2022年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.A.1/3B.1C.2D.33.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.A.2B.1C.1/2D.-1

5.

6.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-211.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调12.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.

14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面15.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

22.

23.

24.

25.

26.

27.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

28.y"+8y=0的特征方程是________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求微分方程的通解．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.证明：

四、解答题(10题)61.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

62.

63.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.A本题考查了函数的导数的知识点。

5.A

6.C

7.A

8.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

9.A解析：

10.A由于

可知应选A．

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

13.C

14.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

16.C

17.C本题考查了函数的极限的知识点

18.A

19.D

20.A

21.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

23.0

24.0

25.-2

26.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

27.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

28.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

29.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

31.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

32.

33.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

34.eyey

解析：

35.33解析：

36.

37.

解析：

38.

39.

40.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=