D惯性导航的基本原理及分类

会计学1D惯性导航的基本原理及分类基本概念加速度积分将测出的加速度信号进行一次积分后，可分别得出载体的速度分量

第1页/共46页基本概念经纬度计算载体的经纬度λ和φ，可以从下式求得

第2页/共46页基本概念导航系统组成基本惯性导航系统主要包括以下几个部分：

加速度计

模拟某一坐标系的平台

积分器

初始条件的调整

第3页/共46页基本概念单轴导航简化的单轴导航情况

载体位于P点Y轴沿当地水平

Z轴沿当地铅垂

Yp

是加速度计敏感轴

Xp

是陀螺仪的敏感轴

平台角速度ωp由陀螺控制

第4页/共46页基本概念导航仪表误差实际功能与误差

由于存在各类误差，理想的单轴导航是不可能实现的

1．仪表误差

当比力在加速度计敏感轴上的分量是f

时，加速度计输出信号事实上是

比力

比力在加速度计敏感轴上的分量为

第5页/共46页基本概念导航初始误差当平台的指令信号为ωc时，平台的旋转角速度则为

Kg

为平台陀螺力矩器标度系数误差

ε为陀螺仪的漂移角速度

上述误差使平台和当地水平面之间存在角α

2．初始误差

在起始时刻，引入计算机的初值有误差第6页/共46页基本概念单轴导航系统方块图简化单轴导航系统

第7页/共46页基本概念导航方程推导对上式适当变换，有

令

上式可改写为前式可改写为第8页/共46页基本概念导航误差方程消掉α变量，得第9页/共46页基本概念导航误差方程展开上式并忽略二阶小量，有误差方程式：

其中

其周期

第10页/共46页基本概念导航误差分类解误差方程，设比84.4分钟小得多又不为零的时间间隔T内有常值加速度γ作用，则有

误差源可以分为两类：

1、随时间保持有界的误差（前五项）2、随时间增大的误差（后两项）

第11页/共46页基本概念导航误差数量级1有关误差的数量级

1．初始位置误差

有

2．初始速度误差

有3．初始对准误差

有

最大误差

4．加速度计的零位误差

有

最大误差

第12页/共46页基本概念导航误差数量级25．加速度计的标度系数误差

设

T=30s，

有

最大误差

6．陀螺漂移角速度

有

7．陀螺标度系数误差

有

航程为1000km时，误差1km；3000km时，误差3km第13页/共46页基本概念比力关于比力升降机中的弹簧与其悬挂的质量m构成了加速度计的基本形式

重力场中，可以通过弹簧的伸缩变形判断加速度方向没有附加的重力场信息，则无法根据弹簧变形判断加速度性质

重力已知的情况下，使弹簧变形的力的确切度量为

由于m已知，则差值

可以作为测量量，称比力

表示单位质量上受到的外力作用的代数和

工程中，仍习惯说加速度计是测量加速度的。这种情况下对重力加速度g的处理

第14页/共46页基本概念垂直惯性测量1垂线方向惯性测量的不稳定性

基于加速度计的垂直通道的测量，由于重力场的存在而变得复杂，并将产生很大的误差

开环系统。计算和仪表误差都将累计

如加速度计的零位偏差

则引起的误差为

当t=5分钟时，Δh=44m，当t=10分钟时，Δh=176m只能短时间应用第15页/共46页基本概念垂直惯性测量2垂直通道开环测量的不稳定性

加速度计测量到的比力为

g可以表示为

因此该方程是不稳定的，因此在垂直方向惯性测量不能长时应用

第16页/共46页加速度计输出地理坐标系为确定载体相对选定的导航坐标系的运动加速度，须从加速度计所感受的绝对加速度信号中，分辨出所需的相对加速度。

地理坐标系相对惯性空间的旋转角速度

载体P在地球表面运动时，对应的地理坐标系ENζ相对惯性空间旋转角速度ω分量：

第17页/共46页加速度计输出地理坐标系2由此可得上式含义……第18页/共46页加速度计输出绝对加速度绝对加速度的矢量表达式

哥氏定律动坐标系取地球坐标系，推导可得

动坐标系取地理坐标系（原点与地球固连），推导可得平台上加速度计输出中的绝对加速度分量将如上式加速度计所测的比力为第19页/共46页加速度计输出比力与相对加速度对应动坐标系的两种选取情形，分别有两种情况下载体的相对加速度分别为由于重力加速度中已考虑

项，故上式简化为

第20页/共46页加速度计输出标量化陀螺稳定平台模拟惯性坐标系

动坐标系相对惯性空间没有旋转角速度，所以

以上三个公式基本上概括了大多数惯性导航系统中加速度计输出信号及相对加速度Ar的情况

绝对加速度的标量表达式

仅讨论平台跟踪地理坐标系的情况把改写为第21页/共46页加速度计输出标量化2将上式各矢量在地理坐标系中分解，得代入上式，得第22页/共46页加速度计输出标量化简化对于一些导航问题，垂线方向速度较小，可以忽略，则上式可以进一步简化为（2-42）

