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文档简介
2023年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.设函数为().A.A.0B.1C.2D.不存在
2.
3.
4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
5.过点(0,2,4)且平行于平面x+2z=1,y-3z=2的直线方程为
A.
B.
C.
D.-2x+3(y-2)+z-4=0
6.A.A.
B.
C.
D.
7.下列各式中正确的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
8.
9.图示结构中,F=10N,I为圆杆,直径d=15mm,2为正方形截面杆,边长为a=20mm,α=30。,则各杆强度计算有误的一项为()。
A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa
10.二次积分等于()A.A.
B.
C.
D.
11.下列命题中正确的有().A.A.
B.
C.
D.
12.
13.设y=e-5x,则dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx
14.
15.设f'(x)在点x0的某邻域内存在,且f(x0)为f(x)的极大值,则等于().A.A.2B.1C.0D.-216.若,则下列命题中正确的有()。A.
B.
C.
D.
17.A.A.4πB.3πC.2πD.π
18.
19.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)20.平面π1:x-2y+3z+1=0,π2:2x+y+2=0的位置关系为().A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合
21.
22.当x一0时,与3x2+2x3等价的无穷小量是().
A.2x3
B.3x2
C.x2
D.x3
23.在空间直角坐标系中,方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面
24.
25.设,则函数f(x)在x=a处().A.A.导数存在,且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值26.A.A.
B.0
C.
D.1
27.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
28.曲线Y=x-3在点(1,1)处的切线的斜率为().
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
29.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同30.
31.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面32.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合33.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.134.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
35.设函数f(x)在点x0。处连续,则下列结论正确的是().A.A.
B.
C.
D.
36.A.2B.1C.1/2D.-237.下列命题正确的是()A.A.
B.
C.
D.
38.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时,特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex
B.(αx2+b)ex
C.αx2ex
D.(αx+b)ex
39.
A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在40.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)41.如图所示,在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈,可以提高()。
A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度42.A.A.2B.1C.0D.-143.设函数y=f(x)二阶可导,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,则当△x>0时,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
44.A.sin(2x-1)+C
B.
C.-sin(2x-1)+C
D.
45.
46.滑轮半径r=0.2m,可绕水平轴O转动,轮缘上缠有不可伸长的细绳,绳的一端挂有物体A,如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0.15t3rad,其中t单位为s,当t=2s时,轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。
A.M点的速度为vM=0.36m/s
B.M点的加速度为aM=0.648m/s2
C.物体A的速度为vA=0.36m/s
D.物体A的加速度为aA=0.36m/s2
47.
48.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4
49.
50.
二、填空题(20题)51.
52.53.设y=ln(x+2),贝y"=________。
54.
55.56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.y'=x的通解为______.
63.
64.65.
66.
67.
68.69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解.72.证明:
73.
74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.75.76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.77.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
79.求曲线在点(1,3)处的切线方程.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.81.
82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.84.
85.
86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则90.
四、解答题(10题)91.
92.
93.
94.证明:在区间(0,1)内有唯一实根.
95.
96.
97.98.设函数y=xlnx,求y''.
99.
100.五、高等数学(0题)101.已知
求
.
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.
由于f(x)为分段函数,点x=1为f(x)的分段点,且在x=1的两侧,f(x)的表达式不相同,因此应考虑左极限与右极限.
2.D
3.C解析:
4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
5.C
6.A本题考查的知识点为偏导数的计算.
可知应选A.
7.B本题考查了定积分的性质的知识点。
对于选项A,当0<x<1时,x3<x2,则。对于选项B,当1<x<2时,Inx>(Inx)2,则。对于选项C,对于选读D,不成立,因为当x=0时,1/x无意义。
8.B解析:
9.C
10.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序.
由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其图形如图1-1所示.
交换积分次序,D可以表示为
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知应选A.
11.B本题考查的知识点为级数的性质.
可知应选B.通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用.
12.D
13.A
14.A
15.C本题考查的知识点为极值的必要条件;在一点导数的定义.
由于f(x0)为f(x)的极大值,且f'(x0)存在,由极值的必要条件可知f'(x0)=0.从而
可知应选C.
16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。
17.A
18.D
19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
20.A本题考查的知识点为两平面的关系.
两平面的关系可由两平面的法向量n1,n2间的关系确定.
21.A
22.B由于当x一0时,3x2为x的二阶无穷小量,2x3为戈的三阶无穷小量.因此,3x2+2x3为x的二阶无穷小量.又由,可知应选B.
23.A
24.A解析:
25.A本题考查的知识点为导数的定义.
由于,可知f'(a)=-1,因此选A.
由于f'(a)=-1≠0,因此f(a)不可能是f(x)的极值,可知C,D都不正确.
26.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论.
可知应选D.
27.B由不定积分的性质可知,故选B.
28.C点(1,1)在曲线.由导数的几何意义可知,所求切线的斜率为-3,因此选C.
29.D
30.D
31.C
32.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量,n1,n2间的关系确定。若n1⊥n2,则两平面必定垂直.若时,两平面平行;
当时,两平面重合。若n1与n2既不垂直,也不平行,则两平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,应选A。
33.C本题考查的知识点为定积分的运算。
故应选C。
34.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点
35.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系.由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确.由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确.
36.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。
37.D
38.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根为r1=1,r2=-1
y"-y=xex中自由项f(x)=xex,α=1是特征单根,应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。
所以选A。
39.B
40.C
41.D
42.Df(x)为分式,当x=-1时,分母x+1=0,分式没有意义,因此点
x=-1为f(x)的间断点,故选D。
43.B
44.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。
因此选B。
45.D
46.B
47.A解析:
48.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根为2,-2,故选B。
49.C
50.D
51.
52.4π
53.
54.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.55.1/2
本题考查的知识点为计算二重积分.
其积分区域如图1—1阴影区域所示.
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之.
解法1
解法2化为先对y积分,后对x积分的二次积分.
作平行于y轴的直线与区域D相交,沿Y轴正向看,人口曲线为y=x,作为积分下限;出口曲线为y=1,作为积分上限,因此
x≤y≤1.
区域D在x轴上的投影最小值为x=0,最大值为x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化为先对x积分,后对y积分的二次积分.
作平行于x轴的直线与区域D相交,沿x轴正向看,入口曲线为x=0,作为积分下限;出口曲线为x=y,作为积分上限,因此
0≤x≤y.
区域D在y轴上投影的最小值为y=0,最大值为y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
56.
57.58.由可变上限积分求导公式可知
59.
60.
61.
62.本题考查的知识点为:求解可分离变量的微分方程.
由于y'=x,可知
63.1/4
64.1+2ln265.解析:
66.ee解析:
67.
68.发散
69.
70.
71.
72.
73.74.由二重积分物理意义知
75.
76.
列表:
说明
77.
78.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%79.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
80.
81.由一阶线性微分方程通解公式有
82.83.函数的定义域为
注意
84.
85.
86.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
87.
88.89.由等价
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