的通解．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．93.

94.

95.96.计算97.(本题满分8分)

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

5.D

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

7.D

8.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

9.A

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.C解析：

12.C

13.C

14.C

15.C

16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

17.A

18.C解析：

19.C由于f'(2)=1，则

20.C

21.B解析：

22.B

23.B解析：

24.D

25.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

26.D

27.A

28.C

29.B

30.C

31.A

32.D解析：

33.D

34.C

35.C解析：

36.C

37.B

38.C

39.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

40.D解析：

41.C

42.D

43.A

44.D解析：

45.D

46.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

47.C

48.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

49.D解析：

50.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

51.3

52.x=-3x=-3解析：

53.54.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

55.(-33)(-3,3)解析：

56.-2-2解析：57.由于z=x2y+siny，可知。

58.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

59.22解析：

60.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

61.62.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

63.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

64.坐标原点坐标原点

65.

66.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．67.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

68.0

69.y=2x+C

70.

71.

列表：

说明

72.由二重积分物理意义知

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.76.函数的定义域为

注意

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

则

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.由等价无穷小量的定义可知

91.92.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

93