其中

上式右侧都含位移加速度、苛氏加速度和向心加速度项把后两项称为有害加速度，又可进一步简写为:第23页/共46页加速度计输出标量化简化2在惯性导航的计算中，都把重力加速度g的方向定为ζ的正向

上式中的各项含义：加速度计的输出信号

导航系统所需要的地速分量

有害加速度分量

第24页/共46页加速度计输出典型数值有害加速度的典型数值

设如下一组数据

，R=6367.65km，

以上数值代入（2-42），有

第25页/共46页半解析惯导系统-两种方案各类惯性导航系统都必须解决两个问题

利用陀螺稳定平台建立输入信号的测量基准

利用加速度计信息的积分得到载体的速度和位置等信息。

不同坐标系的选取以及实现方法构成了惯导系统的不同方案

半解析式惯性导航系统

陀螺稳定平台始终跟踪当地水平面

固定方位半解析式惯导系统

自由方位半解析式惯导系统

第26页/共46页半解析惯导系统-自由方位自由方位半解析式惯导系统

平台的水平轴xP、yP则分别与东方向、北方向相差γ角

游动自由方位半解析式惯导系统

在方位陀螺上施加控制力矩，使其完成相对惯性空间的旋转，其大小为

控制角γ的变化为

第27页/共46页半解析惯导系统-两种回路固定方位半解析式惯导系统

三个稳定回路与三个修正回路第28页/共46页半解析惯导系统-加速度积分第29页/共46页半解析惯导系统-速度积分第30页/共46页半解析惯导系统-平台稳定惯导平台对惯性空间稳定的实现陀螺安装方式平台安装方式稳定原理（纵轴）平台绕外环轴旋转Gy进动并输出信号信号送至纵轴电机

电机产生恢复力矩平台绕外环轴以相反的角速度运动平台稳定回路第31页/共46页半解析惯导系统-变换器当载体的方向发生90度变化

如果陀螺Gy的输出仍送到纵轴力矩电机

会造成错误控制

需要坐标变换器

第32页/共46页半解析惯导系统-跟踪回路地理坐标系相对惯性空间旋转，角速度ωE、ωN、ωζ

要使平台跟踪地理坐标系，须使平台也以同样的角速度相对惯性空间旋转须给陀螺加控制电流，使三个陀螺分别产生如下进动角速度

陀螺的进动通过稳定回路传递给平台，实现对地理坐标系的跟踪控制陀螺使平台跟踪地理坐标系的回路，称修正回路

第33页/共46页半解析惯导系统-修正过程修正回路：加速度计输出→消除有害加速度→一次积分→地理坐标系相对惯性空间的转速→陀螺力矩器→力矩电机第34页/共46页解析惯导系统-方案及问题解析式惯导系统：平台相对惯性空间稳定平台只需要稳定回路加速度计输出不含有苛氏加速度项和向心加速度项若计算载体相对地球的速度和位置，须进行坐标变换导航过程中，平台坐标系相对g的方向在不断变化三个加速度计中的g分量值也在不断变化，必须通过计算机对g的分量实时计算，以便进行输出补偿与积分第35页/共46页解析惯导系统-重力分量公式重力加速度g随着位移X、Y、Z变化的情况载体在惯性空间从A点移动到B点重力加速度分量：第36页/共46页解析惯导系统-重力分量公式2当h<<R时，将

代入gx、gy，得

gx、gy、gz都为x、y、z

的函数

第37页/共46页解析惯导系统-测量及计算含重力分量的加速度计输出信号

载体位移加速度

载体相对惯性坐标系的速度分量

载体相对惯性坐标系的坐标

第38页/共46页解析惯导系统-方块图解析式惯导系统方块图：没有修正回路；增加了消除重力加速度g分量的回路。第39页/共46页捷联惯导系统-特点捷联式惯性导航系统的特点

没有机械式陀螺稳定平台

陀螺和三个加速度计直接固连在载体上对陀螺敏感的角速度积分，得到载体相对参考坐标系的角位置（方向余弦矩阵）加速度计提供载体沿着横滚、俯仰和偏航轴的加速度分量，在通过方向余弦矩阵变换到参考坐标系对变换后的加速度积分，得到南北地速分量及经纬度参数第40页/共46页捷联惯导系统-方块图第41页/共46页捷联惯导系统-方向余弦飞行器姿态沿载体坐标系测定通常希望确定飞行器相对各种不同坐标系的姿态从载体坐标系到所希望的坐标系的变换（方向余弦法或四元数法）方向余弦矩阵微分方程的推导设S1是固定坐标系，单位矢量为i，j，k；S2代表动坐标系（比如和飞行器固连），单位矢量为i’，j’，k’设是沿着S2轴表示的S2相对S1的角速度，C是将S2坐标转换到S1坐标的方向余弦矩阵，即：

（物理向量和数学向量）其中

第42页/共46页捷联惯导系统-方向余弦求导对C求导第43页/共46页捷联惯导系统-矩阵微分方程Ω称为角速度矢量ω的斜对称矩阵方向余弦矩阵微分方程式，含有9个一阶微分方程第44页/共46页本章小结2-1基本概念的描述一、理想地面惯导系统（惯性导航系统的组成、误差分类）二、