2023年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

2.

3.

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.

9.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

10.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

11.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.

15.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-216.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.A.A.4πB.3πC.2πD.π

18.

19.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.

22.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

23.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

24.

25.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值26.A.A.

B.0

C.

D.1

27.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

28.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

29.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同30.

31.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面32.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合33.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.134.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

36.A.2B.1C.1/2D.-237.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

39.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在40.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)41.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度42.A.A.2B.1C.0D.-143.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

44.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

45.

46.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

47.

48.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.y'=x的通解为______．

63.

64.65.

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.证明：

73.

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.

82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

95.

96.

97.98.设函数y=xlnx,求y''.

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

2.D

3.C解析：

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.C

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

7.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

8.B解析：

9.C

10.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

11.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

12.D

13.A

14.A

15.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.A

18.D

19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

20.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

21.A

22.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

23.A

24.A解析：

25.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

26.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

27.B由不定积分的性质可知，故选B．

28.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

29.D

30.D

31.C

32.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

33.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

34.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

35.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

36.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

37.D

38.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

39.B

40.C

41.D

42.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

43.B

44.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

45.D

46.B

47.A解析：

48.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

49.C

50.D

51.

52.4π

53.

54.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．55.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

56.

57.58.由可变上限积分求导公式可知

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

63.1/4

64.1+2ln265.解析：

66.ee解析：

67.

68.发散

69.

70.

71.

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.

列表：

说明

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.89.由等价